c06:convezione_superadiabatica
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c06:convezione_superadiabatica [18/03/2010 15:57] – correzione refusi - marco | c06:convezione_superadiabatica [05/10/2017 09:53] – formule matematiche e giustificazione testo marco | ||
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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== A6.1. Efficienza della convezione superadiabatica. Indeterminazione sui raggi stellari. ====== | ||
+ | |||
+ | <WRAP justify> | ||
+ | Il corrente trattamento della convezione superadiabatica negli | ||
+ | inviluppi stellari richiede di operare assunzioni sul valore del | ||
+ | parametro libero //l = lunghezza di rimescolamento// | ||
+ | è in genere assunto dell' | ||
+ | di scala della pressione H< | ||
+ | nella stella la pressione si riduce di //1 e-mo// | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$ H_P=\frac{dr}{dlogP}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Con analoga definizione è stata usata anche l' | ||
+ | della densità $H_{\rho}$ che ha il pregio di non consentire | ||
+ | inversioni di pressione ma il contemporaneo difetto di richiedere | ||
+ | valutazioni più onerose, attraverso opportune iterazioni. | ||
+ | |||
+ | Per H< | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\frac{1}{H_P}=- \frac{dlogP}{dr} = - \frac{1}{P} \frac{dP}{dr}= \frac {GM_r \rho}{ Pr^2} $$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | mentre per $H_{\rho}$, ricordando che | ||
+ | $P={\kappa \rho T$}/{\mu H}$ da cui $dlogP = dlog \rho + dlog T$, | ||
+ | si ha | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\frac{1}{H_{\rho}} = - \frac {dlog \rho}{dr} = - \frac {dlog P}{dr} - | ||
+ | \frac{dlog T}{dr} $$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | che mostra come il valore di $H_{\rho}$ dipenda dal | ||
+ | gradiente di temperatura che esso stesso condiziona, da cui la | ||
+ | necessità di procedure iterative. Si noti che risulta | ||
+ | $H_{\rho} = H_p /(1 - \nabla)$ , da cui risulta $H_{\rho} > H_P$ ma anche | ||
+ | $\nabla \le 1$ che è facilmente riconoscibile come condizione | ||
+ | per non avere inversioni di densità. | ||
+ | |||
+ | La lunghezza di rimescolamento regola di fatto l' | ||
+ | convezione: diminuire //l// significa ridurre l' | ||
+ | trasporto convettivo (nullo per //l=0//) e di conseguenza aumentare | ||
+ | il gradiente locale, sino a portarlo sul gradiente radiativo per | ||
+ | //l=0//. La **Fig. 6.15** riporta i risultati di un | ||
+ | esperimento numerico, mostrando l' | ||
+ | //l// sull' | ||
+ | una struttura di 1 M$_{\odot}$ supposta a logL=3, logTe=3.57. | ||
+ | Minore il valore di //l// maggiore il gradiente, e quindi viene | ||
+ | raggiunta più rapidamente la ionizzazione totale e minore è | ||
+ | l' | ||
+ | integrazioni convergono verso l' | ||
+ | indicazione che il trattamento della convezione superadiabatica | ||
+ | non modifica la struttuta interna di una stella e, quindi, non | ||
+ | influenza la luminosità della struttura. Le variazioni indotte | ||
+ | nella zona convettiva diventano infatti rapidamente trascurabili a | ||
+ | confronto della variazioni nelle zone più interne. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | ** Fig. 6.15 ** Correlazione tra pressione e temperatura | ||
+ | nell' | ||
+ | 10< | ||
+ | assunzioni sul valore della lunghezza di rimescolamento. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Ne segue la regola generale per la quale l' | ||
+ | traduce in una incertezza sui raggi stellari (sulle temperature | ||
+ | efficaci) ma non sulle luminosità. L' | ||
+ | stellari può essere compreso osservando che se la temperatura | ||
+ | centrale è determinata dall' | ||
+ | allora minore //l// implica maggior gradiente nelle regioni | ||
+ | superadiabatiche e, in definitiva, minore temperatura efficace | ||
+ | alla superficie (= maggiori raggi stellari). Tale effetto risulta | ||
+ | tanto più rilevante quanto minore la densità degli inviluppi | ||
+ | e, quindi, tanto maggiore la richiesta di superadiabaticità. | ||
+ | |||
+ | La **Fig. 6.16** mostra le varie collocazioni nel diagramma | ||
+ | HR di una Sequenza Principale calcolata con diverse lunghezze di | ||
+ | rimescolamento. Strutture con logTe $\ge$ 3.9 non risentono del | ||
+ | valore della //mixing length// per avere inviluppi radiativi o con | ||
+ | convezione in questo contesto trascurabile. Al di sotto di questa | ||
+ | temperatura, | ||
+ | strutture si spostano verso temperature efficaci maggiori. Si noti | ||
+ | peraltro come al diminuire della massa, e al conseguente | ||
+ | decrescere della temperatura efficace, l' | ||
+ | length torni a decrescere. Ciò è dovuto al fatto che al | ||
+ | decrescere della massa cresce la densità negli inviluppi e | ||
+ | stelle di massa molto piccola tendono conseguentemente a | ||
+ | sviluppare strati convettivi sempre più adiabatici | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | ** Fig. 6.16 ** Collocazione nel diagramma HR di Sequenze | ||
+ | principali (Y=0.10, Z=10< | ||
+ | lunghezza di rimescolamento. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | L' | ||
+ | degli inviluppi ed una drastica diminuzione delle densità | ||
+ | subatmosferiche, | ||
+ | superadiabaticità. Se ne hanno, in linea di principio, le | ||
+ | drammatiche conseguenze illustrate in **Fig. 6.17** nel caso | ||
+ | di una struttura di 1 M$_{\odot}$. La Figura mostra come la | ||
+ | lunghezza di rimescolamento abbia una limitata influenza anche | ||
+ | sulla luminosità del " | ||
+ | valore di //l// tale luminosità tende ad aumentare leggermente: | ||
+ | ne trae l' | ||
+ | la profondità massima raggiunta dalla convezione superficiale. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | ** Fig. 6.17** Tracce evolutive di una stella di 1 M per | ||
+ | le varie indicate assunzioni sulla lunghezza di trimescolamento.Le | ||
+ | frecce indicano la collocazione del " | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Allo stato attuale delle nostre conoscenze il valore della | ||
+ | lunghezza di rimescolamento deve essere ricavato tramite opportune | ||
+ | calibrazioni su strutture reali. E' molto usata la calibrazione su | ||
+ | //Modelli Solari Standard// che fornisce il valore $ l \sim 1.9 H_p$. | ||
+ | A priori, nulla garantisce che tale calibrazione possa essere | ||
+ | estesa a strutture con masse, composizioni chimiche e fasi | ||
+ | evolutive diverse. E' peraltro di grande interesse rilevare che lo | ||
+ | stesso valore di //l// produce la corretta temperatura efficace per | ||
+ | i rami delle Giganti Rosse negli Ammassi Globulari sopra un esteso | ||
+ | intervallo di metallicità, | ||
+ | infine che usare un SSM come calibratore implica tenere nel dovuto | ||
+ | conto gli effetti della diffusione degli elementi all' | ||
+ | della struttura. Pseudo-SSM calcolati senza diffusione forniscono | ||
+ | il valore $\alpha \sim$ 1.6, talvolta incongruamente utilizzato in | ||
+ | taluni calcoli evolutivi. | ||
+ | </ | ||
+ | \\ | ||
+ | ---- | ||
+ | <fbl> | ||
+ | ~~DISQUS~~ | ||
c06/convezione_superadiabatica.txt · Ultima modifica: 31/05/2023 11:53 da marco