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+====== A1.9 La legge di Hubble ed il Big-Bang ======
+<WRAP justify>
+Nel 1929 [[wp.it>Edwin_Hubble|Edwin Hubble]] analizzando lo spettro della radiazione
+luminosa proveniente dalle galassie trovò che  le righe di
+assorbimento presenti in tali spettri risultavano tanto più
+spostate verso il rosso quanto più deboli apparivano le galassie
+medesime. Interpretando tale spostamento come [[wp.it>effetto Doppler]] lo spostamento delle righe si correla con la  velocità
+"V" di allontanamento dal Sole, risultando per velocità non relativistiche:
+<m>{Delta lambda} / lambda = V/c</m>
+dove <m>{Delta lambda}/lambda</m> viene in genere indicato con "z" e
+prende il nome di //redshift//  dell'oggetto osservato. Assumendo
+inoltre che la luminosità apparente delle galassie sia governata
+dalla distanza delle stesse  si conclude che il redshift appare
+correlato alla distanza, crescendo con essa (//recessione delle
+galassie//). Hubble precisò  questa osservazione in una legge di
+diretta proporzionalità tra la velocità  di allontanamento (V)
+e la distanza (d) secondo la relazione
+<m>V=H_0 d</m>
+dove  H<sub>0</sub> prende il nome di //costante di Hubble// .
+Per galassie non troppo distanti, per le quali si possa assumere
+una [[wp.it>Spazio_euclideo|metrica dello spazio euclidea]] e velocità non relativistiche,
+dalla relazione che lega le magnitudini apparenti a quelle
+assolute ([[c01:a02|vedi A1.2]]), introducendo la [[wp.it>Legge_di_Hubble|legge di Hubble]] e
+la relazione tra velocità e redshift si ricava:
+<m>m = M-5+5logd = M-5+5logV-5logH_0 = M-5+5log({Delta lambda}/lambda)-5log c - 5log H_0</m>
+cioè per ogni assunta magnitudine assoluta M di una classe di galassie
+<m>log z= log({Delta lambda}/lambda)= 0.2 m + cost.</m>
+Noto M, una misura sperimentale della costante darebbe il valore
+di H<sub>0</sub>. In figura 1.23 è riportata la relazione tra
+magnitudine e redshift ricavata da [[wp.it>Allan_Sandage|Allan Sandage]] per un campione di
+galassie ellittiche giganti. //Si noti come la relazione lineare
+risulti estremamente ben verificata//, confortando la legge di
+Hubble,  mentre l'incertezza sull'esatto valore delle magnitudini
+assolute non consente di utilizzare tale evidenza per una precisa
+valutazione del valore di H<sub>0</sub>
+{{:c01:figura_1_23.jpg?400}}
+//Fig 1.23 La relazione tra redshift e magnitudine ricavata da A.
+Sandage per un campione di galassie ellittiche giganti.//
+La determinazione di tale valore è stato sino a tempi recenti
+uno dei più importanti problemi dell'astrofisica. Una precisa
+valutazione del valore della costante di Hubble richiede
+valutazioni altrettanto precise della effettiva distanza delle
+galassie. Essendo impraticabili i metodi trigonometrici, è
+necessario ricorrere all'utilizzo di opportune //candele
+campione//, cioè di oggetti di cui si ritenga di conoscere a
+priori la luminosità intrinseca e le cui luminosità apparenti
+variano quindi solo con il quadrato delle distanze. Per le
+galassie più vicine si utilizzano a tale scopo vari oggetti,
+quali le stelle variabili //Cefeidi//, le //Novae//, le
+regioni HII e gli ammassi globulari. Per le galassie più
+distanti si possono infine utilizzare eventuali //Supernovae// .
+In tali direzioni si è mossa una lunga serie di indagini che hanno
+progressivamente e drasticamente abbassato la stima originale di
+Hubble che valutava attorno <m>H_0 approx 500 km/sec Mpc</m>. Questi
+risultati sono recentemente stati confermati e perfezionati con
+approccio alternativo dal [[wp.it>WMAP|satellite WMAP]] della NASA che
+investigando la radiazione cosmica di fondo ha ricavato <m>H_0 approx
+km/sec per Mpc</m>. Le stime più recenti (al 2013)
+indicano un valore per <m>H_0</m> pari
+a <m>67.15 Km/sec per Mpc</m> con un'incertezza di appena
+<m>1.2 Km/sec per Mpc</m>
+(vedi [[wp.it>Legge_di_Hubble#Il_valore_della_costante_di_Hubble|la relativa voce di wikipedia]]).
+Si noti che l'inverso di H<sub>0</sub> ha le dimensioni di un tempo, e
+rappresenta il tempo trascorso dall'inizio dell' espansione se le
+velocità fossero rimaste costanti. La presenza del campo
+gravitazionale ha peraltro l'effetto di far diminuire nel tempo le
+velocità, e 1/H<sub>0</sub> rappresenta dunque un //limite superiore// per
+l'età dell'Universo.
+{{ :c01:ztable_pilipenko_538.jpg?direct&550 |}}
+//[[https://apod.nasa.gov/apod/ap130408.html|Questa tabella]] mette in relazione il redshift (prima ed ultima colonna) con delle quantità
+come l'età dell'universo (colonna centrale). Per la piena comprensione dei dati, [[https://arxiv.org/abs/1303.5961|si veda l'articolo tecnico]] che accompagna l'immagine. Crediti: Sergey V. Pilipenko (LPI, MIPT)//
+[[wp.it>George_Gamow|George Gamow]] per primo osservò come da questo quadro discenda
+che nelle sue fasi iniziali la materia doveva essere estremamente
+densa ed estremamente energetica (//Big-Bang caldo//) e  che
+quindi dovesse esistere una  radiazione elettromagnetica in
+equilibrio con la materia ad altissime temperature. Al diminuire
+della densità della materia diminuiscono le interazioni
+fotone-particelle e la radiazione finisce col disaccoppiarsi dalla
+materia. Da questo momento materia e radiazione evolveranno con
+diverse modalità: se R è un parametro caratterizzante lo stato
+di espansione, la densità di materia decresce come <m>1/R^3</m>
+mentre l'energia della radiazione decresce come <m>1/R^4</m>, come
+richiesto dall'espansione adiabatica del gas di fotoni. Si noti
+come tale ultima dipendenza risulti dalla combinazione della
+conservazione del numero di fotoni (<m>1/R^3</m>) col degrado
+dell'energia dovuto al redshift (1/R). Se ne trae la conseguenza
+che la cosmologia del Big-Bang prevede che l'Universo sia ancor
+oggi omogeneamente riempito da una radiazione isotropa di [[wp.it>Corpo_nero|corpo
+nero]], degradata ormai a pochi gradi Kelvin. La scoperta della
+[[wp.it>Radiazione_di_fondo|radiazione di fondo]] (fig. 1.24), verificando
+puntualmente tale previsione, è tra le più importanti conferme
+dello [[wp.it>Big_Bang|scenario del Big-Bang]]. Si noti come l'esistenza di tale
+radiazione di fondo (CBR =  //Cosmic Background Radiation//)
+stabilisca tra tutti i sistemi inerziali l'esistenza di un unico
+sistema in quiete rispetto all'Universo, il moto di ogni altro
+sistema essendo rivelato da una [[wp.it>Radiazione_cosmica_di_fondo#Anisotropia_di_dipolo|anisotropia di dipolo]] nella
+radiazione.
+</WRAP>
+{{:c01:figura_1_24.jpg?400}} \\
+//Fig. 1.24 I valori sperimentali della distribuzione energetica
+della radiazione di fondo (punti) confrontati con le previsioni
+teoriche per un corpo nero per T=2.7 K.// \\
+<WRAP justify>
+Il valore di H<sub>0</sub>, la temperatura della radiazione di fondo e la
+densità  nel presente Universo forniscono le condizioni al
+contorno che consentono di definire un modello di Universo e di
+seguirne l'evoluzione nel tempo, valutando - in particolare - gli
+effetti delle reazioni nucleari nelle primissime fasi di tale
+evoluzione.
+Per  completezza notiamo che la forma della legge di Hubble sin
+qui discussa vale solo sino a quando non si raggiungono
+velocità relativistiche. Nel caso generale dovremo porre
+<m>z = {Delta lambda} / lambda  =  sqrt{{1+ beta}/{1-beta}}-1</m>
+da applicarsi ogniqualvolta <m>z >= 0.2</m>. La //tabella 3//
+riporta la relazione tra il  redshift z e <m>beta = v/c</m>. Nella
+stessa tabella è riportato il fattore relativistico di
+dilatazione dei tempi atteso per i vari valori di z, dalla
+relazione
+<m>t =alpha t=t_0/{sqrt{1- beta^2}}</m>
+dilatazione dei tempi puntualmente osservata nella curva di luce
+di [[wp.it>Supernovae]] a distanza cosmologica. Si può notare come z = 4
+corrisponda ormai ad una velocità pari al 92 %
+della velocità della luce.
+</WRAP>
+^  z   ^  β  ^  α  ^
+|  1  |  3/5   |  1.25   |
+|  2  |  5/8   |  1.28   |
+|  3  |  15/17  |  2.12   |
+|  4  |  24/26  |  3.60   |
+//**Tabella 3**
+Velocità di espansione e fattore di dilatazione dei
+tempi per  selezionati valori di redshift z//
+\\
+----
+\\
+~~DISQUS~~