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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+====== 2.2 La convezione ed il criterio di Schwarzschild. Overshooting ======
+<WRAP justify>
+Le equazioni dell'equilibrio di una struttura stellare discusse
+[[c02:p0201|nel punto precedente]] sono state ricavate sotto la condizione di
+assenza di trasporto convettivo. L'evidenza osservativa mostra
+peraltro che [[wp.it>Convezione|moti convettivi]] sono presenti alla superficie di molte
+stelle e, in particolare, alla superficie del [[wp.it>Sole]]. La trattazione
+dovrà quindi essere estesa per tener conto anche di una tale
+evenienza. Conviene trattare tale problema in due passi
+successivi: questa sezione sarà dedicata alla identificazione
+delle regioni di una struttura stellare che risultano instabili
+per moti convettivi. Nella [[c02:p0203|prossima sezione]] discuteremo il
+problema del  //trasporto convettivo//  al fine di ricavare le
+condizioni sul gradiente di temperatura richieste dalle
+equazioni di equilibrio.
+L'identificazioni delle regioni convettive riposa sul //
+Criterio di Schwarzschild//, che in sostanza risulta una
+applicazione dell'antico [[wp.it>Principio_di_Archimede|principio di Archimede]] per il quale //un
+corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l'alto pari al
+peso del fluido spostato.// Per giungere  alla formulazione di tale
+principio ricordiamo innanzitutto che in assenza di moti
+convettivi il gradiente di temperatura resta determinato dal già
+discusso  //gradiente radiativo// (dT/dr)<sub>rad</sub>. Alla
+formulazione di tale gradiente sin qui adottata preferiremo nel
+seguito la parallela definizione (dT/dP) <sub>rad</sub>, subito
+ricavabile coniugando la prima con l'equazione dell'equilibrio
+idrostatico (dT/dP = dT/dr dr/dP). La ragione di tale preferenza
+è duplice. Innanzitutto dT/dP  è  una relazione tra grandezze
+termodinamiche, utilmente confrontabile con le grandezze
+termodinamiche proprie del gas stellare. L'assunzione di dT/dP
+libera inoltre la discussione dalla fastidiosa occorrenza di un
+dT/dR per definizione negativo (la temperatura cresce verso
+l'interno) che complicherebbe formalmente la discussione.
+Partendo dunque dall'evidenza che in assenza di convenzione il
+gradiente di temperatura locale deve essere pari a quello
+radiativo, possiamo domandarci se in tali condizioni la zona
+risulta o meno stabile rispetto alla convezione. A tale scopo
+dobbiamo domandarci se piccole fluttuazioni <m>delta R</m> nella
+posizione di un elemento di materia inneschino o meno un moto
+convettivo. A seguito dello spostamento l'elemento  varierà la
+propria pressione adeguandola a quella dell'ambiente con tempi
+scala meccanici. Gli scambi di calore avvengono invece sui più
+lunghi tempi scala termodinamici, talchè potremo assumere che
+l'espansione (se assumiamo uno spostamento verso l'alto, a
+pressione minore) o la compressione risultino [[wp.it>Trasformazione_adiabatica|adiabatiche]].
+</WRAP>
+{{:c02:figura_02_02.jpg?500}}
+//**Figura 2.2** In un ambiente a gradiente radiativo, se
+tale gradiente risulta maggiore di quello adiabatico (1) un
+elemento di materia che si sposti adiabaticamente dalla posizione
+iniziale si trova più caldo dell'ambiente a minori pressioni
+(spostamento verso l'alto) o più freddo a pressioni maggiori
+(spostamento verso l'interno). In tutti e due i casi l'elemento e'
+stimolato a proseguire il moto innescando una instabilità
+convettiva. Nel caso in cui il gradiente radiativo risulti minore
+di quello adiabatico (2) si manifesta invece una forza di richiamo
+che rende l'ambiente stabile.//
+<WRAP justify>
+Dalla figura 2.2 si ricava immediatamente che se il gradiente
+locale (assunto come radiativo) è minore del // gradiente
+adiabatico// dT/dP (caso 2), per uno spostamento verso l'alto l'elemento
+risulta più freddo dell'ambiente, quindi più denso e soggetto
+ad una forza di richiamo verso la posizione originale. Analoghe
+considerazioni valgono per uno spostamento verso il basso. Se ne
+conclude che in tali condizioni la zona è stabile. Ripetendo il
+ragionamento nel caso di un gradiente radiativo maggiore di quello
+adiabatico (caso 1) si giunge invece alla conclusione che in tale situazione la
+zona è instabile, talchè si giunge alla formulazione del
+//Criterio di Schwarzschild// che stabilisce che in una struttura
+stellare sono instabili per convezione tutti quegli strati per i
+quali risulta
+\\
+[8]   <m>(dT/dP)_rad  > (dT/dP)_ad</m>
+\\
+A tale formulazione viene talora preferita la forma logaritmica
+\\
+[9]   ∇<sub>rad</sub>  >  ∇<sub>ad</sub>
+\\
+dove   ∇ = P/T dT/dP = dlogT / dlogP e   ∇<sub>ad</sub> = 0.4  per
+un gas perfetto monoatomico (<m>right A2.4</m>).
+Si deve peraltro notare che, a rigor di termini, il criterio di
+Schwarzschild identifica le zone in cui l'instabiltà convettiva
+è stimolata ed all'interno delle quali sono attivi moti
+convettivi con velocità che saranno determinate da complessi
+meccanismi legati anche agli scambi termici ed alla [[wp.it>viscosità]]
+del mezzo. E' così evidente che il frenamento di tali moti deve
+avvenire nella  zona  formalmente stabile per convezione, laddove
+si manifesta una forza di richiamo. Ne segue che oltre i limiti
+definiti dal criterio di Schwarzschild deve esistere una zona di
+penetrazione degli elementi convettivi, indicata come zona di  //
+overshooting//  (fig. 2.3).
+</WRAP>
+{{:c02:figura_02_03.jpg?500}}
+//**Figura 2.3** Nella regione in cui è violato il
+criterio di stabilità di Schwarzschild un elemento di convezione
+è soggetto a forze che ne favoriscono il moto. Il frenamento di
+tali elementi dovrà quindi avvenire nelle zone di stabilità al
+bordo della zona precedente, producendo un rimescolamento di
+materia che si estende al di là dei limiti formali di
+stabilità (overshooting).//
+<WRAP justify>
+Le dimensioni di tale zona sono un problema astrofisico ancora
+aperto. L'approccio "canonico" assume come  trascurabili tali
+dimensioni, ma sull'argomento esiste un ampio dibattito e alcune
+valutazioni evolutive assumono tali dimensioni come un parametro
+libero da determinare attraverso il confronto con le osservazioni.
+Notiamo infine che la formulazione del gradiente radiativo, unita
+al criterio di Schwarzschild, consente di operare alcune
+previsioni generali sullo sviluppo della convezione nelle
+strutture stellari. Il valore del gradiente radiativo risulta
+infatti  proporzionale all'opacità ed al flusso di energia e se
+ne può dedurre che alti valori di uno di questi due parametri
+possano condurre il gradiente radiativo a superare quello
+adiabatico. L'opacità sale a valori estremamente elevati negli
+strati in cui l'idrogeno è in stato di ionizzazione parziale,
+per il semplice motivo che i fotoni vengono  facilmente catturati,
+ad esempio, per [[wp.it>Effetto_fotoelettrico|effetto fotoelettrico]] da elettroni che sono già
+in gran parte su stati eccitati (<m>right 3.3</m>). Ne segue
+l'interessante previsione secondo la quale tutte le stelle con
+temperatura superficiale sufficientemente minore della temperatura
+di ionizzazione dell'idrogeno  debbano necessariamente sviluppare
+regioni convettive nelle zone più esterne (//inviluppi
+convettivi//), che devono contemporaneamente essere assenti nelle
+stella a più alta temperatura superficiale. La transizione si
+pone attorno a temperature effettive <m>T_e approx 10 000 K.</m>
+A fianco di tale "convezione da opacità" si potrà avere una
+"convezione da flusso" che dipenderà da quanto i meccanismi di
+produzione di energia dipendono dalla temperatura. E' infatti
+subito visto che al crescere di tale dipendenza la produzione di
+energia si concentra sempre più verso il centro della
+struttura, facendo crescere i flussi. Nel caso quindi di
+combustioni nucleari con forte dipendenza dalla temperatura ci
+attendiamo la presenza di //nuclei convettivi//. Anticipiamo qui
+che ad esclusione della [[wp.it>Catena_protone-protone|catena pp]] (che scala come <m>T^4</m>) tutte le altre
+combustioni nucleari hanno dipendenze estremamente elevate (il [[wp.it>Ciclo_CNO|ciclo CNO]]
+scala come <m>T^14</m>  ; i [[wp.it>Processo_tre_alfa|processi]] <m>3 alpha</m> come <m>T^ 22</m>) con conseguente
+presenza di nuclei convettivi.
+</WRAP>
+[[c02:p0201|⇐ Torna al paragrafo 2.1]]
+[[c02:p0203|⇒ Prosegui al paragrafo 2.3]]
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+\\
+~~DISQUS~~