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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+====== A2.1 Energia interna, pressione della radiazione e pressione del gas perfetto ======
+Si è già indicato ($ \rightarrow A1.1$) come all'interno di
+una struttura stellare materia e radiazione siano ambedue da
+considerarsi termalizzate alla temperatura locale T. In tali
+condizioni la densità e la distribuzione in frequenza dei fotoni
+restano regolate dalle leggi del corpo nero, la //densità di
+energia// risultando in particolare pari a $U = a T^4$. In tali
+condizioni è anche facile ricavare il valore della //pressione di
+radiazione//, collegata - come nel caso delle particelle- al momento
+trasportato dai fotoni.
+Immaginiamo la radiazione intrappolata all'interno di un
+cubetto di volume unitario a superfici interne perfettamente
+riflettenti. Un generico fotone di energia $E=h\nu$ e momento
+$p=h\nu/c$ avrà una direzione di moto definita dai tre [[wp.it>coseni direttori]]
+\\
+$$\frac {c_x}{c}, \frac {c_y}{c}, \frac {c_z}{c}$$
+\\
+degli angoli formati dal vettore velocità $\overline c$
+con i tre assi delle coordinate. Nell'unità di tempo si
+avranno c<sub>x</sub> urti contro le due pareti perpendicolari all'asse x
+(Figura 2.6) ed in ogni urto verrà scambiata una
+quantità di moto pari in modulo a $2(h\nu/c) c_x/c$. La somma
+(in modulo) dei momenti scambiati dal fotone con le 6 pareti del
+cubetto nell'unità di tempo risulta
+\\
+$$2\frac {h\nu}{c} \frac {c_x}{c}+ 2\frac {h\nu}{c}\frac {c_y}{c}+ 2\frac {h\nu}{c} \frac {c_z}{c} = 2 \frac {h\nu}{c^2}(c_x^2+ c_y^2+ c_z^2) = 2 h\nu = 2E$$
+\\
+Se ne conclude che il gas di fotoni isotropi scambia
+nell'unità di tempo con ognuna delle pareti del cubetto una
+quantità di moto pari a
+\\
+$$\Delta p = E/3$$
+\\
+dove E è la somma delle energie dei singoli fotoni.
+Poiché $\Delta p=F\Delta t$ si ricava che il gas di fotoni opera
+sulla superficie unitaria una forza (la pressione) pari a
+\\
+$$P_r = E/3$$
+\\
+Per una distribuzione di corpo nero si ricava cos\`i il
+valore della pressione di radiazione
+\\
+$$P_r = \frac {1}{3} U = \frac {a}{3} T^4$$
+\\
+Con considerazioni del tutto analoghe si ricava per un [[wp.it>gas perfetto]]
+non relativistico
+\\
+$$P_g = \frac {1}{3} \Sigma m_iv_i^2 = \frac {2}{3} W$$
+\\
+{{:c02:figura_02_06.jpg?400}}
+\\
+**Figura 2.6** Nell'urto elastico contro la parete un
+fotone di impulso <tex>h$\nu$/c</tex> inverte la componente x cedendo un
+impulso pari a
+$$\frac{2 h \nu}{c}{cos \theta} =
+\frac{2 h \nu}{c} {\frac{c_x}{c}}$$
+dove $W=\Sigma \frac {1}{2} m_iv_i^2$
+rappresenta la densità di energia cinetica. Poiché l'energia cinetica media
+per molecola è pari a
+$3/2 kT, \Sigma\frac{1}{2} m_i v_i^2 = nkT$ dove n rappresenta il numero di particelle per
+unità di volume. Si ritrova così l'equazione di stato del gas
+perfetto
+\\
+$$P_g = nkT$$
+\\
+Per un gas perfetto monoatomico $W=U=3/2 kT$. Nel caso più
+generale $U=N/2 kT$, dove N è il numero di gradi di libertà
+delle particelle, e si ricava facilmente
+\\
+$$P_g = \frac {2}{N} U$$
+\\
+che, in analogia di quanto già visto per la
+radiazione, pone in relazione la pressione con l'energia interna
+per unità di volume.
+\\
+----
+~~DISQUS~~