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+====== 7.2 Combustione centrale di He: Trascinamento del nucleo convettivo e  semiconvezione indotta ======
+<WRAP justify>
+Una volta innescato l'elio, sia in maniera quiescente o attraverso
+un flash,  nella fase di combustione quiescente la stella brucia
+<sup>4</sup>He in C e O in un nucleo convettivo non degenere, interno ad
+un più esteso nucleo di elio. Tale nucleo è infine circondato
+da un inviluppo ancora ricco dell'idrogeno originale, mentre sul
+bordo del nucleo di elio è ancora efficiente una shell di
+combustione dell'idrogeno. Al progredire dell'evoluzione He viene
+trasformato in C + O, omogeneamente ridistribuiti nella zona
+convettiva. In combustione di idrogeno il prodotto di combustione,
+l'elio, aveva opacità minore dell'idrogeno,  e da ciò
+discendeva la progressiva diminuzione in massa dei nuclei
+convettivi. In combustione di elio la situazione è radicalmente
+diversa, perchè carbonio ed ossigeno hanno opacità maggiore
+(Fig. 7.3). Questo darà luogo ad una crescita del
+nucleo attraverso meccanismi che richiedono di essere discussi
+con qualche dettaglio.
+\\
+\\
+{{:c07:figura_07_03.jpg?450}}
+\\
+** Fig.7.3** Opacità di He, C ed O per distribuzioni
+di densità e temperatura caratteristiche del nucleo di una
+stella di piccola massa in fase di combustione centrale di elio.
+\\
+\\
+Come esemplificato in Fig 7.4, nel modello iniziale
+il nucleo di elio è ancora sostanzialmente omogeneo, ed il
+//gradiente radiativo// decresce regolarmente dal centro verso
+l'esterno, raggiungendo e superando  il bordo della convezione,
+definito dalla condizione di Schwarzschild
+$\nabla_{rad} = \nabla_{ad}$.
+Al progressivo incremento delle abbondanze di C e O,
+aumenta l'opacità e aumenta di conseguenza il gradiente
+radiativo nel nucleo convettivo , mentre  nella zona esterna di
+elio non raggiunto dalla convezione opacità e gradiente restano
+sostanzialmente inalterati, e la zona resta pertanto formalmente
+stabile e in equilibrio radiativo. Applicando indiscriminatamente
+tale criterio, al bordo della convezione si verrebbe
+progressivamente a creare una discontinuità del gradiente
+radiativo, collegata alla discontinuità in composizione chimica,
+con il gradiente radiativo che al limite della convezione cresce a
+valori sempre più superadiabatici.
+E' facile verificare come tale situazione, pur verificando
+formalmente il //criterio di Schwarzschild//, sia sostanzialmente da
+rigettare da un punto di vista fisico. Basta infatti ricordare
+come debba esistere un sia pur contenuto //overshooting// della zona
+convettiva per comprendere come tale overshooting, portando C + O
+all'esterno, tenda ad estendere irreversibilmente il confine della
+convezione, operando istante per istante a partire dal nuovo
+confine. Il confronto tra i tempi della convezione (tempi scala
+meccanici) ed i tempi evolutivi (tempi scala nucleari) mostra che
+se anche l'estensione dell'overshooting  è - come abbiamo
+assunto - tracurabile, la propagazione di tale meccanismo di
+//autotrascinamento del nucleo convettivo// deve
+risultare pienamente efficiente.
+Se, a titolo di esempio, assumiamo tempi scala della convezione
+dell'ordine del mese, risulta che in un passo temporale di 1
+milione di anni l'overshooting riesce in linea di principio a
+propagarsi per 10<sup>7</sup> volte la sua estensione. L'unica situazione
+stabile e accettabile è quindi quella nella quale il nucleo si sia esteso
+sino a verificare il criterio di eguaglianza
+$\nabla_{rad} = \nabla_{ad}$ sulla //faccia interna// della superficie
+di separazione tra convezione e stabilità radiativa, condizione
+nella quale viene a cessare il meccanismo di autotrascinamento.
+(Fig. 7.5).
+\\
+\\
+{{:c07:figura_07_04.jpg?450}}
+\\
+** Fig. 7.4 ** La crescente discontinuità del gradiente
+radiativo ai limiti del nucleo convettivo quando si trascuri
+l'instabilità indotta dall'overshooting. Le varie curve sono
+contrassegnate dal valore Y del contenuto di elio nel nucleo
+convettivo di una stella  in fase di combustione centrale di elio.
+$Y \sim 1$ rappresenta la situazione del modello iniziale.
+\\
+\\
+{{:c07:figura_07_05.jpg?450}}
+\\
+** Fig. 7.5 ** Andamento schematico dei gradienti al
+limite del nucleo convettivo:(a) nel caso di una crescente
+discontinuità  e (b) nella situazione stabile.
+\\
+\\
+La situazione diviene  più complessa allorquando, al progredire
+delle dimensioni del nucleo, si giunge ad una fase nella quale il
+gradiente radiativo corrispondente alla miscela ricca di C + O, al
+crescere delle dimensioni del nucleo presenta un minimo oltre il
+quale tende a ricrescere e le prescrizioni in precedenza adottate
+per definire le dimensioni del nucleo convettivo non sono più
+utilizzabili. Si può comprendere lo sviluppo di una tale
+situazione partendo dall'ultimo modello accettabile, nel quale il
+limite del nucleo convettivo - secondo le precedenti prescrizioni
+- è giusto al minimo del gradiente e supponendo di evolvere
+temporalmente la situazione lasciando innalzare C + O nel nucleo e
+quindi creando un sovragradiente ai bordi del nucleo medesimo
+(Fig. 7.6 : a). Una tale situazione, instabile, dovrà
+evolvere dinamicamente secondo le seguenti fasi
+  * l'overshooting ai bordi del nucleo estenderà la convezione, trasportando contemporaneamente elio dall'esterno e abbassando così il gradiente in tutto il nucleo (Fig. 7.6 : b)
+  * Al progredire di questo rimescolamento il gradiente finirà col verificare la condizione adiabatica non al bordo del nucleo convettivo ma in corrispondenza del minimo di gradiente (b). La convezione al minimo non è più efficiente e la zona convettiva interna ed esterna al minimo si disaccoppiano.
+  * L'overshooting  resta efficiente a causa della sovradiabaticità al bordo esterno, ma è  in grado di trasferire elio solo nella zona esterna al minimo, e di trasferirlo per ogni zona sinchè l'elio non ha abbassato il gradiente radiativo sull' adiabatico inibendo  la convezione (Fig. 7.6 : c).
+\\
+\\
+{{:c07:figura07_06.jpg?450}}
+\\
+** Fig. 7.6 ** Schema esplicativo dello sviluppo del
+processo di semiconvezione.
+\\
+\\
+Il processo termina quando, continuando ad inibire la convezione
+alle sue spalle, il bordo della convezione inibisce se stesso, e
+si raggiunge una situazione stabile che può essere così
+descritta: un nucleo convettivo estendentesi sino al minimo del
+gradiente, e regolato dalla condizione che al minimo stesso si
+raggiunga la condizione di adiabaticità, circondato da una zona
+a gradiente chimico nella quale il rapporto He/(C+O) è punto per
+punto tale da garantire la neutralità convettiva
+($\nabla_{rad}$ = $\nabla_{ad}$)  della zona (//zona
+semiconvettiva//). Al progredire dell'evoluzione l'effetto
+combinato della convezione e dei rimescolamenti tende in
+continuazione a ristabilizzare la struttura  sulla situazione
+precedentemente descritta, che  è la prescrizione utilizzata in
+molti calcoli evolutivi. La **Fig. 7.7** mostra
+l'evoluzione della distribuzione interna di He nei due casi.
+La zona a gradiente chimico che contorna il nucleo convettivo è
+stata definita "semiconvettiva" perchè ancora una volta siamo in
+presenza di una convezione che tende ad autoinibirsi, non
+giungendo al completo rimescolamento degli strati inizialmente
+instabili. Si noti peraltro che il meccanismo che genera la
+semiconvezione in combustione di elio risulta sostanzialmente
+diverso da quello che produce la semiconvezione che abbiamo
+incontrato al termine della combustione centrale di idrogeno nelle
+grandi masse. In quel caso l'instabilità convettiva originava
+spontaneamente nella struttura, nel caso dei nuclei di elio è
+invece prodotta dal meccanismo di avanzamento dell'overshooting.
+Per tale ragione pare opportuno designare questo secondo caso con
+il termine di //semiconvezione indotta//.
+\\
+\\
+{{:c07:figura07_07.jpg?450}}
+\\
+**Fig. 7.7** Distribuzione dell'abbondanza di elio per
+varie fasi al progredire della combustione dell'elio. La freccia
+indica gli effetti del trascinamento. La linea a tratti mostra la
+tipica distribuzione dell'elio in fase di avanzata combustione in
+assenza di overshooting.
+\\
+\\
+La prevedibile conseguenza dell'efficienza di autotrascinamento e
+semiconvezione è il prolungamento temporale della fase di
+combustione di elio centrale: ambedue i meccanismi contribuiscono
+infatti a portare nuovo elio nelle regioni di efficienza della
+$\alpha$, prolungandone conseguentemente l'efficienza. Viene
+conseguentemente prolungata anche la traccia evolutiva, come
+esemplificativamente mostrato in **Fig. 7.8** nel caso di
+una stella di piccola massa. La figura mostra come l'effetto
+dell'overshooting e della semiconvezione sia essenzialmente quello
+di estendere l'intervallo di temperature efficaci coperto durante
+l'evoluzione. In ogni caso la struttura evolve mantenendosi in un
+ristretto intervallo di luminosità, in qualitativo accordo con
+l'evidenza più volte menzionata delle fasi di ramo orizzontale
+nei vecchi ammassi di Popolazione II.
+\\
+\\
+{{:c07:figura07_08.jpg?450}}
+\\
+** Fig. 7.8** Traccia evolutiva, di una stella di 0.6
+M$_{\odot}$ con composizione chimica dell'inviluppo  Y=0.27,
+Z=10<sup>-3</sup> durante la fase di combustione centrale dell'elio. Il
+cerchietto indica il primo modello di combustione quiescente a
+doppia sorgente di energia che segue al flash dell'elio. Per
+comparazione è riportata anche la traccia evolutiva dello stesso
+modello calcolata in assenza di overshooting e semiconvezione. E'
+assunta una massa iniziale del nucleo di He M = 0.468M$_{\odot}$.
+La traccia senza //overshooting// è spinta oltre l'esaurimento
+dell'elio centrale che avviene attorno a logTe~3.7, logL~1.9
+\\
+\\
+Durante la combustione centrale di elio la direzione di evoluzione
+risulta regolata da leggi che sono in qualche maniera speculari
+rispetto a quelle che reggono la collocazione del modello nel
+diagramma HR. L'evoluzione strutturale  è infatti caratterizzata
+da un continuo e regolare spostamento della produzione di energia
+dalla shell di combustione dell'idrogeno alla combustione centrale
+dell'elio. Sinchè la shell di idrogeno predomina, la stella
+evolve verso minori temperature efficaci. Quando infine la
+combustione centrale prende il controllo della produzione di
+energia il cammino evolutivo si inverte e la stella tende ad
+evolvere in direzione della zona delle giganti. Pur se nella
+intera fase di combustione di elio centrale le temperature
+centrali risultano in continuo aumento, la prima fase di
+combustione è caratterizzata da una espansione del nucleo e da
+un conseguente regolare decremento dei valori delle densità
+centrali, andamento che nelle più avanzate fasi  di combustione
+si inverte per tornare al regolare aumento di ambedue temperatura
+e densità centrali.
+</WRAP>
+<fbl>
+----
+~~DISQUS~~