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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+====== A6.1. Efficienza della convezione superadiabatica. Indeterminazione sui raggi stellari. ======
+<WRAP justify>
+Il corrente trattamento della convezione superadiabatica negli
+inviluppi stellari richiede di operare assunzioni sul valore del
+parametro libero //l = lunghezza di rimescolamento//. Tale parametro
+è in genere assunto dell'ordine di grandezza dell'//altezza
+di scala della pressione H<sub>P</sub>//, definita come la lunghezza su cui
+nella stella la pressione si riduce di //1 e-mo//
+\\
+\\
+$$ H_P=\frac{dr}{dlogP}$$
+\\
+\\
+Con analoga definizione è stata usata anche l'altezza di scala
+della densità $H_{\rho}$ che ha il pregio di non consentire
+inversioni di pressione ma il contemporaneo difetto di richiedere
+valutazioni più onerose, attraverso opportune iterazioni.
+Per H<sub>P</sub> si ha infatti direttamente
+\\
+\\
+$$\frac{1}{H_P}=- \frac{dlogP}{dr} = - \frac{1}{P} \frac{dP}{dr}= \frac {GM_r \rho}{ Pr^2} $$
+\\
+\\
+mentre per $H_{\rho}$, ricordando che
+$P={\kappa \rho T$}/{\mu H}$ da cui $dlogP = dlog \rho + dlog T$,
+si ha
+\\
+\\
+$$\frac{1}{H_{\rho}} = - \frac {dlog \rho}{dr} = - \frac {dlog P}{dr} -
+\frac{dlog T}{dr} $$
+\\
+\\
+che mostra come il valore di $H_{\rho}$ dipenda dal
+gradiente di temperatura che esso stesso condiziona, da cui la
+necessità di procedure iterative. Si noti che risulta
+$H_{\rho} = H_p /(1 - \nabla)$ , da cui risulta $H_{\rho} > H_P$ ma anche
+$\nabla \le 1$ che è facilmente riconoscibile come condizione
+per non avere inversioni di densità.
+La lunghezza di rimescolamento regola di fatto l'efficienza della
+convezione: diminuire //l// significa ridurre l'efficienza del
+trasporto convettivo (nullo per //l=0//) e di conseguenza aumentare
+il gradiente locale, sino a portarlo sul gradiente radiativo per
+//l=0//. La **Fig. 6.15** riporta i risultati di un
+esperimento numerico, mostrando l'effetto di diverse assunzioni su
+//l// sull'andamento di pressione e temperatura nell'inviluppo di
+una struttura di 1 M$_{\odot}$ supposta a logL=3, logTe=3.57.
+Minore il valore di //l// maggiore il gradiente, e quindi viene
+raggiunta più rapidamente la ionizzazione totale e minore è
+l'estensione della zona convettiva. In ogni caso, tutte le
+integrazioni convergono verso l'interno ad un comune andamento, a
+indicazione che il trattamento della convezione superadiabatica
+non modifica la struttuta interna di una stella e, quindi, non
+influenza la luminosità della struttura. Le variazioni indotte
+nella zona convettiva diventano infatti rapidamente trascurabili a
+confronto della variazioni nelle zone più interne.
+\\
+\\
+{{:c06:figura06_15.jpg?500}}
+\\
+** Fig. 6.15 ** Correlazione tra pressione e temperatura
+nell'inviluppo di una struttura di 1 M$_{\odot}$ (Y=0.20. Z=4
+<sup>-4</sup>) posta a log L/L$_{\odot}$= 3, logTe=3.57 per diverse
+assunzioni sul valore della lunghezza di rimescolamento.
+\\
+\\
+Ne segue la regola generale per la quale l'incertezza su //l// si
+traduce in una incertezza sui raggi stellari (sulle temperature
+efficaci) ma non sulle luminosità. L'effetto sulle strutture
+stellari può essere compreso osservando che se la temperatura
+centrale è determinata dall'efficienza delle reazioni nucleari
+allora minore //l// implica maggior gradiente nelle regioni
+superadiabatiche e, in definitiva, minore temperatura efficace
+alla superficie (= maggiori raggi stellari). Tale effetto risulta
+tanto più rilevante quanto minore la densità degli inviluppi
+e, quindi, tanto maggiore la richiesta di superadiabaticità.
+La **Fig. 6.16** mostra le varie collocazioni nel diagramma
+HR di una Sequenza Principale calcolata con diverse lunghezze di
+rimescolamento. Strutture con logTe $\ge$ 3.9 non risentono del
+valore della //mixing length// per avere inviluppi radiativi o con
+convezione in questo contesto trascurabile. Al di sotto di questa
+temperatura, come previsto, all'aumentare della mixing length le
+strutture si spostano verso temperature efficaci maggiori. Si noti
+peraltro come al diminuire della massa, e al conseguente
+decrescere della temperatura efficace, l'influenza della mixing
+length torni a decrescere. Ciò è dovuto al fatto che al
+decrescere della massa cresce la densità negli inviluppi e
+stelle di massa molto piccola tendono conseguentemente a
+sviluppare strati convettivi sempre più adiabatici
+\\
+\\
+{{:c06:figura06_16.jpg?500}}
+\\
+** Fig. 6.16 ** Collocazione nel diagramma HR di Sequenze
+principali (Y=0.10, Z=10<sup>-3</sup>) per varie assunzioni sulla
+lunghezza di rimescolamento.
+\\
+\\
+L'evoluzione verso una //Gigante Rossa// implica invece un'espansione
+degli inviluppi ed una drastica diminuzione delle densità
+subatmosferiche, con conseguente richiesta di forte
+superadiabaticità. Se ne hanno, in linea di principio, le
+drammatiche conseguenze illustrate in **Fig. 6.17** nel caso
+di una struttura di 1 M$_{\odot}$. La Figura mostra come la
+lunghezza di rimescolamento abbia una limitata influenza anche
+sulla luminosità del "Bump" delle Giganti Rosse. Aumentando il
+valore di //l// tale luminosità tende ad aumentare leggermente: se
+ne trae l'evidenza che all'aumentare di //l// diminuisce leggermente
+la profondità massima raggiunta dalla convezione superficiale.
+\\
+\\
+{{:c06:figura06_17.jpg?500}}
+\\
+** Fig. 6.17** Tracce evolutive di una stella di 1 M per
+le varie indicate assunzioni sulla lunghezza di trimescolamento.Le
+frecce indicano la collocazione del "Bump" delle Giganti Rosse
+\\
+\\
+Allo stato attuale delle nostre conoscenze il valore della
+lunghezza di rimescolamento deve essere ricavato tramite opportune
+calibrazioni su strutture reali. E' molto usata la calibrazione su
+//Modelli Solari Standard// che fornisce il valore $ l \sim 1.9 H_p$.
+A priori, nulla garantisce che tale calibrazione possa essere
+estesa a strutture con masse, composizioni chimiche e fasi
+evolutive diverse. E' peraltro di grande interesse rilevare che lo
+stesso valore di //l// produce la corretta temperatura efficace per
+i rami delle Giganti Rosse negli Ammassi Globulari sopra un esteso
+intervallo di metallicità, talché la scelta $\alpha$ = 1.9 appare al momento la più corretta. Notiamo
+infine che usare un SSM come calibratore implica tenere nel dovuto
+conto gli effetti della diffusione degli elementi all'interno
+della struttura. Pseudo-SSM calcolati senza diffusione forniscono
+il valore $\alpha \sim$ 1.6, talvolta incongruamente utilizzato in
+taluni calcoli evolutivi.
+</WRAP>
+\\
+----
+<fbl>
+~~DISQUS~~