c04:elementi_primari_ed_elementi_secondari
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Linea 1: | Linea 1: | ||
====== 4.4 Elementi primari ed elementi secondari ====== | ====== 4.4 Elementi primari ed elementi secondari ====== | ||
+ | <WRAP justify> | ||
Chi avesse dimestichezza con le famiglie di elementi radioattivi | Chi avesse dimestichezza con le famiglie di elementi radioattivi | ||
naturali riconoscerebbe nella catena pp tutta una serie di | naturali riconoscerebbe nella catena pp tutta una serie di | ||
Linea 11: | Linea 12: | ||
Per il [[wp.it> | Per il [[wp.it> | ||
- | <tex>$(p+p\rightarrow)$</ | + | $(p+p\rightarrow)$ ed una di distruzione $(D+p\rightarrow)$. |
Poichè per ogni reazione viene creato o distrutto un nucleo di | Poichè per ogni reazione viene creato o distrutto un nucleo di | ||
deuterio, il numero di nuclei creati o distrutti nell' | deuterio, il numero di nuclei creati o distrutti nell' | ||
Linea 17: | Linea 18: | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$ Processi \ di \ creazione \rightarrow | $$ Processi \ di \ creazione \rightarrow | ||
\frac{dN_2}{dt}=n_{1, | \frac{dN_2}{dt}=n_{1, | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | < | + | $$ Processi \ di \ distruzione \rightarrow \frac{dN_2}{dt}= -n_{12}= |
- | $$ Processi \ di \ distruzione} \rightarrow \frac{dN_2}{dt}= -n_{12}= | + | |
-N_1N_2< | -N_1N_2< | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Linea 34: | Linea 31: | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\frac{dN_2}{dt}=n_{11}-n_{12}$$ | $$\frac{dN_2}{dt}=n_{11}-n_{12}$$ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Linea 44: | Linea 39: | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$n_{11}=n_{12}$$ | $$n_{11}=n_{12}$$ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
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Linea 52: | Linea 45: | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$(\frac{N_2}{N_1})_{eq}=\frac{1}{2} \frac{< | $$(\frac{N_2}{N_1})_{eq}=\frac{1}{2} \frac{< | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | E' subito visto infatti che se <tex>$N_2> | + | E' subito visto infatti che se $N_2> |
- | <tex>$\sigma_{12}> | + | $\sigma_{12}> |
abbondanze evolvono necessariamente verso l' | abbondanze evolvono necessariamente verso l' | ||
che le abbondanze in numero sono legate a quelle in massa dalla | che le abbondanze in numero sono legate a quelle in massa dalla | ||
- | relazione | + | relazione $X_i=N_iA_iH/ |
equilibrio potremo scrivere | equilibrio potremo scrivere | ||
- | <tex>$(X_2/ | + | $(X_2/ |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Si può ottenere | Si può ottenere | ||
- | dell' | + | dell' |
- | (N_2)_{eq}$</ | + | (N_2)_{eq}$ prevale la reazione di distruzione, |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\frac{1}{N_2}\frac{dN_2}{dt}=\frac{d}{dt}lnN_2=-N_1< | $$\frac{1}{N_2}\frac{dN_2}{dt}=\frac{d}{dt}lnN_2=-N_1< | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | da cui <tex>$N_2=N_2^0 e^{-t/ | + | da cui $N_2=N_2^0 e^{-t/ |
Per una miscela ricca di idrogeno e per temperature in cui la | Per una miscela ricca di idrogeno e per temperature in cui la | ||
- | fusione pp è efficiente si trova così <tex>$(X_2)_{eq}\le | + | fusione pp è efficiente si trova così $(X_2)_{eq}\le |
- | 10^{-18}, \tau \le 1$</ | + | 10^{-18}, \tau \le 1$ secondo. Le condizioni di equilibrio sono |
cioè raggiunte in tempi rapidissimi e senza una apprezzabile | cioè raggiunte in tempi rapidissimi e senza una apprezzabile | ||
variazione della composizione chimica della materia (Figura 4.3). | variazione della composizione chimica della materia (Figura 4.3). | ||
Linea 93: | Linea 82: | ||
una reazione D+p, talchè si può direttamente assumere che | una reazione D+p, talchè si può direttamente assumere che | ||
ogni reazione p+p abbia per risultato la scomparsa di tre protoni | ogni reazione p+p abbia per risultato la scomparsa di tre protoni | ||
- | e la sintesi di un nucleo di <tex>$^3He$</ | + | e la sintesi di un nucleo di $^3He$, la velocità di produzione |
- | restando regolata solo dal valore di <tex>$n_{11}$</ | + | restando regolata solo dal valore di $n_{11}$. In questo senso il |
- | deuterio è elemento secondario, come lo sono anche <tex>$^7Be, | + | deuterio è elemento secondario, come lo sono anche $^7Be$, |
- | ^7Li, ^8Be, ^8B$</ | + | $^7Li$, $^8Be$, $^8B$ la cui dettagliata valutazione risulta |
inessenziale sia ai fini della evoluzione chimica che a quelli | inessenziale sia ai fini della evoluzione chimica che a quelli | ||
- | della produzione di energa | + | della produzione di energia |
alle restanti reazioni // | alle restanti reazioni // | ||
prodotti in particelle ed i contributi energetici provenienti | prodotti in particelle ed i contributi energetici provenienti | ||
Linea 106: | Linea 95: | ||
{{: | {{: | ||
\\ | \\ | ||
- | **Fig. 4.4 ** La concentrazione all' | + | **Fig. 4.4 ** La concentrazione all' |
(a sinistra) e il tempo (in anni) per raggiungere l' | (a sinistra) e il tempo (in anni) per raggiungere l' | ||
stesso (a destra) in funzione della temperatura in milioni di | stesso (a destra) in funzione della temperatura in milioni di | ||
Linea 115: | Linea 104: | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$p+p\rightarrow D+e^++\nu \ (+Q_{11})$ | $p+p\rightarrow D+e^++\nu \ (+Q_{11})$ | ||
- | </ | ||
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\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$D+p\rightarrow ^3He+\gamma \ (+Q_{12})$ | $D+p\rightarrow ^3He+\gamma \ (+Q_{12})$ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | ove con <tex>$Q_{ii}$</ | + | ove con $Q_{ii}$ indichiamo |
singola reazione eventualmente decurtata della enrgia sotto forma | singola reazione eventualmente decurtata della enrgia sotto forma | ||
di neutrini, | di neutrini, | ||
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\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\frac{dN_1}{dt}=-3 n_{11} \ \frac{dN_3}{dt}= n_{11}$$ | $$\frac{dN_1}{dt}=-3 n_{11} \ \frac{dN_3}{dt}= n_{11}$$ | ||
- | </ | ||
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\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\frac{dQ}{dt}= n_{11}(Q_{11}+Q_{12})$$ | $$\frac{dQ}{dt}= n_{11}(Q_{11}+Q_{12})$$ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Linea 148: | Linea 129: | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\varepsilon =\frac{1}{\rho}\frac{dQ}{dt}$$ | $$\varepsilon =\frac{1}{\rho}\frac{dQ}{dt}$$ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Resta da notare che alcuni elementi, come nel nostro | Resta da notare che alcuni elementi, come nel nostro | ||
- | caso l'<tex>$^3He$</ | + | caso l' |
seconda della temperatura che regola il valore della sezione | seconda della temperatura che regola il valore della sezione | ||
d'urto di distruzione. A basse temperature la sezione d'urto | d'urto di distruzione. A basse temperature la sezione d'urto | ||
- | <tex>$^3He+^3He$</ | + | $^3He+^3He$ è molto piccola e la composizione d' |
-sempre esistente- è corrispondentemente non solo molto alta | -sempre esistente- è corrispondentemente non solo molto alta | ||
ma anche raggiunta in tempi lunghi. L' | ma anche raggiunta in tempi lunghi. L' | ||
- | di <tex>$^3He$</ | + | di $^3He$ deve quindi essere seguita in dettaglio e l' |
comporta come elemento // | comporta come elemento // | ||
- | temperatura aumenta la sezione d'urto di distruzione e l'<tex>$^3He$</ | + | temperatura aumenta la sezione d'urto di distruzione e l' |
diviene a tutto rigore un secondario (Fig. 4.4). | diviene a tutto rigore un secondario (Fig. 4.4). | ||
- | + | </ | |
- | \\ | + | |
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<fbl> | <fbl> |
c04/elementi_primari_ed_elementi_secondari.txt · Ultima modifica: 29/05/2023 10:56 da marco