c02:algoritmi_metodo_henyey
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Linea 1: | Linea 1: | ||
- | ====== Algoritmi risolutivi del metodo di Henyey ====== | + | ====== |
+ | <WRAP justify> | ||
Si è già mostrato come il metodo di integrazione di modelli | Si è già mostrato come il metodo di integrazione di modelli | ||
stellari noto come //metodo di Henyey// conduca ad un sistema di | stellari noto come //metodo di Henyey// conduca ad un sistema di | ||
Linea 10: | Linea 11: | ||
E' d'uso innanzitutto raffinare il sistema di equazioni definendo | E' d'uso innanzitutto raffinare il sistema di equazioni definendo | ||
le variabili fisiche nel generico intermesh j+1/2 ponendo | le variabili fisiche nel generico intermesh j+1/2 ponendo | ||
- | <tex>$P_{j+1/ | + | $P_{j+1/ |
equilibrio nella forma | equilibrio nella forma | ||
\\ | \\ | ||
- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\frac {P_{j+1}-P_j}{r_{j+1}-r_j}= G \frac{M_{j+1/ | $$\frac {P_{j+1}-P_j}{r_{j+1}-r_j}= G \frac{M_{j+1/ | ||
- | </ | ||
- | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Si noti come in tale forma venga automaticamente eliminata | Si noti come in tale forma venga automaticamente eliminata | ||
Linea 29: | Linea 26: | ||
fanno riferimento al mesh centrale (j=1) ed a quello adiacente | fanno riferimento al mesh centrale (j=1) ed a quello adiacente | ||
(j=2). Si è già notato trattarsi di 4 equazioni in 6 | (j=2). Si è già notato trattarsi di 4 equazioni in 6 | ||
- | incognite, dovendo risultare per due delle correzioni | + | incognite, dovendo risultare per due delle correzioni $\Delta L_1 |
- | = \Delta r_1 = 0$</ | + | = \Delta r_1 = 0$. E' dunque possibile risolvere per sostituzione |
- | il sistema ricavando | + | il sistema ricavando $\Delta r_2, \Delta L_2, \Delta P_2$ e |
- | <tex>$\Delta T_2$</ | + | $\Delta T_2$ in funzione di $\Delta P_1$ e |
- | <tex>$\Delta T_1$</ | + | $\Delta T_1$. |
Riportando questi 4 valori delle correzioni nella seconda | Riportando questi 4 valori delle correzioni nella seconda | ||
quadrupletta è ora possibile ricavare le 4 correzioni nel mesh 3 | quadrupletta è ora possibile ricavare le 4 correzioni nel mesh 3 | ||
- | sempre in funzione di <tex>$\Delta P_1$</ | + | sempre in funzione di $\Delta P_1$ e $\Delta T_1$, |
e così di | e così di | ||
seguito sino a ricavare tutte le correzioni in funzione delle due | seguito sino a ricavare tutte le correzioni in funzione delle due | ||
Linea 43: | Linea 40: | ||
(= base della subatmosfera) debbano corrispondere a soluzioni | (= base della subatmosfera) debbano corrispondere a soluzioni | ||
dell' | dell' | ||
- | condizioni iniziali | + | condizioni iniziali $L$ e $T_e$. |
Per far ciò, si esegue una preventiva serie di integrazioni | Per far ciò, si esegue una preventiva serie di integrazioni | ||
- | dall' | + | dall' |
- | <tex>$T_e$</ | + | $T_e$, così da ricavare $r_N, L_N, P_N$ e $T_N$ |
come funzioni | come funzioni | ||
- | lineari di <tex>$L$</ | + | lineari di $L$ e $T_e$. Imponendo la coincidenza dei valori |
esterni ed interni nel mesh N si ottengono infine 4 equazioni | esterni ed interni nel mesh N si ottengono infine 4 equazioni | ||
- | nelle 4 incognite | + | nelle 4 incognite $\Delta P_1, \Delta T_1, L $ e $ T_e$ e, da |
- | <tex>$\Delta P_1$</ | + | $\Delta P_1$ e $\Delta T_1$ le correzioni da apportare alle |
variabili fisiche in tutti gli altri mesh. Poiché ci siamo mossi | variabili fisiche in tutti gli altri mesh. Poiché ci siamo mossi | ||
nell' | nell' | ||
Linea 79: | Linea 76: | ||
particolare codice utilizzato ma solo dalla bontà delle | particolare codice utilizzato ma solo dalla bontà delle | ||
relazioni e/o assunzioni fisiche dal modello stesso utilizzate. | relazioni e/o assunzioni fisiche dal modello stesso utilizzate. | ||
- | \\ | + | </ |
\\ | \\ | ||
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~~DISQUS~~ | ~~DISQUS~~ |
c02/algoritmi_metodo_henyey.txt · Ultima modifica: 10/05/2023 15:18 da marco