c03:generazione_di_energia
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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== 3.4 Generazione di energia ====== | ||
+ | <WRAP justify> | ||
+ | Nelle equazioni dell' | ||
+ | dell' | ||
+ | inteso come bilancio energetico per grammo di materia e per | ||
+ | secondo. I meccanismi che possono contribuire a tale bilancio sono | ||
+ | tre, cuiè d'uso far corrispondere i tre distinti coefficienti: | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $\rightarrow \varepsilon_g: | ||
+ | Trasformazioni termodinamiche della | ||
+ | materia, | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $\rightarrow \varepsilon_N: | ||
+ | fusione nucleare, | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $\rightarrow \varepsilon_\nu: | ||
+ | di neutrini. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Il coefficiente di produzione di energia risulta ovviamente | ||
+ | definito come somma dei relativi contributi: | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\varepsilon = \varepsilon_g + \varepsilon_N -\varepsilon_{\nu}$$. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | |||
+ | ===== 3.4.1 Il bilancio termico della materia ===== | ||
+ | |||
+ | Al primo meccanismo corrisponde il calore assorbito o prodotto a | ||
+ | causa delle trasformazioni termodinamiche subite dalla materia | ||
+ | stellare. Di norma indicato, ma impropriamente, | ||
+ | di energia gravitazionale//, | ||
+ | il lavoro delle forze di pressione ma anche le variazioni di | ||
+ | energia interna del plasma stellare. Il bilancio termico per | ||
+ | grammo di materia è immediatamente fornito dal [[wp.it> | ||
+ | della termodinamica]] che con formulazione intensiva può essere | ||
+ | scritto | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$dQ = dU +p d(1/\rho)$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | dove U rappresenta l' | ||
+ | 1/$\rho$ è il volume corrispondente. Introducendo l' | ||
+ | grammo di materia S si ricava | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$ \varepsilon_g = -\frac {dQ}{dt} = | ||
+ | -T \frac {dS}{dt}=- T [(\frac {dS}{dP})_T \frac {dP}{dt}+ (\frac | ||
+ | {dS}{dT})_P \frac {dT}{dt}] = E_P \dot P - C_P \dot T$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | I coefficienti $E_P$ e $C_P$ delle derivate temporali sono | ||
+ | facilmente ricavabili nel caso di una miscela di gas perfetto e | ||
+ | radiazione ($\rightarrow A2.4$). Nel caso generale essi vengono | ||
+ | calcolati assieme all' | ||
+ | forma tabulare. Si noti come la presenza delle derivate temporali | ||
+ | implichi che laddove $\varepsilon_g$ non sia nullo // | ||
+ | di una struttura stellare richiede precise informazioni sulla | ||
+ | passata storia temporale di P e T lungo tutta la struttura della | ||
+ | stella.// | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | |||
+ | ===== 3.4.2 Energia Nucleare ===== | ||
+ | |||
+ | Ad alte temperature due o più nuclei leggeri possono arrivare in | ||
+ | contatto, fondendosi per formare un nucleo più massiccio con un | ||
+ | rilascio di energia ($" | ||
+ | tra le masse iniziali e quelle dei prodotti di reazione secondo la | ||
+ | nota relazione $E=mc^2$. E' subito da notare al proposito | ||
+ | natura la massa media per [[wp.it> | ||
+ | A dall' | ||
+ | progressivamente per A ancora maggiori. Se ne ricava che per il Fe | ||
+ | è massima l' | ||
+ | l' | ||
+ | nucleoni per portarli allo stato libero e, quindi, alle masse | ||
+ | caratteristiche dei nucleoni liberi. Ne segue anche che// reazioni | ||
+ | di fusione nucleare sono esoenergetiche sino alla formazione di | ||
+ | Fe.// La fusione di due nuclei di Fe, ad es., richiederebbe invece | ||
+ | l' | ||
+ | maggiore massa. Si comprende così come per elementi pesanti, | ||
+ | quale l' | ||
+ | [[wp.it> | ||
+ | ma quelle di [[wp.it> | ||
+ | in due o più frammenti. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | **Figura 3.7** L' | ||
+ | del numero di nucleoni (//numero atomico//) in nuclidi stabili. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | L' | ||
+ | energia dei prodotti di reazione. Se osserviamo una tipica | ||
+ | reazione di fusione di interesse stellare (fusione di due [[wp.it> | ||
+ | (p) in un nucleo di [[wp.it> | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$p + p \rightarrow D + e^+ + \nu_e$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | troviamo l' | ||
+ | prodotti di reazione e nella produzione dell' | ||
+ | Quest' | ||
+ | [[wp.it> | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$e^+ +e^- \rightarrow 2\gamma$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | così che la produzione del positrone corrisponde, | ||
+ | netto energetico, alla produzione di due $\gamma$ di energia | ||
+ | complessiva pari all' | ||
+ | annichilati ($2m_ec^2$) più l' | ||
+ | particelle. | ||
+ | |||
+ | Il $\gamma$ ed il [[wp.it> | ||
+ | cedendo così la loro energia alla struttura. Questo non | ||
+ | avviene per il [[wp.it> | ||
+ | cui cammino libero medio è ben superiore alle dimensioni | ||
+ | stellari. L' | ||
+ | fornita dal $Q$ della reazione meno l' | ||
+ | neutrino. Ove sia noto il numero N di reazioni nucleari che | ||
+ | avvengono per unità di tempo e di volume, il coefficiente di | ||
+ | energia nucleare sarà fornito, per ogni prefissata reazione, | ||
+ | dalla relazione | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\varepsilon_N = \frac {N}{\rho}Q^* \ erg \ gr^{-1} \ sec^{-1}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | |||
+ | ===== 3.4.3 Termoneutrini ===== | ||
+ | |||
+ | Ad alte temperature e densità, a fianco della produzione di | ||
+ | neutrini nelle reazioni nucleari divengono efficienti meccanismi | ||
+ | di produzione di neutrini direttamente a spese del contenuto | ||
+ | termico del plasma stellare, cui nel seguito daremo il nome di | ||
+ | // | ||
+ | il quadro di tali interazioni quali provengono anche dalla provata | ||
+ | esistenza di [[wp.it> | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$e^-+(Z,A) \rightarrow e^-+(Z, | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\gamma+e^- \rightarrow e^-+\nu_e+\overline \nu_e \ (fotoproduzione)$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\gamma \rightarrow e^++e^- \rightarrow \nu_e+ \overline | ||
+ | \nu_e \ (da \ coppie)$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | dove tra i processi di [[wp.it> | ||
+ | comprendere anche l' | ||
+ | |||
+ | E' facile riconoscere come tali processi rappresentino | ||
+ | di noti processi che coinvolgono elettroni e fotoni, ove si | ||
+ | ammetta in uscita una coppia neutrino-antineutrino al posto di | ||
+ | fotoni. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$e^-+(Z,A) \rightarrow e^-+(Z, | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\gamma+e^- \rightarrow e^-+\gamma \ (scattering)$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\gamma \rightarrow e^++e^- \rightarrow \gamma+\gamma \ (creazione \ e \ annichilazione \ di \ coppie)$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | A densità elevate diviene inoltre efficiente un altro e più | ||
+ | complesso canale di produzione di termoneutrini: | ||
+ | da oscillazione di plasma//. Per delinearne il meccanismo, | ||
+ | ricordiamo come un fotone non possa decadere direttamente in una | ||
+ | coppia di neutrini non potendosi conservare energia e quantità | ||
+ | di moto. Da qui l' | ||
+ | fotoproduzione di un ulteriore particella. Fotoni in un gas | ||
+ | ionizzato, quale è l' | ||
+ | con i modi di oscillazione del plasma (la cui quantizzazione | ||
+ | conduce al concetto di [[wp.it> | ||
+ | moto e divenendo in grado di produrre coppie di neutrini. | ||
+ | |||
+ | La [[wp.it> | ||
+ | l' | ||
+ | l' | ||
+ | fenomeni, che definiremo di // | ||
+ | giocano un ruolo differente da quanto già esaminato nel caso dei | ||
+ | neutrini da reazioni di fusione nucleari. Nella fusione infatti i | ||
+ | neutrini semplicemente " | ||
+ | fusione, diminuendone l' | ||
+ | Nella termoproduzione il neutrino sottrae invece energia | ||
+ | direttamente dalla struttura stellare, realizzando un meccanismo | ||
+ | di raffredamento che ha fondamentali ripercussioni nella storia | ||
+ | evolutiva di molte strutture stellari. | ||
+ | |||
+ | La figura 3.8 riporta | ||
+ | $\rho,T$ dell' | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | **Figura 3.8** Regioni del piano($\rho$, | ||
+ | dei diversi processi di produzione di termoneutrini. E' mostrata, | ||
+ | a tratti, la linea lungo la quale l' | ||
+ | eguaglia l' | ||
+ | degenerazione elettronica. | ||
+ | </ | ||
+ | \\ | ||
+ | ---- | ||
+ | \\ | ||
+ | ~~DISQUS~~ |