c05:modelli_di_presequenza._politropi
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c05:modelli_di_presequenza._politropi [10/11/2015 10:16] – giustificazione margini marco | c05:modelli_di_presequenza._politropi [06/10/2017 10:22] – Resa formule matematiche marco | ||
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Linea 22: | Linea 22: | ||
esplicitamente inserita nelle equazioni dell' | esplicitamente inserita nelle equazioni dell' | ||
seconda discende dall' | seconda discende dall' | ||
- | gravitazionale | + | gravitazionale $\varepsilon_g$ richiede la valutazione punto per |
punto delle derivate rispetto al tempo di pressione e temperatura, | punto delle derivate rispetto al tempo di pressione e temperatura, | ||
valutabili solo conoscendo l' | valutabili solo conoscendo l' | ||
Linea 49: | Linea 49: | ||
Un modello convettivo risulta peraltro anche indipendente da | Un modello convettivo risulta peraltro anche indipendente da | ||
- | <tex>$\varepsilon_g$</ | + | $\varepsilon_g$. Per comprenderne le ragioni assumiamo |
inizialmente, | inizialmente, | ||
struttura il gradiente sia pari al gradiente adiabatico | struttura il gradiente sia pari al gradiente adiabatico | ||
- | perfetto monoatomico | + | perfetto monoatomico $\nabla_{ad}$ = (dlogT/ |
tal caso | tal caso | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | < | + | $${\rm da } \ \ dlogT \ = \ 0.4 * dlogP \ \ {\rm si \ ricava} \ \ T \ = |
- | $${\rm da } \ \ dlogT \ = \ 0.4 dlogP \ \ {\rm si \ ricava} \ \ T \ = | + | |
\ C_1 \ P^{0.4}$$ | \ C_1 \ P^{0.4}$$ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
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Linea 65: | Linea 63: | ||
\\ | \\ | ||
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- | <tex> | ||
$$P=\frac {k}{\mu H}\rho T \rightarrow P= C_1 \frac {k}{\mu H}\rho | $$P=\frac {k}{\mu H}\rho T \rightarrow P= C_1 \frac {k}{\mu H}\rho | ||
P^{0.4} \ \ {\rm da \ cui} \ P=C_2 \rho^\gamma \ \ {\rm con \ \ | P^{0.4} \ \ {\rm da \ cui} \ P=C_2 \rho^\gamma \ \ {\rm con \ \ | ||
\gamma = 5/3 }$$ | \gamma = 5/3 }$$ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Linea 76: | Linea 72: | ||
colleghi tra loro le variabili termodinamiche (nel nostro caso la | colleghi tra loro le variabili termodinamiche (nel nostro caso la | ||
relazione del gradiente adiabatico) il sistema termodinamico perde | relazione del gradiente adiabatico) il sistema termodinamico perde | ||
- | un grado di libertà e ognuna delle variabili di stato (<tex>P, T, | + | un grado di libertà e ognuna delle variabili di stato (P, T, |
- | $\rho$</ | + | $\rho$) può essere espressa in funzione di solo un' |
variabile. Varrà sempre, in particolare, | variabile. Varrà sempre, in particolare, | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$P \ = \ K \ \rho^\gamma$$ | $$P \ = \ K \ \rho^\gamma$$ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | con <tex>$\gamma$</ | + | con $\gamma$ dipendente dalla assunta relazione tra le variabili. |
Tutte le volte che l' | Tutte le volte che l' | ||
forma precedente prende il nome di //" | forma precedente prende il nome di //" | ||
Linea 94: | Linea 88: | ||
contorno). Fissando le derivate si fissa infatti l' | contorno). Fissando le derivate si fissa infatti l' | ||
variabili ma non il loro punto zero. Questo resta fissato non | variabili ma non il loro punto zero. Questo resta fissato non | ||
- | appena si fissi il rapporto | + | appena si fissi il rapporto P/$\rho$ (e quindi la temperatura) in |
un qualsiasi punto. | un qualsiasi punto. | ||
Linea 102: | Linea 96: | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | < | + | $\frac {dP(r)}{dr} = - G \frac {M_r(r) \rho (r)}{r^2} dr$ |
- | \frac {dP(r)}{dr} = - G \frac {M_r(r) \rho (r)}{r^2} dr | + | |
- | </ | + | |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | < | + | $dM_r = 4 \pi r^2 \rho dr$ |
- | dM_r = 4 \pi r^2 \rho dr | + | |
- | </ | + | |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | < | + | $P \ = K \ \rho^\gamma$ |
- | P \ = \K \ \rho^\gamma | + | |
- | </ | + | |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
che formano un sistema di tre equazioni nelle tre variabili | che formano un sistema di tre equazioni nelle tre variabili | ||
- | incognite P, <tex>$\rho$</ | + | incognite P,$\rho$, M< |
presenza di tre opportune condizioni al contorno. Quel che qui ci | presenza di tre opportune condizioni al contorno. Quel che qui ci | ||
interessa, è che la struttura prescinde da ogni valutazione | interessa, è che la struttura prescinde da ogni valutazione | ||
Linea 126: | Linea 114: | ||
metodo di Henyey. In genere, per ogni prefissato valore della | metodo di Henyey. In genere, per ogni prefissato valore della | ||
massa e della composizione chimica, | massa e della composizione chimica, | ||
- | condizioni al contorno | + | condizioni al contorno P$_c$ (pressione centrale), T$_e$ |
(temperatura efficace) e L (luminosità) per un prefissato valore | (temperatura efficace) e L (luminosità) per un prefissato valore | ||
- | della temperatura centrale | + | della temperatura centrale T$_c$, assunta a valori |
sufficientemente bassi per escludere il passato intervento di | sufficientemente bassi per escludere il passato intervento di | ||
reazioni nucleari. | reazioni nucleari. | ||
Linea 135: | Linea 123: | ||
politropico-adiabatica corrispondono infinite soluzioni del | politropico-adiabatica corrispondono infinite soluzioni del | ||
modello, descritte dal calcolo al variare delle assunzioni su | modello, descritte dal calcolo al variare delle assunzioni su | ||
- | <tex>T$_c$</ | + | T$_c$. Questo ci dice che finchè la struttura resta totalmente |
convettiva dovrà necessariamente seguire il tracciato decritto | convettiva dovrà necessariamente seguire il tracciato decritto | ||
- | dai modelli politropici al progressivo innalzarsi di <tex>T$_c$</ | + | dai modelli politropici al progressivo innalzarsi di T$_c$. |
La stessa procedura può essere applicata nel caso generale, ove | La stessa procedura può essere applicata nel caso generale, ove | ||
- | si lasci cadere l' | + | si lasci cadere l' |
completa) in tutta la struttura e si voglia valutare il gradiente | completa) in tutta la struttura e si voglia valutare il gradiente | ||
superadiabatico nelle zone esterne. La presenza della relazione di | superadiabatico nelle zone esterne. La presenza della relazione di | ||
gradiente adiabatico | gradiente adiabatico | ||
libertà il sistema, e anche se il gradiente convettivo dipende | libertà il sistema, e anche se il gradiente convettivo dipende | ||
- | da L, per esso nelle zone esterne resta lecito assumere | + | da L, per esso nelle zone esterne resta lecito assumere L=cost, |
- | prescindendo dalla valutazione di <tex>$\varepsilon_g$.</ | + | prescindendo dalla valutazione di $\varepsilon_g$. |
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<fbl> | <fbl> |
c05/modelli_di_presequenza._politropi.txt · Ultima modifica: 29/05/2023 11:28 da marco