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+====== 10.3 RR Lyrae ======
+<WRAP justify>
+La Fig. 10.3 mostra la curva di luce nella banda V
+della [[wp.it>RR_Lyrae|variabile RR Lyrae]], prototipo della omonima classe, il cui
+periodo P risulta
+\\
+\\
+$$P \ = \ 0.56683735  \  d$$
+\\
+\\
+Si noti che l'estrema precisione con cui é noto il periodo,
+inferiore al centesimo di secondo, é  conseguenza di
+osservazioni ripetute ad intervalli di tempo molto maggiori del
+periodo stesso. Nell'occasione notiamo come i periodi delle
+variabili rappresentino una grandezza astrofisica non solo
+misurabile con precisione sconosciuta a tutte le altre grandezze
+sinora incontrate nella problematica stellare, ma  che  anche non
+dipende né dalla distanza né da eventuali arrossamenti degli
+oggetti. Un dato sperimentale quindi di //agevole misura// ed //estrema
+affidabilità// che si inserisce in un quadro osservativo per molti
+versi affetto da molte più incertezze.
+</WRAP>
+\\
+{{:c10:fig10_03.jpg?450}}
+\\
+//
+** Fig. 10.3 ** Curva di luce nella banda V della
+variabile RR Lyrae.//
+<WRAP justify>
+Un ulteriore parametro caratterizzante la pulsazione é fornito
+dall'//ampiezza della curva di luce//, intesa come differenza
+delle magnitudini al massimo e al minimo della curva stessa.
+Poiché alla variazione di luminosità corrispondono anche
+variazioni di temperatura efficace, l'ampiezza dipende dalla banda
+di osservazione e, tipicamente, risulta massima nella banda B che,
+per tale motivo, é la più utilizzata sia per la ricerca di
+variabili che per definirne l'ampiezza. In qualunque banda,
+l'ampiezza della curva di luce é peraltro, anch'essa,
+indipendente da distanza ed arrossamento, così che //ogni
+variabile osservata fornisce due parametri esenti da incertezze
+sperimentali.//
+</WRAP>
+{{:c10:fig10_04.jpg?500}}
+\\
+//
+** Fig. 10.4 ** Pannello superiore: Diagramma di Bailey per
+un campione di RR Lyrae nell'Ammasso Globulare [[wp.it>M5_(astronomia)|NGC5904=M5]].
+Pannello inferiore: La collocazione nel diagramma CM del campione
+di cui al pannello superiore.//
+<WRAP justify>
+Le RR Lyrae sono tipiche variabili di Popolazione II e, in quanto
+tali, presenti sia come stelle sparse nell'alone galattico sia
+concentrate in alcuni [[wp.it>Ammasso_globulare|Ammassi Globulari]]. Le RR Lyrae degli Ammassi
+Globulari sono state storicamente e restano tuttora di estrema
+importanza: si é in presenza di campioni ricchi anche di qualche
+centinaio di variabili, tutte alla stessa distanza, tutte con la
+stessa età e tutte provenienti da stelle con la medesima
+composizione chimica. Campioni quindi ottimali per indagare le
+proprietà intrinseche della variabilità e il loro collegamento
+con i parametri evolutivi.
+Una prima ed importante proprietà di tali variabili emerge
+mappando in un piano (//Diagramma di Bailey//) i due parametri
+pulsazionali periodo e ampiezza. Come mostrato nell'esempio
+riportato nel  pannello superiore di Fig. 10.4, i
+pulsatori si dispongono in due gruppi ben distinti: un gruppo (RR
+di tipo ab = RRab) a maggiori periodi e ampiezze varie,
+decrescenti col periodo, e un gruppo (RRc) con piccole ampiezze e
+corti periodi. Il diagramma CM riportato nel pannello inferiore
+della stessa figura mostra come i pulsatori di tipo "ab" o "c" si
+dispongano rispettivamente alle minori o alle maggiori temperature
+efficaci.
+Semplici considerazioni di ordine fisico hanno da molto tempo
+suggerito che una tale dicotomia delle proprietà pulsazionali
+sia una manifestazione di diversi "modi"  della pulsazione, nel
+modo fondamentale le RRab e nel primo sopratono le RRc. Tale
+previsione é risultata pienamente confermata dalle moderne
+valutazioni teoriche che mostrano come nella strip di
+instabilità si distinguano tre regioni con diverse
+caratterisiche pulsazionali: alle maggiori temperature efficaci
+una zona FO (= First Overtone) ove é instabile solo il primo
+sopratono, alle minori temperature una zona F (=Fundamental) ove
+le stelle possono pulsare solo nel modo fondamentale e una zona
+intermedia (zona OR) dove sono instabili tutti e due i modi e le
+stelle possono pulsare indifferentemente pulsare nel fondamentale
+o nel primo sopratono.
+La Fig. 10.5 riporta la topologia della striscia
+teorica di instabilità per stelle povere di metalli e massa 0.75
+M$_{\odot}$. La precisa collocazione dei  bordi delle zone di
+instabilità dipende infatti dalla  massa stellare e dalla
+composizione chimica degli inviluppi. Aggiungiamo che lo sviluppo
+della  convezione giuoca un ruolo determinante nell'inibire la
+pulsazione alle minori temperature efficaci. Non
+sorprendentemente, l'esatta collocazione del FRE viene anche a
+dipendere dalle assunzioni sulla [[wp>Mixing_length_model|mixing length]].
+</WRAP>
+\\
+{{:c10:fig10_05.jpg}}
+\\
+** Fig. 10.5 ** Topologia della striscia teorica di
+instabilità per stelle povere di metalli e massa 0.75
+M$_{\odot}$. Sono indicate le tre zone discusse nel testo e i vari
+limiti di instabilità: FBE (Fundamental Blue Edge), FRE
+(Fundamental Red Edge), FOBE (First Overtone Blue Edge), FORE
+(First Overtone Red Edge).
+<WRAP justify>
+La teoria fornisce inoltre precise predizioni sui periodi. Per il
+modo fondamentale risulta
+\\
+\\
+$$ logP_F=11.242 +0.841 \ logL -0.679 \  logM - 3.410 \  logT_e +0.007 \  logZ$$
+\\
+\\
+dove L e M sono in unità solari e il periodo P é in
+giorni. Per il primo sopratono vale una formula analoga, che con
+ottima approssimaziome può essere ridotta alla relazione
+\\
+\\
+$$ logP_{FO} = logP_F - 0.13$$
+\\
+\\
+cioé il primo sopratono si colloca a periodi pari a
+circa il 74% dei corripondenti periodi fondamentali. Queste
+relazioni consentono di associare ad ogni isocrona, eventualmente
+popolata tramite procedure di ammasso sintetico, una puntuale
+predizione della presenza di variabili RR Lyrae e dei loro
+periodi. Si aprono così innumerevoli canali di indagine che
+consentono di utilizzare le proprietà osservative di questi
+pulsatori come elemento a conferma o integrazione delle indagini
+puramente evolutive.
+Senza entrare in una casistica talvolta complessa e delicata,
+notiamo qui soltanto che per ogni assunta composizione chimica, le
+teorie evolutive forniscono una precisa predizione per la
+luminosità del Ramo Orizzontale e per le masse che popolano la
+strip di instabilià. Ne segue anche una precisa predizione sui
+periodi delle RR Lyrae e, in particolare, sui periodi minimi e
+massimi come realizzati rispettivamente al bordo blu e al bordo
+rosso della strip. Il confronto con le osservazioni consente
+quindi di validare lo scenario evolutivo o, eventualmente, di
+acquisire informazioni sulle necessarie modifiche. Così,  ad
+esempio, un quadro teorico che fornisse Rami Orizzontali troppo
+luminosi verrebbe rivelato da periodi minimo/massimo più lunghi
+di quelli osservati.
+\\
+\\
+{{:c10:fig10_06.jpg}}
+\\
+** Fig.10.6** La strip di instabilità nel piano logP,
+Mv. Le frecce sull'ascissa indicano un intervallo di periodi
+osservato e le linee a tratti mostrano il metodo per ricavare la
+magnitudine assoluta dei pulsatori.
+\\
+\\
+La Fig. 10.6 mostra una utile forma applicativa di
+tale metodo. Riandando alla Fig.10.5 é facile
+verificare che per ogni assunta luminosità restano determinati i
+periodi ai due limiti dalla strip, lungo cioé il FOBE e il FRE.
+Ciò consente di mappare la striscia di instabilità in un piano
+logP, log L o anche logP, Mv. Come esemplificato in Fig.
+.6, ove si possa trascurare la dispersione in
+luminosità dei pulsatori, //ad ogni osservato intervallo di
+periodi corrisponde uno ed un sol valore della magnitudine
+assoluta V//, da cui la luminosità del Ramo e il modulo di
+distanza dell'Ammasso.
+Aggiungiamo che, a livello operativo, molte procedure di indagine
+risultano semplificate dall'utile artifizio di introdurre i
+//periodi fondamentalizzati//. Di fatto l'analisi dei dati
+osservativi viene eseguita trasformando gli osservati periodi
+delle RRc  nei corrispondenti periodi fondamentali tramite la
+precedente relazione, ricavando il periodo che quelle stelle
+mostrerebbero se pulsassero nel fondamentale. Si evitano così le
+complicazioni prodotte dalla presenza dei due modi di pulsazione
+ottenendo un campione sperimentale legato da una univoca relazione
+ai parametri evolutivi. Altro artifizio talora utilizzato é
+quello dei //periodi ridotti//, ottenuti riducendo i periodi
+osservati ad una comune luminosità tramite l'utilizzo della
+relazione dei periodi trasportata nel piano osservativo per
+ottenere logP in funzione, ad esempio, di V, B-V e massa del
+pulsatore.
+E' facile infine prevedere, come di fatto si verifica, che in
+alcuni Ammassi Globulari debbano esistere anche variabili a
+periodi nettamente più lunghi di quelli tipici delle RR Lyrae.
+Stelle di Ramo Orizzontale che originano da collocazioni di ZAHB a
+temperatura efficace maggiore di quella della strip (quindi stelle
+di Ramo Orizzontale con masse minori di quelle delle RR Lyrae) al
+termine della combustione centrale di He attraverseranno il
+diagramma per raggiungere le loro collocazione di AGB,
+attraversando quindi la strip di instabilità a luminosità
+sensibilmente maggiori di quelle del Ramo. Avendo, oltre che
+luminosità maggiore,  anche massa minore, pulseranno con periodi
+notevolmente più lumghi di quelli tipici delle RR.
+Queste (rare) variabili sono sovente indicate in letteratura come
+//Cefeidi di Popolazione II//, nomenclatura che trae origine dai
+lunghi periodi ma che risulta peraltro ingannevole perché il
+comportamento e le caratteristiche di tali variabili sono ben
+lontani da quelli delle cefeidi classiche che discuteremo nel
+seguito. Basti qui osservare che in queste variabili luminose di
+Pop.II le strutture meno massicce sono anche le più luminose
+(cfr., ad esempio, Fig. 7.12), mentre il contrario avviene nelle
+Cefeidi classiche. Per tale motivo é stata recentemente proposta
+la denominazione di //Cefeidi di Ramo Orizzontale// (HB Cepheids).
+</WRAP>
+----
+~~DISQUS~~