c03:eccitazione_ionizzazione
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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== A3.1 Eccitazione e ionizzazione: | ||
+ | <WRAP justify> | ||
+ | In accordo con i risultati della [[wp.it> | ||
+ | termodinamico la popolazione | ||
+ | relativa di due stati separati da un' | ||
+ | resta regolata dalla nota //formula di Boltzmann// | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\frac {n_1}{n_0}= \frac {g_1}{g_0} e^{-\Delta E/kT}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | dove $g_{0,1}$ rappresentano la // | ||
+ | cioè il numero di [[wp.it> | ||
+ | livello energetico. Nel caso di un generico atomo, r-volte | ||
+ | ionizzato, la formula di Boltzman regola la popolazione dei | ||
+ | diversi stati eccitati, ricordando che in assenza di campi | ||
+ | magnetici (trascurabilità dell' | ||
+ | stato con momento angolare $J_i$ corrisponde una degenerazione data | ||
+ | da $g_i= 2J_i+1$. Se quindi indichiamo con $E_i$ l' | ||
+ | eccitazione del livello " | ||
+ | per portarvi un elettrone dallo stato fondamentale, | ||
+ | relativo di due qualunque stati eccitati $j$ e $k$ dello ione | ||
+ | sarà fornito dalla | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\frac {n_j}{n_k}= \frac {g_j}{g_k} e^{-(E_j-E_k)/ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Sommando su tutti i possibili stati $j$ si ricava che la frazione | ||
+ | di ioni nello stato eccitato $k$ è data dalla relazione | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$ n_k = \frac {g_k e^{-E_k/ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | dove | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$G = g_0 + g_1e^{-E_1/ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | prende il nome di [[wp.it> | ||
+ | Formule analoghe varranno per ogni specie atomica e per ogni | ||
+ | grado di ionizzazione. | ||
+ | |||
+ | Un qualunque ione isolato ha peraltro infiniti livelli eccitati, e | ||
+ | la funzione di partizione diverge. Nel caso reale gli elettroni | ||
+ | liberi si trovano nel campo di ioni ed elettroni. L' | ||
+ | elettrone libero nel plasma stellare diminuisce allora di un | ||
+ | fattore $-e^2/R_D$ ove $R_D$ è il cosiddetto //raggio di | ||
+ | Debye// e con esso diminuisce l' | ||
+ | tale // | ||
+ | finito e viene evitata la divergenza delle funzioni di partizione. | ||
+ | |||
+ | Analoghe considerazioni possono essere applicate ai //processi | ||
+ | di ionizzazione// | ||
+ | di uno ione $A_r$ r volte ionizzato | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$A_r \rightarrow A_{r+1} + e$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | si può ricavare ([[wp.it> | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\frac {n_{r+1}n_e}{n_r}= \frac {G_{r+1}2}{G_r} (\frac {2 | ||
+ | \pi m_e kT}{h^2})^{3/ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | dove $\chi_r$ rappresenta l' | ||
+ | un altro elettrone dall' | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | **Figura 3.11** Schema del meccanismo di ionizzazione per | ||
+ | pressione. Atomi sufficientemente distanti si comportano come | ||
+ | buche di potenziale isolate (1) che ammettono tutta una serie di | ||
+ | livelli legati per gli elettroni. Avvicinandosi gli atomi (2) le | ||
+ | buche di potenziale tendono a fondersi, abbassando il livello del | ||
+ | continuo e distruggendo gli stati legati a energia superiore. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Al crescere della densità il raggio di Debye diminuisce e cresce | ||
+ | l' | ||
+ | densità dell' | ||
+ | finiscono l' | ||
+ | nome di // | ||
+ | </ | ||
+ | \\ | ||
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+ | \\ | ||
+ | ~~DISQUS~~ |