Astrofisica Stellare

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c03:la_media_di_rosseland

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c03:la_media_di_rosseland [07/01/2010 16:35] – aggiunto box commenti - marcoc03:la_media_di_rosseland [08/11/2017 11:45] – sistemazione TeX e giustificazione testo marco
Linea 1: Linea 1:
 ====== A3.4 La media di Rosseland ====== ====== A3.4 La media di Rosseland ======
  
 +<WRAP justify>
 L'equazione del gradiente radiativo è stata in precedenza L'equazione del gradiente radiativo è stata in precedenza
 ricavata sotto l'assunzione di un cammino libero medio comune per ricavata sotto l'assunzione di un cammino libero medio comune per
Linea 7: Linea 8:
 meccanismi di opacità si è peraltro già indicato come tale meccanismi di opacità si è peraltro già indicato come tale
 assunzione sia in generale lungi dall'essere verificata. Per ogni assunzione sia in generale lungi dall'essere verificata. Per ogni
-prefissata frequenza <tex>$\nu$</tex> della radiazione potremo definire +prefissata frequenza $\nu$ della radiazione potremo definire 
-<tex>$\lambda (\nu)$</tex> come il cammino libero medio dei fotoni con +$\lambda (\nu)$ come il cammino libero medio dei fotoni con 
-frequenza compresa tra <tex>$\nu$</tex> e <tex>$\nu + d\nu$</tex>, una corrispondente +frequenza compresa tra $\nu$ e $\nu + d\nu$, una corrispondente 
-opacità <tex>$\kappa (\nu)= 1/\rho \lambda(\nu)$</tex>, restando valida per+opacità $\kappa (\nu)= 1/\rho \lambda(\nu)$, restando valida per
 ogni frequenza la relazione ogni frequenza la relazione
 \\ \\
 \\ \\
-<tex> 
 $$\frac {dP(\nu)}{dr}= {\kappa (\nu) \rho}{c} \Phi(\nu)$$ $$\frac {dP(\nu)}{dr}= {\kappa (\nu) \rho}{c} \Phi(\nu)$$
-</tex> 
 \\ \\
 \\ \\
-dove <tex>$P(\nu)d\nu$</tex> e <tex>$\Phi(\nu)d\nu$</tex> rappresentano il contributo+dove $P(\nu)d\nu$ e $\Phi(\nu)d\nu$ rappresentano il contributo
 alla pressione ed al flusso della radiazione portato dai fotoni alla pressione ed al flusso della radiazione portato dai fotoni
-con frequenza compresa tra <tex>$\nu$</tex> e <tex>$\nu + d\nu$</tex>. Indicando inoltre +con frequenza compresa tra $\nu$ e $\nu + d\nu$. Indicando inoltre 
-con <tex>$E(\nu)$</tex> la densità di energia radiativa nello stesso+con $E(\nu)$ la densità di energia radiativa nello stesso
 intervallo di frequenza, si avrà intervallo di frequenza, si avrà
 \\ \\
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-<tex> 
 $$P(\nu)=\frac {E(\nu)}{3}$$ $$P(\nu)=\frac {E(\nu)}{3}$$
-</tex> 
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 \\ \\
Linea 35: Linea 32:
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-<tex> 
 $$\Phi = \int_{0}^{\infty}\Phi (\nu) d\nu = \frac {c}{3\rho} \int_{0}^{\infty} \frac {1}{\kappa (\nu)} \frac {dE(\nu)}{dr} d\nu$$ $$\Phi = \int_{0}^{\infty}\Phi (\nu) d\nu = \frac {c}{3\rho} \int_{0}^{\infty} \frac {1}{\kappa (\nu)} \frac {dE(\nu)}{dr} d\nu$$
-</tex> 
 \\ \\
 \\ \\
Linea 44: Linea 39:
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-<tex> 
 $$\int_{0}^{\infty} \frac {1}{\kappa (\nu)} \frac {dE(\nu)}{dr} d\nu = $$\int_{0}^{\infty} \frac {1}{\kappa (\nu)} \frac {dE(\nu)}{dr} d\nu =
 \frac {1} {\overline \kappa} \int_{0}^{\infty}  \frac {dE(\nu)}{dr} d\nu $$ \frac {1} {\overline \kappa} \int_{0}^{\infty}  \frac {dE(\nu)}{dr} d\nu $$
-</tex> 
 \\ \\
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-dove <tex>$\overline \kappa$</tex> prende il nome di //media di Rosseland//+dove $\overline \kappa$ prende il nome di //media di Rosseland//
 dell'opacità, ricavando infine dell'opacità, ricavando infine
 \\ \\
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-<tex> 
 $$\Phi = \frac {c}{3\rho} \frac {1}{\overline \kappa}\frac {dE}{dr}$$ $$\Phi = \frac {c}{3\rho} \frac {1}{\overline \kappa}\frac {dE}{dr}$$
-</tex> 
 \\ \\
 \\ \\
-e da E=aT<sup>4</sup> si ricava infine una relazione per il gradiente radiativo del tutto analoga a quanto +e da $E=aT^4$ si ricava infine una relazione per il gradiente radiativo del tutto analoga a quanto 
-ricavato nel caso grigio, ma con l'intervento di <tex>$${\overline \kappa}$$</tex> al posto di <tex>$${\kappa}$$</tex>. Poiché +ricavato nel caso grigio, ma con l'intervento di ${\overline \kappa}$ al posto di ${\kappa}$. Poiché 
-in equilibrio termodinamico la <tex>$E(\nu)= B(\nu,T)$</tex> per la media di+in equilibrio termodinamico la $E(\nu)= B(\nu,T)$ per la media di
 Rosseland si avrà Rosseland si avrà
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-<tex> 
 $$\frac {1}{\overline \kappa} = \frac {\int_{0}^{\infty} \frac {1}{\kappa (\nu)} \frac {dE(\nu)}{dr} d\nu}{\int_{0}^{\infty} \frac {dE(\nu)}{dr} d\nu} =  \frac {\int_{0}^{\infty} \frac {1}{\kappa (\nu)} \frac {dB(\nu,T)}{dr} d\nu}{\int_{0}^{\infty} \frac {dB(\nu,T)}{dr} d\nu} = $$\frac {1}{\overline \kappa} = \frac {\int_{0}^{\infty} \frac {1}{\kappa (\nu)} \frac {dE(\nu)}{dr} d\nu}{\int_{0}^{\infty} \frac {dE(\nu)}{dr} d\nu} =  \frac {\int_{0}^{\infty} \frac {1}{\kappa (\nu)} \frac {dB(\nu,T)}{dr} d\nu}{\int_{0}^{\infty} \frac {dB(\nu,T)}{dr} d\nu} =
  \frac {\int_{0}^{\infty} \frac {1}{\kappa (\nu)} \frac {dB(\nu,T)}{dT} \frac {dT}{dr} d\nu}{\int_{0}^{\infty} \frac {dB(\nu,T)} {dT} \frac {dT}{dr} d\nu} =   \frac {\int_{0}^{\infty} \frac {1}{\kappa (\nu)} \frac {dB(\nu,T)}{dT} d\nu}{\int_{0}^{\infty} \frac {dB(\nu,T)}{dT} d\nu}$$  \frac {\int_{0}^{\infty} \frac {1}{\kappa (\nu)} \frac {dB(\nu,T)}{dT} \frac {dT}{dr} d\nu}{\int_{0}^{\infty} \frac {dB(\nu,T)} {dT} \frac {dT}{dr} d\nu} =   \frac {\int_{0}^{\infty} \frac {1}{\kappa (\nu)} \frac {dB(\nu,T)}{dT} d\nu}{\int_{0}^{\infty} \frac {dB(\nu,T)}{dT} d\nu}$$
-</tex> +</WRAP> 
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 ~~DISQUS~~ ~~DISQUS~~
c03/la_media_di_rosseland.txt · Ultima modifica: 14/06/2021 14:04 da 127.0.0.1
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