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A3.3 Interazione radiazione elettrone libero: lo Scattering Thomson
Le leggi di conservazione proibiscono che un fotone venga
assorbito da un elettrone libero. Nell'ipotesi di elettrone a
riposo ed energie non relativistiche si dovrebbe ad esempio
richiedere:
$$ h\nu= \frac {1}{2}m_ev^2
\\
\\
\frac {h\nu}{c}=m_eV$$
che ammette solo la non-soluzione $v=2c$. Un fotone però può
essere deflesso (scatterato) e, nel caso più
generale (Effetto Compton), le leggi di conservazione:
$$h\nu+m_ec^2 = h\nu\prime +mc^2$$
$$h\nu/c = mv+h\nu'/c$$
forniscono l'atteso valore di <tex>$\nu\prime$</tex> per ogni angolo di
deflessione. Al limite non relativistico di basse energie
l'effetto Compton si riduce allo scattering Thomson, la cui
efficienza può essere calcolata anche classicamente.
La forza agente su un elettrone a riposo in un campo di radiazione
elettromagnetica in cui il campo elettrico è descritto dalla
relazione
$$E=E_0 sin\omega t$$
si avrà $F=eE=m_ea$. L'accelerazione dell'elettrone risulta
quindi pari, istante per istante, a $$a=F/m_e=eE_0sin\omega
t/m_e$$
Dalle leggi classiche dell'elettromagnetismo è noto che una
carica accelerata irradia una potenza
$$P=\frac {2}{3}\frac
{e^2a^2}{c^3}=\frac {2}{3} \frac {e^4E_0^2sin^2\omega t}{c^3m_e^2}$$
Nel contempo, la potenza trasportata per unità di area dall'onda
incidente e' data dal modulo del vettore di Poynting
$$S=|\frac{c}{4\pi} \overline E \land \overline H|=\frac
{c}{4\pi}E_0^2sin^2\omega t$$
Un elettrone diffonde quindi una frazione della potenza incidente
$$\sigma_T= P/S= \frac {8\pi}{3}(\frac {e^2}{m_ec^2})^2$$
In
termini di fotoni $\sigma_T$ rappresenta quindi la probabilità
che un fotone sia diffuso da un elettrone, e $n_e\sigma_T$ sarà
la probabilità che un fotone sia diffuso da ne elettroni
nell'unità di volume.
<fbl>