c02:p0206
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c02:p0206 [10/11/2017 11:34] – sistemazione TeX marco | c02:p0206 [16/11/2017 10:11] – sistemazione TeX marco | ||
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Linea 201: | Linea 201: | ||
Tenuto presente che i valori delle due quadruplette dipenderanno | Tenuto presente che i valori delle due quadruplette dipenderanno | ||
- | dai valori di prova assunti, rispettivamente, | + | dai valori di prova assunti, rispettivamente, |
- | $P _c , T _c$, //il metodo del fitting consiste nel valutare quali le | + | $P_c , T_c$, //il metodo del fitting consiste nel valutare quali le |
variazioni da apportare ai quattro valori | variazioni da apportare ai quattro valori | ||
discrepanze tra le due quadruplette//, | discrepanze tra le due quadruplette//, | ||
- | le discrepanze $(P ^i - P ^e )/P ^i$ e simili scendano al di | + | le discrepanze $(P^i - P^e )/P^i$ e simili scendano al di |
sotto di una soglia di precisione tipicamente non maggiore di | sotto di una soglia di precisione tipicamente non maggiore di | ||
10< | 10< | ||
Linea 225: | Linea 225: | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | $$[26] \Delta (r^e - r^i) = (\frac{\partial r^e} {\partial L})_T_e \Delta L + (\frac{\partial r^e}{\partial T_e})_L \Delta T_e + (\frac{\partial r^i}{\partial P_c})_T_c \Delta P_c + (\frac{\partial r^i}{\partial T_c})_P_c \Delta T_c$$ | + | [26] |
- | $$ \Delta (r^e - r^i) $$ | + | $$\Delta (r^e - r^i) = |
+ | (\frac{\partial r^e}{\partial L})_{T_e} | ||
+ | (\frac{\partial r^e}{\partial T_e})_L \Delta T_e + | ||
+ | (\frac{\partial r^i}{\partial P_c})_{T_c} | ||
+ | (\frac{\partial r^i}{\partial T_c})_{P_c} | ||
\\ | \\ | ||
Linea 232: | Linea 236: | ||
[27] | [27] | ||
$$\Delta (L_r^e -L_ r^i) = | $$\Delta (L_r^e -L_ r^i) = | ||
- | (\frac{\partial L_r^e}{\partial L})_T_e \Delta L + | + | (\frac{\partial L_r^e}{\partial L})_{T_e} |
(\frac{\partial L_r^e}{\partial T_e})_L \Delta T_e + | (\frac{\partial L_r^e}{\partial T_e})_L \Delta T_e + | ||
- | (\frac{\partial L_r^i}{\partial P_c})_T_c \Delta P_c + | + | (\frac{\partial L_r^i}{\partial P_c})_{T_c} |
- | (\frac{\partial L_r^i}{\partial T_c})_P_c \Delta T_c$$ | + | (\frac{\partial L_r^i}{\partial T_c})_{P_c} |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
[28] | [28] | ||
$$\Delta (P^e - P^i) = | $$\Delta (P^e - P^i) = | ||
- | (\frac{\partial P^e}{\partial L})_T_e \Delta L + | + | (\frac{\partial P^e}{\partial L})_{T_e} |
(\frac{\partial P^e}{\partial T_e})_L \Delta T_e + | (\frac{\partial P^e}{\partial T_e})_L \Delta T_e + | ||
- | (\frac{\partial P^i}{\partial P_c})_T_c \Delta P_c + | + | (\frac{\partial P^i}{\partial P_c})_{T_c} |
- | (\frac{\partial P^i}{\partial T_c})_P_c \Delta T_c$$ | + | (\frac{\partial P^i}{\partial T_c})_{P_c} |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
[29] | [29] | ||
$$\Delta (T^e - T^i) = | $$\Delta (T^e - T^i) = | ||
- | (\frac{\partial T^e}{\partial L})_T_e \Delta L + | + | (\frac{\partial T^e}{\partial L})_{T_e} |
(\frac{\partial T^e}{\partial T_e})_L \Delta T_e + | (\frac{\partial T^e}{\partial T_e})_L \Delta T_e + | ||
- | (\frac{\partial T^i}{\partial P_c})_T_c \Delta P_c + | + | (\frac{\partial T^i}{\partial P_c})_{T_c} |
- | (\frac{\partial T^i}{\partial T_c})_ P_c \Delta T_c$$ | + | (\frac{\partial T^i}{\partial T_c})_ |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Linea 261: | Linea 265: | ||
| | ||
(i=1, | (i=1, | ||
- | |||
- | |||
I valori delle derivate parziali sono ricavati eseguendo quattro integrazioni, | I valori delle derivate parziali sono ricavati eseguendo quattro integrazioni, | ||
Linea 268: | Linea 270: | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | < | + | $$L + \delta L , T_e$$ |
- | L + \delta L , T _e | + | |
- | </ | + | |
- | \\ | + | |
- | \\ | + | |
- | < | + | |
- | L, T _e + \delta | + | |
- | </ | + | |
- | \\ | + | |
- | \\ | + | |
- | < | + | |
- | P _c , T _c + \delta T_c | + | |
- | </ | + | |
- | \\ | + | |
\\ | \\ | ||
- | < | + | $$L, T _e |
- | P _c | + | |
- | </ | + | |
\\ | \\ | ||
+ | $$P_c , T _c + \delta T_c$$ | ||
\\ | \\ | ||
- | e ponendo per la generica variabile < | + | $$P_c + \delta P_c , T_c$$ |
\\ | \\ | ||
+ | e ponendo per la generica variabile $X ^i_j (j=1, 4), X^e_j (j=1,4)$ | ||
\\ | \\ | ||
[30] | [30] | ||
- | < | + | $$\frac{\partial X^e_j}{\partial L} \approx \frac{X^e_j(L + \delta L, T_e) - X^e_j(L, T_e)}{\delta L}$$ |
- | \frac{\partial X^e_j}{\partial L} \approx \frac{X^e_j(L + \delta L, T_e) - X^e_j(L, T_e)}{\delta L} | + | |
- | </ | + | |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Linea 315: | Linea 302: | ||
Un approccio alternativo alla soluzione del problema consiste nel | Un approccio alternativo alla soluzione del problema consiste nel | ||
adottare una soluzione di prova, cioè assegnare in ogni punto un | adottare una soluzione di prova, cioè assegnare in ogni punto un | ||
- | valore | + | valore |
ed applicare un metodo che consente di correggere tali valori. | ed applicare un metodo che consente di correggere tali valori. | ||
Linea 323: | Linea 310: | ||
quattro relazioni algebriche | quattro relazioni algebriche | ||
\\ | \\ | ||
- | \\ | + | $$(P_{j+1} - P_j) / (r_{j+1} - r_j) - G M_{r,j} \rho_j / r_j^2 = 0$$ |
- | < | + | |
- | $(P_{j+1} - P_j) / (r_{j+1} - r_j) - G M_{r,j} \rho_j / r_j^2 = 0$ | + | $$(M_{r,j+1} - M_{r,j}) / (r_{j+1}- r_j) - 4 \pi r_j^2 \rho = 0$$ |
- | </ | + | |
- | \\ | + | |
- | \\ | + | |
- | <tex> | + | |
- | $(M_{r,j+1} - M_{r,j}) / (r_{j+1}- r_j) - 4 \pi r_j^2 \rho = 0$ | + | |
- | </ | + | |
- | \\ | + | |
- | \\ | + | |
- | < | + | |
- | $(T_{j+1} - T_j) / (r_{j+1}- r_j) - (3/4ac) (\overline \kappa \rho_j / T_j^3) L_{r,j} / 4\pi r_j^2 = 0$ | + | |
- | </ | + | |
- | \\ | + | |
- | \\ | + | |
- | < | + | |
- | $(L_{r,j+1} - L_{r,j}) / (r_{j+1}- r_j) - 4 \pi r_j^2 \varepsilon = 0$ | + | |
- | </ | + | |
- | \\ | + | |
- | \\ | + | |
- | Poichè | + | $$(T_{j+1} - T_j) / (r_{j+1}- r_j) - (3/4ac) (\overline \kappa \rho_j / T_j^3) L_{r,j} / 4\pi r_j^2 = 0$$ |
+ | |||
+ | $$(L_{r, | ||
+ | |||
+ | Poiché | ||
equilibrio, le quattro eguaglianze a zero non saranno verificate, | equilibrio, le quattro eguaglianze a zero non saranno verificate, | ||
ed ognuna delle quattro relazioni darà, per ogni coppia degli N | ed ognuna delle quattro relazioni darà, per ogni coppia degli N | ||
mesh, una discrepanza | mesh, una discrepanza | ||
- | \\ | + | |
- | \\ | + | $$\delta_{i, |
- | <tex> | + | |
- | $\delta_{i, | + | |
- | </ | + | |
- | \\ | + | |
- | \\ | + | |
Occorre dunque operare sui valori di prova assegnati negli N | Occorre dunque operare sui valori di prova assegnati negli N | ||
singoli mesh in cui è stata divisa la struttura al fine di | singoli mesh in cui è stata divisa la struttura al fine di | ||
- | azzerare i 4N-4 <tex>$\delta_{i, | + | azzerare i 4N-4 $\delta_{i, |
equilibrio risultino soddisfatte lungo tutta la struttura. | equilibrio risultino soddisfatte lungo tutta la struttura. | ||
Notiamo al proposito che, avendo scelto come variabile indipendente < | Notiamo al proposito che, avendo scelto come variabile indipendente < | ||
- | avendo dunque prefissato il valore di <tex>M$_r$</ | + | avendo dunque prefissato il valore di M$_r$ in opportuni |
- | lungo la struttura, il generico | + | lungo la struttura, il generico $\delta_{i, |
dei valori delle quattro variabili nei mesh j e j+1 | dei valori delle quattro variabili nei mesh j e j+1 | ||
- | \\ | + | |
- | \\ | + | $$\delta_{i, |
- | <tex>$\delta_{i, | + | P_{j+1}, T_{j+1} )$$ |
- | P_{j+1}, T_{j+1} )$ | + | |
- | </ | + | |
- | \\ | + | |
- | \\ | + | |
di cui è possibile ricavare algebricamente i valori delle | di cui è possibile ricavare algebricamente i valori delle | ||
derivate parziali rispetto alle otto variabili. | derivate parziali rispetto alle otto variabili. | ||
- | Per la dipendenza del generico | + | Per la dipendenza del generico $\delta_{i, |
potremo dunque scrivere per ogni coppia di mesh e per ognuna delle | potremo dunque scrivere per ogni coppia di mesh e per ognuna delle | ||
4 equazioni dell' | 4 equazioni dell' | ||
valore variabili | valore variabili | ||
- | \\ | + | |
- | \\ | + | $$\Delta \delta_{i, |
- | <tex> | + | |
- | $\Delta \delta_{i, | + | |
+ \frac {\partial \delta_{i, | + \frac {\partial \delta_{i, | ||
- | \frac {\partial \delta_{i, | + | \frac {\partial \delta_{i, |
- | \frac {\partial \delta_{i, | + | \frac {\partial \delta_{i, |
- | \frac {\partial \delta_{i, | + | \frac {\partial \delta_{i, |
- | \frac {\partial \delta_{i, | + | $$ + \frac {\partial \delta_{i, |
- | \frac {\partial \delta_{i, | + | \frac {\partial \delta_{i, |
- | \frac {\partial \delta_{i, | + | \frac {\partial \delta_{i, |
- | </ | + | |
\\ | \\ | ||
- | \\ | + | imponendo che per ogni coppia e per ogni equazione $\delta{i, |
- | imponendo che per ogni coppia e per ogni equazione | + | |
una variazione eguale e di segno contrario alla discrepanza trovata, si | una variazione eguale e di segno contrario alla discrepanza trovata, si | ||
ottiene in definitiva un sistema di 4N-4 equazioni nelle 4N incognite | ottiene in definitiva un sistema di 4N-4 equazioni nelle 4N incognite | ||
\\ | \\ | ||
- | \\ | + | $$\Delta |
- | < | + | |
- | $\Delta r_j, \Delta L{r,j}, \Delta P_j, \Delta T_j $ | + | |
- | </ | + | |
- | \\ | + | |
\\ | \\ | ||
Il bilancio tra numero di incognite e numero di equazioni mostra - | Il bilancio tra numero di incognite e numero di equazioni mostra - | ||
Linea 409: | Linea 367: | ||
risultare e rimanere < | risultare e rimanere < | ||
\\ | \\ | ||
- | \\ | + | $\Delta |
- | < | + | |
- | $\Delta r_1 = 0, \Delta L_{r,1} = 0$ | + | |
- | </ | + | |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Linea 422: | Linea 378: | ||
ulteriori condizioni | ulteriori condizioni | ||
\\ | \\ | ||
+ | $$r_N = f_1(L, | ||
\\ | \\ | ||
- | < | + | $$L_{r, |
- | $r_N = f_1(L,T_e)$ | + | |
- | </ | + | |
\\ | \\ | ||
+ | $$P_N = f_3(L, | ||
\\ | \\ | ||
- | < | + | $$T_N = f_4(L,T_e)$$ |
- | $L_{r,N} = f_2(L, | + | |
- | </ | + | |
- | \\ | + | |
- | \\ | + | |
- | < | + | |
- | $P_N = f_3(L, | + | |
- | </ | + | |
- | \\ | + | |
- | \\ | + | |
- | < | + | |
- | $T_N = f_4(L,T_e)$ | + | |
- | </ | + | |
- | \\ | + | |
\\ | \\ | ||
che aggiungono alle precedenti 4 nuove equazioni e due incognite | che aggiungono alle precedenti 4 nuove equazioni e due incognite | ||
Linea 454: | Linea 397: | ||
</ | </ | ||
<fbl> | <fbl> | ||
- | \\ | ||
\\ | \\ | ||
---- | ---- | ||
\\ | \\ | ||
~~DISQUS~~ | ~~DISQUS~~ |
c02/p0206.txt · Ultima modifica: 10/05/2023 15:02 da marco