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+====== 3.4 Generazione di energia ======
+<WRAP justify>
+Nelle equazioni dell'equilibrio la condizione di conservazione
+dell'energia interviene attraverso il coefficiente $\varepsilon$,
+inteso come bilancio energetico per grammo di materia e per
+secondo. I meccanismi che possono contribuire a tale bilancio sono
+tre, cuiè d'uso far corrispondere i tre distinti coefficienti:
+\\
+\\
+$\rightarrow \varepsilon_g:$
+Trasformazioni termodinamiche della
+materia,
+\\
+\\
+$\rightarrow \varepsilon_N:$ Produzione di energia per reazioni di
+fusione nucleare,
+\\
+\\
+$\rightarrow \varepsilon_\nu:$ Perdita di energia per produzione
+di neutrini.
+\\
+\\
+Il coefficiente di produzione di energia risulta ovviamente
+definito come somma dei relativi contributi:
+\\
+\\
+$$\varepsilon = \varepsilon_g + \varepsilon_N -\varepsilon_{\nu}$$.
+\\
+\\
+===== 3.4.1  Il bilancio termico della materia =====
+Al primo meccanismo corrisponde il calore assorbito o prodotto a
+causa delle trasformazioni termodinamiche subite dalla materia
+stellare. Di norma indicato, ma impropriamente, come //produzione
+di energia gravitazionale//, in esso deve essere compreso non solo
+il lavoro delle forze di pressione ma anche le variazioni di
+energia interna del plasma stellare. Il bilancio termico per
+grammo di materia è immediatamente fornito dal [[wp.it>Primo_principio_della_termodinamica|primo principio
+della termodinamica]] che con formulazione intensiva può essere
+scritto
+\\
+\\
+$$dQ = dU +p d(1/\rho)$$
+\\
+\\
+dove U rappresenta l'energia interna per grammo di materia e
+/$\rho$ è il volume corrispondente. Introducendo l'[[wp.it>entropia]] per
+grammo di materia S si ricava
+\\
+\\
+$$ \varepsilon_g = -\frac {dQ}{dt} =
+-T \frac {dS}{dt}=- T [(\frac {dS}{dP})_T \frac {dP}{dt}+ (\frac
+{dS}{dT})_P \frac {dT}{dt}] = E_P \dot P - C_P \dot T$$
+\\
+\\
+I coefficienti $E_P$ e $C_P$ delle derivate temporali sono
+facilmente ricavabili nel caso di una miscela di gas perfetto e
+radiazione ($\rightarrow A2.4$). Nel caso generale essi vengono
+calcolati assieme all'equazione di stato e forniti anch'essi sotto
+forma tabulare. Si noti come la presenza delle derivate temporali
+implichi che laddove $\varepsilon_g$ non sia nullo //l'integrazione
+di una struttura stellare richiede precise informazioni sulla
+passata storia temporale di P e T lungo tutta la struttura della
+stella.//
+\\
+\\
+===== 3.4.2  Energia Nucleare =====
+Ad alte temperature due o più nuclei leggeri possono arrivare in
+contatto, fondendosi per formare un nucleo più massiccio con un
+rilascio di energia ($"Q"$ della reazione) dato dalla differenza
+tra le masse iniziali e quelle dei prodotti di reazione secondo la
+nota relazione $E=mc^2$. E' subito da notare al proposito  che in
+natura la massa media per [[wp.it>nucleone]] decresce al crescere del [[wp.it>numero atomico]]
+A dall'idrogeno sino al nucleo del [[wp.it>Ferro]] (Fe), per risalire
+progressivamente per A ancora maggiori. Se ne ricava che per il Fe
+è massima l'energia di legame per nucleone (Fig. 3.7) cioè
+l'energia  che occorre fornire ai
+nucleoni per portarli allo stato libero e, quindi, alle masse
+caratteristiche dei nucleoni liberi. Ne segue anche che// reazioni
+di fusione nucleare sono esoenergetiche sino alla formazione di
+Fe.// La fusione di due nuclei di Fe, ad es., richiederebbe invece
+l'assorbimento dell'energia necessaria per portare i nucleoni alla
+maggiore massa. Si comprende così come per elementi pesanti,
+quale l'[[wp.it>Uranio]],  risultino esoenergetiche non le reazioni di
+[[wp.it>Fusione_nucleare|fusione]]
+ma quelle di [[wp.it>Fissione_nucleare|fissione]], cioè di rottura del nucleo
+in due o più frammenti.
+\\
+\\
+{{:c03:figura03_07.jpg?500}}
+\\
+**Figura 3.7** L'energia di massa per nucleone al variare
+del numero di nucleoni (//numero atomico//) in nuclidi stabili.
+\\
+\\
+L'energia ceduta da una reazione si presenta sotto forma di
+energia dei prodotti di reazione. Se osserviamo una tipica
+reazione di fusione di interesse stellare (fusione di due [[wp.it>protoni]]
+(p) in un nucleo di [[wp.it>deuterio]] (D))
+\\
+\\
+$$p + p \rightarrow D + e^+ + \nu_e$$
+\\
+\\
+troviamo l'energia rilasciata  sotto forma di energia cinetica dei
+prodotti di reazione e nella produzione dell'[[wp.it>Positrone|elettrone positivo]].
+Quest'ultima particella è destinata ad annichilarsi con un
+[[wp.it>elettrone]] negativo
+\\
+\\
+$$e^+ +e^- \rightarrow 2\gamma$$
+\\
+\\
+così che la produzione del positrone corrisponde, come bilancio
+netto energetico, alla produzione di due $\gamma$ di energia
+complessiva pari all'energia delle masse a riposo degli elettroni
+annichilati ($2m_ec^2$) più l'energia cinetica delle due
+particelle.
+Il $\gamma$ ed il [[wp.it>deutone]] D vengono rapidamente termalizzati,
+cedendo così la loro energia alla struttura. Questo non
+avviene per il [[wp.it>Neutrino_elettronico|neutrino elettronico]] $\nu_e$, particella debole il
+cui cammino libero medio è ben superiore alle dimensioni
+stellari. L'energia $Q^*$ acquisita dalla struttura è quindi
+fornita dal $Q$ della reazione meno l'energia (media) portata dal
+neutrino. Ove sia noto il numero N di reazioni nucleari che
+avvengono per unità di tempo e di volume, il coefficiente di
+energia nucleare sarà fornito, per ogni prefissata reazione,
+dalla relazione
+\\
+\\
+$$\varepsilon_N = \frac {N}{\rho}Q^* \ erg \ gr^{-1} \ sec^{-1}$$
+\\
+\\
+ ===== 3.4.3 Termoneutrini =====
+Ad alte temperature e densità, a fianco della produzione di
+neutrini nelle reazioni nucleari divengono efficienti meccanismi
+di produzione di neutrini direttamente a spese del contenuto
+termico del plasma stellare, cui nel seguito daremo il nome di
+//termoneutrini//. La teoria delle interazioni deboli fornisce
+il quadro di tali interazioni quali provengono anche dalla provata
+esistenza di [[wp.it>Corrente_neutra|correnti neutre]] :
+\\
+\\
+$$e^-+(Z,A) \rightarrow e^-+(Z,A)+\nu_e+\overline \nu_e  \ (br\ddot{a}mstrahlung)$$
+\\
+\\
+$$\gamma+e^- \rightarrow e^-+\nu_e+\overline \nu_e \ (fotoproduzione)$$
+\\
+\\
+$$\gamma \rightarrow e^++e^- \rightarrow \nu_e+ \overline
+\nu_e  \ (da \ coppie)$$
+\\
+\\
+dove tra i processi di [[wp.it>Bremsstrahlung]] è da
+comprendere anche l'interazione elettrone-elettrone.
+E' facile riconoscere come tali processi rappresentino  l'analogo
+di noti processi che coinvolgono elettroni e fotoni, ove si
+ammetta in uscita una coppia neutrino-antineutrino al posto di
+fotoni.
+\\
+\\
+$$e^-+(Z,A) \rightarrow e^-+(Z,A)+\gamma \ (br\ddot{a}mstrahlung)$$
+\\
+\\
+$$\gamma+e^- \rightarrow e^-+\gamma \ (scattering)$$
+\\
+\\
+$$\gamma \rightarrow e^++e^- \rightarrow \gamma+\gamma \ (creazione \ e \ annichilazione \ di \ coppie)$$
+\\
+\\
+A densità elevate diviene inoltre efficiente un altro e più
+complesso canale di produzione di termoneutrini: i //neutrini
+da oscillazione di plasma//. Per delinearne il meccanismo,
+ricordiamo come un fotone non possa decadere direttamente in una
+coppia di neutrini non potendosi conservare energia e quantità
+di moto. Da qui l'intervento nei processi di braemstrahlung e di
+fotoproduzione di un ulteriore particella. Fotoni in un gas
+ionizzato, quale è l'interno stellare, possono interagire anche
+con i modi di oscillazione del plasma (la cui quantizzazione
+conduce al concetto di [[wp.it>plasmone]]) scambiando quantità di
+moto e divenendo in grado di produrre coppie di neutrini.
+La [[wp.it>Interazione_debole|teoria delle interazioni deboli]] consente di valutare
+l'efficienza dei vari processi, giungendo così a valutare
+l'energia depositata in questi neutrini. Si noti come in questi
+fenomeni, che definiremo di //termoproduzione//, i neutrini
+giocano un ruolo differente da quanto già esaminato nel caso dei
+neutrini da reazioni di fusione nucleari. Nella fusione infatti i
+neutrini semplicemente "taglieggiano" l'energia prodotta nella
+fusione, diminuendone l'efficienza che resta peraltro positiva.
+Nella termoproduzione il neutrino sottrae invece energia
+direttamente dalla struttura stellare, realizzando un meccanismo
+di raffredamento che ha fondamentali ripercussioni nella storia
+evolutiva di molte strutture stellari.
+La figura 3.8 riporta  una mappatura nel piano
+$\rho,T$ dell'efficienza relativa dei vari processi di produzione.
+\\
+\\
+{{:c03:figura03_08.jpg?400}}
+\\
+**Figura 3.8** Regioni del piano($\rho$, T) di predominio
+dei diversi processi di produzione di termoneutrini. E' mostrata,
+a tratti, la linea lungo la quale l'[[wp.it>Energia_di_Fermi|Energia di Fermi]] (E$_f$)
+eguaglia l'energia termica, che delimita la regione di
+degenerazione elettronica.
+</WRAP>
+\\
+----
+\\
+~~DISQUS~~