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+ ====== 7.3 Stelle di piccola massa: perdita di massa, ZAHB ed evoluzione di ramo orizzontale ======
+<WRAP justify>
+Nel seguito rivolgeremo inizialmente l'attenzione al problema
+dell'evoluzione in fase di combustione di elio per stelle di
+piccola massa. Tale scelta è suggerita da due ordini di
+argomenti: il primo e principale è che esaurienti evidenze
+osservative per stelle in fase di combustione di elio nella nostra
+Galassia sono di fatto reperibili solo in sistemi antichi come gli
+[[wp.it>ammassi globulari]]. Ciò discende non tanto da caratteristiche
+evolutive quanto dalle proprietà degli ammassi stellari delle
+diverse popolazioni galattiche. Tenendo presente che la fase di
+combustione di elio ha tempi caratteristici di circa due ordini di
+grandezza inferiori a quelli della fase di combustione
+dell'idrogeno, e tenendo presente che in un ammasso oltre alle
+stelle evolventi fuori sequenza esistono molte altre stelle ancora
+in fase di combustione di idrogeno, si può orientativamente
+stimare, anche se molto rozzamente, di poter osservare in fase di
+combustione di He circa una stella su 10<sup>3</sup>.
+Essendo gli ammassi di disco caratterizzati al più da qualche
+migliaio di stelle, ci si aspetta di trovare in fase di elio
+pochissime stelle, dalle quali è difficile ottenere relazioni
+statisticamente rilevanti. Ben diverso è il caso di un ammasso
+globulare, nel quale l'abbondante popolazione stellare consente di
+rivelare centinaia di stelle in tale fase evolutiva, fornendo un
+campione rilevante sul quale operare  confronti con le teorie
+evolutive. A questo fatto si deve aggiungere che la possibilità
+di ottenere informazioni sui parametri evolutivi di stelle che
+appartengono alla lontana storia dell'[[wp.it>alone galattico]] è
+certamente un eccitante obiettivo nel contesto delle ricerche
+sulla storia del nostro Universo.
+Abbiamo già indicato come il cammino evolutivo di una stella di
+piccola massa in fase di doppia combustione (He centrale + shell
+di idrogeno)  si collochi confortabilmente nella zona del
+diagramma HR nel quale si osserva  la cosiddetta fase di "Ramo
+Orizzontale". Molto meno confortabilmente non si tardò a
+riconoscere che alcuni ammassi globulari della Galassia presentano
+rami orizzontali con un'estensione in temperatura molto maggiore
+di quella ottenibile in base alle tracce evolutive susseguenti al
+flash. Tracce che - per una già citata regola - devono
+coincidere con l'isocrona. Lo scenario teorico richiede quindi
+qualche perfezionamento e modifica. Le modalità di una tale
+modifica vengono suggerite dall'evidenza osservativa (righe di
+emissione) che mostra come nelle Giganti Rosse luminose siano
+efficienti meccanismi di perdita di massa. Possiamo quindi
+sospettare che un ulteriore parametro, la //perdita di massa//, regoli
+la distribuzione delle stelle lungo il Ramo Orizzontale.
+\\
+\\
+{{:c07:figura_07_09.jpg?500}}
+\\
+**Fig. 7.9** Tracce evolutive nel diagramma HR di
+struttre in fase di combustione di elio per due diverse assunzioni
+sulla massa del nucleo di He M<sub>c</sub> e al variare della massa
+totale. Le linee a punti mostrano, per ogni M<sub>c</sub>, la
+collocazione dei modelli iniziali
+\\
+\\
+Un approccio topologico alle proprietà dei modelli di ramo
+orizzontale può chiarire la situazione, confortando l'intervento
+della perdita di massa. Osserviamo che, per ogni prefissata
+composizione chimica, un modello nella sua fase iniziale dì
+combustione di elio al centro resta identificato da due parametri
+M<sub>c</sub> = Massa del nucleo di He, M = massa totale della stella,
+M-M<sub>c</sub> rappresentando ovviamente la massa dell'inviluppo ricco di
+idrogeno. Integrando una serie di modelli utilizzando M<sub>c</sub> e M
+come parametri liberi si ottiene che la topologia dei modelli è
+regolata da una semplice relazione, secondo la quale  (Fig. 7.9)
+per ogni prefissata composizione chimica
+dell'inviluppo e per ogni prefissata massa del nucleo di elio, al
+variare della massa, le stelle si dispongono lungo una sequenza
+sensibilmente orizzontale; minore è la massa totale maggiore è
+la temperatura efficace della stella. Le origini di una tale
+comportamento sono facilmente comprensibili: minore la massa
+totale,  minore (a parità di M<sub>c</sub>) è la massa dell'inviluppo,
+e quindi più esterna, più fredda e meno efficiente è la
+shell di idrogeno, e più la stella deve allontanarsi dalla
+traccia di Hayashi per avvicinarsi alla sua posizione sulla
+sequenza principale di elio.
+Dai dati in **Fig. 7.9**, che coprono gli attesi valori
+evulutivi dei nuclei di He al flash, si ricava non solo la
+capacità della perdita di massa di distribuire le strutture
+lungo un Ramo Orizzontale, ma anche che le masse richieste per
+coprire bracci estesi risultano sensibilmente inferiori alle masse
+originarie di 0.8, 0.9 <tex>M$_{\odot}$</tex> attese per Giganti Rosse con
+età dell'ordine di 10 Gyr. E' oggi universalmente riconosciuto
+che una dispersione nei valori di  perdita di massa è
+all'origine della osservata distribuzione delle stelle di Ramo
+Orizzontale, così che le sequenze di Fig. 7.9
+vengono a rappresentare il luogo del diagramma HR ove ci si
+attende che possano andare a collocarsi le stelle all'inizio della
+combustione quiescente di elio centrale al variare della perdita
+di massa, e prendono il nome di Rami Orizzontali di Età Zero
+(//ZAHB = Zero Age Horizontal Branch//).
+\\
+\\
+{{:c07:figura07_10.jpg?500}}
+\\
+**Fig. 7.10** ZAHB teoriche valutate per diverse
+assunzioni sull'abbondanza iniziale di elio, assumendo Z=
+<sup>-4</sup> ed un'età di 10 Gyr. Lungo le sequenze sono riportati
+le masse totali dei vari modelli,in masse solari e le masse
+evolutive dei nuclei di elio.
+\\
+\\
+Si noti come la perdita di pochi decimi di massa solare, quali
+necessari per popolare il Ramo Orizzontale, hanno effetti
+trascurabili sulle caratteristiche delle Giganti Rosse, stante la
+ridotta dipendenza della traccia di Hayashi dalla massa stellare.
+I tempi evolutivi di Gigante Rossa diventano inoltre minori dei
+tempi scala termodinamici del nucleo interno di elio, così che la
+perdita di massa e le conseguenti modifiche dell'inviluppo
+stellare finiscono col non influenzare la struttura interna. In
+conclusione, la postulata perdita di massa in fase di Gigante
+Rossa ha possibilità di manifestarsi nel diagramma HR solo
+all'avvento della successiva fase di combustione centrale di elio.
+Al di là di esperimenti numerici quali quelli di
+Fig. 7.9, il calcolo di strutture di HB richiederebbe
+in linea di principio che per ogni assunta composizione chimica
+originaria venga seguita l'evoluzione delle stelle introducendo
+opportune valutazioni della perdita di massa lungo il Ramo delle
+Giganti, seguendo la struttura attraverso il flash dell'He sino
+alla suuccessiva fase di combustione quiescente. A causa
+dell'onerosità dei relativi calcoli numerici, per ricavare il
+modello di ZAHB è largamente utilizzata una procedura
+alternativa estremamente semplificata.
+Tale procedura consiste nel determinare, attraverso acconci
+calcoli evolutivi, per ogni assunta composizione chimica ed età
+la massa delle giganti al flash e la relativa massa del nucleo di
+elio. Saltando la fase del flash, i relativi modelli di ZAHB
+vengono direttamente costruiti come strutture di equilibrio
+sorrette nuclearmente, costituite da un nucleo di elio della massa
+evolutivamente prefissata e con la massa dell'inviluppo come
+//parametro libero//, con la ovvia condizione che la somma delle masse
+del nucleo e dell'inviluppo sia minore o al più eguale alla
+massa originale della struttura. Si tiene conto della
+nucleosintesi del flash assumendo che il 5% dell'elio del nucleo
+si sia trasformato in C, mentre si dovrà anche tener conto della
+variazione di composizione chimica dell'inviluppo causata dal
+//primo "dredge up"//. Per ottenere il corretto modello di ZAHB si
+lascia infine rilassare la struttura per <tex>$\sim$ 10$^6$</tex> anni per
+raggiungere l'equilibrio degli elementi CNO nella shell di
+combustione di idrogeno, ora notevolmente più estesa che nelle
+precedente struttura di Gigante Rossa.
+\\
+\\
+**Tab. 3** Parametri evolutivi  per un modello di 0.65 <tex>M$_{\odot}$</tex>,
+Z=0.001, Y<sub>orig</sub>=0.23,Y<sub>inv</sub>=0.243, M<sub>c</sub>=0.4942 in fase
+di combustione di He.  Sono riportati, nell'ordine, l'età del
+modello (in milioni di anni dal primo modello), l'abbondanza
+centrale di He, luminosità, temperatura efficace, temperatura e
+densità centrali, la frazione di luminosità prodotta dal CNO o
+dalla <tex>3$\alpha$</tex>, la massa del nucleo di He e di quello di CO in
+masse solari.
+</WRAP>
+^ Fase ^ t^ Y<sub>c</sub> ^ logL ^ logTe ^ logTc ^ logσ<sub>c</sub> ^ L<sub>CNO</sub> ^ L<sub>He</sub>^ M<sub>He</sub> ^ M<sub>CO</sub>^
+| Equilibrio | 0.193 | 0.95 | 1.620 | 3.851 | 8.073 | 4.271 | 0.560 | 0.466 | 0.494 |  - |
+| ZAHB| 1.000 | 0.93  | 1.652 | 3.813  | 8.072  | 4.278  | 0.519 | 0.425  | 0.494 |  - |
+| He centrale|3.453 | 0.90  | 1.661 | 3.802  | 8.074  | 4.276  | 0.518 | 0.430  | 0.494 |  - |
+| |11.567 | 0.80 | 1.670 | 3.801  | 8.079  | 4.267  | 0.503 | 0.465  | 0.495 |  - |
+| |22.386 | 0.70 | 1.664 | 3.830  | 8.086  | 4.246  | 0.451 | 0.511  | 0.499 |  - |
+| |34.495 | 0.60 | 1.648 | 3.869  | 8.093  | 4.225  | 0.370 | 0.593  | 0.503 |  - |
+| |46.640 | 0.50 | 1.638 | 3.892  | 8.101  | 4.210  | 0.290 | 0.675  | 0.505 |  - |
+| |58.602 | 0.40 | 1.636 | 3.900  | 8.111  | 4.202  | 0.219 | 0.751  | 0.507 |  - |
+| |70.348 | 0.30 | 1.644 | 3.894  | 8.123  | 4.202  | 0.163 | 0.813  | 0.509 |  - |
+| | 81.606 | 0.20 | 1.663 | 3.877  | 8.138  | 4.215  | 0.128 | 0.852  | 0.510 |  - |
+| | 95.544 | 0.10 | 1.708 | 3.830  | 8.163  | 4.258  | 0.106 | 0.879  | 0.511 |  - |
+| | 100.997| 0.05 | 1.742 | 3.796  | 8.185  | 4.316  | 0.137 | 0.845  | 0.512 |  - |
+| | 105.083| 0.01 | 1.800 | 3.751  | 8.214  | 4.409  | 0.238 | 0.735  | 0.512 |  - |
+| | 107.055| 0.00 | 1.900 | 3.719  | 8.251  | 4.544  | 0.431 | 0.498  | 0.513 |  - |
+| | 107.384| 0.00 | 1.990 | 3.702  | 8.268  | 4.694  | 0.595 | 0.040  | 0.513 |  - |
+| | 107.399| 0.00 | 1.999 | 3.701  | 8.267  | 4.713  | 0.601 | 0.037  | 0.513 |  - |
+| He shell |107.647| -   | 2.188 | 3.682  | 8.278  | 4.948  | 0.707 | 0.116  | 0.513 |  0.204 |
+| |107.767| -    | 2.233 | 3.678  | 8.274  | 5.006  | 0.712 | 0.284  | 0.513 |  0.224 |
+| |109.018| -    | 2.118 | 3.689  | 8.192  | 5.170  | 0.357 | 0.636  | 0.513 |  0.257 |
+| | 111.351| -     | 2.166 | 3.684  | 8.163  | 5.311  | 0.225 | 0.766  | 0.517 |  0.294 |
+| |114.378| -  | 2.296 | 3.673  | 8.147  | 5.841  | 0.036 | 0.963  | 0.518 |  0.349 |
+| |116.915| -   | 2.498 | 3.658  | 8.130  | 5.657  | 0.013 | 0.975  | 0.518 |  0.394 |
+| |118.605| -   | 2.705 | 3.644  | 8.105  | 5.856  | 0.074 | 0.899  | 0.519 |  0.446 |
+| |119.085| -    | 2.800 | 3.638  | 8.088  | 5.931  | 0.276 | 0.693  | 0.520 |  0.462 |
+| |119.685| -    | 3.004 | 3.624  | 8.055  | 6.036  | 0.651 | 0.328  | 0.524 |  0.483 |
+| |119.685| -    | 3.004 | 3.624  | 8.055  | 6.036  | 0.651 | 0.328  | 0.524 |  0.483 |
+| 1<sup>°</sup> max L|119.907| -    | 3.104 | 3.618  | 8.040  | 6.074  | 0.774 | 0.217  | 0.526 |  0.488 |
+<WRAP justify>
+La **Fig. 7.10** mostra una serie di ZAHB teoriche
+evolutive calcolate assumendo una metallicità Z=10<sup>-4</sup> per
+diversi valori dell'elio originario Y. I dati in figura si
+prestano ad una serie di interessanti considerazioni. Si riscontra
+innanzitutto che //la massa del nucleo di elio al flash diminuisce
+all'aumentare del contenuto originario di elio//. Ciò è in buon
+accordo con la regola generale che vuole all'aumentare di Y (del
+peso molecolare) strutture più calde (e più luminose) che
+sfuggono quindi prima al controllo della degenerazione. Dalla Fig. 7.9
+si ricava che per ogni fissata temperatura
+efficace la luminosità di una struttura di HB cresce
+all'aumentare della massa del nucleo di elio, in accordo con le
+attese di una generica relazione massa-luminosità. La
+Fig. 7.10 mostra peraltro che all'aumentare dell'elio,
+//per temperature efficaci minori o dell'ordine di 10<sup>4</sup> K le ZAHB
+hanno luminosità che aumentano all'aumentare dell'elio anche se
+la massa del nucleo di elio diminuisce.//
+Ciò indica che la luminosità della stella è dominata dalla
+combustione a shell dell'idrogeno, tanto più efficiente quanto
+più ricca di elio e calda risulta la struttura: all'aumentare
+del contenuto di elio la produzione di energia della shell
+compensa e supera la perdita di energia della combustione di elio
+nel nucleo, innalzando in totale la produzione di energia. Al
+diminuire della massa dell'inviluppo diminuisce l'efficienza della
+shell e tale gerarchia di contributi deve necessariamente
+scomparire. Al limite di stelle prive di inviluppo e sorrette
+quindi dalla sola combustione dell'elio centrale, la luminosità
+deve risultare proporzionale alla massa della stella di elio.
+Questo spiega l'incrociarsi delle ZAHB attorno a <tex>logT$_e \sim$ 4.2
+- 4.3</tex>: al di sopra di quelle temperature efficaci è ormai il
+nucleo che domina, imponendo la sua relazione massa luminosità.
+Le tipiche tracce evolutive di piccole masse in combustione di
+elio sono già riportate nelle precedenti figure 7.8
+e 7.9. La **Tabella 3** riporta a titolo di
+esempio l'evoluzione in fase di combustione di elio dei più
+rilevanti parametri di struttura per una tipica stella di Ramo
+Orizontale in ammassi globulari di metallicità intermedia, quali
+[[wp.it>M3_(astronomia)|M3]] o[[wp.it>M5_(astronomia)|M5]]. Limitandosi per il momento ad esaminare solo la fase di
+combustione centrale di He è facile verificare nei dati in
+Tabella tutta una serie di già discusse caratteristiche
+evolutive, quali ad esempio, la bilanciata evoluzione dei
+contributi relativi delle combustioni di H ed He ed il
+corrispondente andamento della traccia evolutiva nel diagramma HR.
+</WRAP>
+----
+~~DISQUS~~