c02:equazione_di_oppenheimer-volkoff
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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== A2.3 L' | ||
+ | <WRAP justify> | ||
+ | La [[Wp.it> | ||
+ | inserita nella relazione dell' | ||
+ | essere mantenuta per campi gravitazionali estremi, quando | ||
+ | l' | ||
+ | a confronto dell' | ||
+ | Occorre in tal caso | ||
+ | ricorrere al formalismo della [[wp.it> | ||
+ | [[Wp.it> | ||
+ | simmetria sferica generato da una massa " | ||
+ | \\ | ||
+ | $$ds^2 = - (1 -{r_g \over r}) d(ct)^2 + {1 \over {1 - r_g/r}} dr^2 | ||
+ | +r^2(d\theta^2 +sin^2\theta d\Phi ^2)$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | dove | ||
+ | \\ | ||
+ | $$r_g = {2Gm \over c^2}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | si giunge a riscrivere l' | ||
+ | quella della conservazione della massa nella forma generalizzata | ||
+ | relativistica | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\frac {dP}{dr}=-\frac {GM_r}{r^2} \rho | ||
+ | (1 + \frac {P}{\rho c^2}) (1 + \frac {4 \pi r^3 P}{M_r c^2}) | ||
+ | (1 - \frac {2GM_r}{rc^2})^{-1}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\frac {dM_r}{dr}= 4 \pi r^2 \rho$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | dove $M_r$, massa contenuta all' | ||
+ | contiene il contributo non solo della massa a riposo delle | ||
+ | particelle ma anche quello della loro energia. | ||
+ | |||
+ | Le strutture in cui | ||
+ | si rende necessaria l' | ||
+ | collocano in qualche maniera ai due estremi delle normali | ||
+ | strutture stellari: stelle supermassive e stelle di neutroni. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | **Figura 2.8** La relazione massa densità centrale per | ||
+ | le strutture di stelle di neutroni, La curva A indica la soluzione | ||
+ | per un gas di neutroni liberi mentre le altre curve portano esempi | ||
+ | di equazioni di stato più elaborate. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Per ciò che riguarda gli oggetti supermassivi ($M\sim 10^5-10^8 | ||
+ | M_\odot $) è da notare che per i normali oggetti stellari esiste | ||
+ | un limite superiore, a poco più di 100 $M_\odot$, per la | ||
+ | formazione di strutture stabili. Ciò perchè al crescere della | ||
+ | massa il crescente contributo della pressione di radiazione | ||
+ | finisce col destabilizzare la stella. Al livello di | ||
+ | supermassività indicato intervengono però due nuovi fattori | ||
+ | che consentono, almeno in linea di principio, strutture | ||
+ | gravitazionalmente legate. Infatti il campo gravitazionale | ||
+ | efficace è enormemente accresciuto dall' | ||
+ | dell' | ||
+ | propagarsi contro il campo gravitazionale, | ||
+ | effetti della pressione di radiazione. | ||
+ | |||
+ | Oggetti supermassivi sono stati nel passato invocati per | ||
+ | giustificare l' | ||
+ | radiosorgenti e [[wp.it> | ||
+ | abbandonata, | ||
+ | $10^5 M_\odot$ | ||
+ | nelle fasi iniziali di combustione di idrogeno si attendono | ||
+ | $\sim 10^{43}$ erg/sec, con temperature efficaci | ||
+ | $(\rightarrow 1.7.1) T_e\sim 6 \ 10^4 K$. | ||
+ | Il confronto con la luminosità del Sole | ||
+ | $(\sim 10^{33} erg/sec)$ | ||
+ | rivela come in tali oggetti supermassivi | ||
+ | il rapporto luminosità/ | ||
+ | $\sim 10^5$ | ||
+ | volte di quello solare. | ||
+ | |||
+ | A causa delle elevatissime densità, anche [[wp.it> | ||
+ | eventualmente si producano nell' | ||
+ | caratterizzate da campi gravitazionali estremamente intensi, e | ||
+ | necessitano quindi di un trattamento relativistico. Se si assume | ||
+ | che i neutroni si comportino come un [[wp.it> | ||
+ | ($\rightarrow A3.2$) per essi vale un equazione di stato del tipo | ||
+ | \\ | ||
+ | $$ P = P(\rho)\sim 4 * 10^{19} \rho^{5/ | ||
+ | \\ | ||
+ | che, unita alle due precedenti relazioni, consente di definire la | ||
+ | struttura dell' | ||
+ | A5.1$). Se ne ottiene una relazione massa-densità centrale che | ||
+ | raggiunge un massimo per $M=0.7M_\odot$ (Fig.2.8). E' subito visto | ||
+ | che strutture al di sopra di tale limite non sono stabili: una | ||
+ | fluttuazione della densità centrale porterebbe la stella fuori | ||
+ | dall' | ||
+ | di collasso reazionato positivamente. | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | inadeguata, perchè a densità che raggiungono e superano quelle | ||
+ | nucleari interverranno certamente // | ||
+ | particelle. Equazioni di stato più realistiche appaiono spostare | ||
+ | il precedente limite sino a 2-3 $M_\odot$ (Fig. 2.8). | ||
+ | Al di sopra di queste masse non si trovano | ||
+ | meccanismi in grado di fermare il collasso della struttura, che | ||
+ | dovrebbe quindi procedere indefinitamente. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Al riguardo è facile verificare come l' | ||
+ | presenti una singolarità per | ||
+ | \\ | ||
+ | $$r=\frac{2GM}{c^2}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | E' questo il cosiddetto //raggio di Schwarzschild// | ||
+ | nell' | ||
+ | per ogni massa, //a tale raggio corrisponde una velocità di fuga | ||
+ | pari alla velocità della luce.// In generale si trova che quando il | ||
+ | collasso raggiunge il raggio di Schwarzschild i fotoni non sono | ||
+ | ulteriormente in grado di sfuggire dall' | ||
+ | quindi cessa di avere un tale canale di comunicazione | ||
+ | elettromagnetica con il resto dell' | ||
+ | [[wp.it> | ||
+ | </ | ||
+ | \\ | ||
+ | ---- | ||
+ | ~~DISQUS~~ |