c02:a0202
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Linea 1: | Linea 1: | ||
====== A2.2 Gradiente di temperatura e gradiente radiativo. Conduzione elettronica. ====== | ====== A2.2 Gradiente di temperatura e gradiente radiativo. Conduzione elettronica. ====== | ||
- | Se nel plasma stellare esiste un gradiente di temperatura (Fig. 2.7) | + | <WRAP justify> |
+ | Se nel plasma stellare esiste un gradiente di [[wp.it>temperatura]] (Fig. 2.7) | ||
la densità di [[Wp.it> | la densità di [[Wp.it> | ||
si produrrà un flusso netto di fotoni dalle maggiori verso le | si produrrà un flusso netto di fotoni dalle maggiori verso le | ||
Linea 13: | Linea 14: | ||
\\ | \\ | ||
**Figura 2.7** I fotoni che compongono il flusso di | **Figura 2.7** I fotoni che compongono il flusso di | ||
- | energia | + | energia |
- | T$_2$)</ | + | T$_2$) subiscono interazioni che li isotropizzano cedendo |
quantità di moto alla materia | quantità di moto alla materia | ||
\\ | \\ | ||
Il numero di interazioni subite da uno di questi fotoni in un | Il numero di interazioni subite da uno di questi fotoni in un | ||
- | tragitto | + | tragitto $dr$ è dato da $dr/ |
rappresenta il //libero cammino medio// del fotone. Se N è il numero di | rappresenta il //libero cammino medio// del fotone. Se N è il numero di | ||
fotoni che attraversano nell' | fotoni che attraversano nell' | ||
Linea 25: | Linea 26: | ||
alle particelle sarà | alle particelle sarà | ||
\\ | \\ | ||
- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$dp = N \frac {dr}{\lambda} \frac {h\nu}{c} = \frac {\Phi}{\lambda c} dr$$ | $$dp = N \frac {dr}{\lambda} \frac {h\nu}{c} = \frac {\Phi}{\lambda c} dr$$ | ||
- | </ | ||
- | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Poichè la pressione di radiazione altro non è che il | Poichè la pressione di radiazione altro non è che il | ||
- | momento trasportato per unità di superficie e di tempo, | + | momento trasportato per unità di superficie e di tempo, $dp = |
- | dP_r$</ | + | dP_r$, e quindi |
\\ | \\ | ||
- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\frac {\Phi}{\lambda c} dr = dP_r$$ | $$\frac {\Phi}{\lambda c} dr = dP_r$$ | ||
- | </ | ||
- | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Ove, come nel caso degli interni stellari, si possa | Ove, come nel caso degli interni stellari, si possa | ||
- | assumere l' | + | assumere l' |
ottiene così | ottiene così | ||
\\ | \\ | ||
- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\Phi = \lambda c \frac {dP_r}{dr} = \lambda c \frac {4a}{3} T^3 \frac {dT}{dr}$$ | $$\Phi = \lambda c \frac {dP_r}{dr} = \lambda c \frac {4a}{3} T^3 \frac {dT}{dr}$$ | ||
- | \noindent | ||
- | </ | ||
- | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Poiché il cammino libero medio dei fotoni dipende dalla | Poiché il cammino libero medio dei fotoni dipende dalla | ||
- | frequenza, ponendo | + | frequenza, ponendo $\lambda = 1/\overline \kappa \rho$, dove |
- | <tex>$\overline \kappa$</ | + | $\overline \kappa$ rappresenta una opportuna media (//media di |
Rosseland// | Rosseland// | ||
- | <tex>$1/ | + | $1/ |
- | interazione per unità di percorso e <tex>$\overline \kappa$</ | + | interazione per unità di percorso e $\overline \kappa$ prende il |
nome di //opacità per grammo di materia//. Si ha così infine | nome di //opacità per grammo di materia//. Si ha così infine | ||
\\ | \\ | ||
- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\Phi = \frac {4acT^3}{3 \overline \kappa \rho}\frac {dT}{dr}$$ | $$\Phi = \frac {4acT^3}{3 \overline \kappa \rho}\frac {dT}{dr}$$ | ||
- | </ | ||
- | \\ | ||
\\ | \\ | ||
che mostra come //in condizioni di equilibrio | che mostra come //in condizioni di equilibrio | ||
Linea 82: | Linea 66: | ||
efficienza. | efficienza. | ||
- | Per il flusso di energia <tex>$\Phi_c$</ | + | Per il flusso di energi |
può ancora porre | può ancora porre | ||
\\ | \\ | ||
- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\Phi_c = C \frac {dT}{dr}$$ | $$\Phi_c = C \frac {dT}{dr}$$ | ||
- | </ | ||
- | \\ | ||
\\ | \\ | ||
ove il valore di C resta definito per le varie | ove il valore di C resta definito per le varie | ||
Linea 98: | Linea 78: | ||
//opacità conduttiva// | //opacità conduttiva// | ||
\\ | \\ | ||
- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$C = \frac {4acT^3}{3\kappa_c \rho}$$ | $$C = \frac {4acT^3}{3\kappa_c \rho}$$ | ||
- | </ | ||
- | \\ | ||
\\ | \\ | ||
per ottenere | per ottenere | ||
\\ | \\ | ||
- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\Phi_r + \Phi_c = - \frac { 4acT^3}{3\rho}(\frac {1}{\overline \kappa_r} | $$\Phi_r + \Phi_c = - \frac { 4acT^3}{3\rho}(\frac {1}{\overline \kappa_r} | ||
+ \frac {1}{\kappa_c})\frac {dT}{dr}$$ | + \frac {1}{\kappa_c})\frac {dT}{dr}$$ | ||
- | </ | ||
- | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Definendo come //opacità totale// | Definendo come //opacità totale// | ||
- | <tex>$1/\kappa_T = | + | $1/\kappa_T = |
1/\overline \kappa_r + 1/\kappa_c$ | 1/\overline \kappa_r + 1/\kappa_c$ | ||
- | </ | ||
si ottiene la forma | si ottiene la forma | ||
generalizzata | generalizzata | ||
\\ | \\ | ||
- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\Phi = \frac { 4acT^3}{3\kappa_T \rho}\frac {dT}{dr}$$ | $$\Phi = \frac { 4acT^3}{3\kappa_T \rho}\frac {dT}{dr}$$ | ||
- | </ | ||
- | \\ | ||
\\ | \\ | ||
che collega la totalità del flusso "non convettivo" | che collega la totalità del flusso "non convettivo" | ||
gradiente locale di temperatura. | gradiente locale di temperatura. | ||
- | \\ | + | </WRAP> |
- | \\ | + | |
- | <fbl> | + | |
- | \\ | + | |
\\ | \\ | ||
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~~DISQUS~~ | ~~DISQUS~~ |
c02/a0202.txt · Ultima modifica: 10/05/2023 15:09 da marco