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c04:elementi_primari_ed_elementi_secondari

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c04:elementi_primari_ed_elementi_secondari [09/11/2015 14:07]
marco testo giustificato!
c04:elementi_primari_ed_elementi_secondari [02/11/2017 11:24] (versione attuale)
marco sistemazione TeX
Linea 12: Linea 12:
  
 Per il [[wp.it>​deuterio]] si ha infatti ​ una reazione di produzione Per il [[wp.it>​deuterio]] si ha infatti ​ una reazione di produzione
-<tex>$(p+p\rightarrow)$</​tex> ​ed una di distruzione ​<tex>$(D+p\rightarrow)$</​tex>​.+$(p+p\rightarrow)$ ed una di distruzione $(D+p\rightarrow)$.
 Poichè per ogni reazione viene creato o distrutto un nucleo di Poichè per ogni reazione viene creato o distrutto un nucleo di
 deuterio, il numero di nuclei creati o distrutti nell'​unità di deuterio, il numero di nuclei creati o distrutti nell'​unità di
Linea 18: Linea 18:
 \\ \\
 \\ \\
-<tex> 
 $$ Processi \ di \ creazione \rightarrow $$ Processi \ di \ creazione \rightarrow
 \frac{dN_2}{dt}=n_{1,​2}=\frac{N_1^2}{2}<​\sigma_{11}v>​$$ \frac{dN_2}{dt}=n_{1,​2}=\frac{N_1^2}{2}<​\sigma_{11}v>​$$
-</​tex>​ 
 \\ \\
 \\ \\
-<​tex>​ +$$ Processi \ di \ distruzione \rightarrow \frac{dN_2}{dt}= -n_{12}=
-$$ Processi \ di \ distruzione\rightarrow \frac{dN_2}{dt}= -n_{12}=+
 -N_1N_2<​\sigma_{12}v>​$$ -N_1N_2<​\sigma_{12}v>​$$
-</​tex>​ 
 \\ \\
 \\ \\
Linea 35: Linea 31:
 \\ \\
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-<tex> 
 $$\frac{dN_2}{dt}=n_{11}-n_{12}$$ $$\frac{dN_2}{dt}=n_{11}-n_{12}$$
-</​tex>​ 
 \\ \\
 \\ \\
Linea 45: Linea 39:
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-<tex> 
 $$n_{11}=n_{12}$$ $$n_{11}=n_{12}$$
-</​tex>​ 
 \\ \\
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Linea 53: Linea 45:
 \\ \\
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-<tex> 
 $$(\frac{N_2}{N_1})_{eq}=\frac{1}{2} \frac{<​\sigma_{11}v>​}{<​\sigma_{12}v>​}$$ $$(\frac{N_2}{N_1})_{eq}=\frac{1}{2} \frac{<​\sigma_{11}v>​}{<​\sigma_{12}v>​}$$
-</​tex>​ 
 \\ \\
 \\ \\
-E' subito visto  infatti che se <tex>$N_2>​N_1$</​tex> ​allora +E' subito visto  infatti che se $N_2>​N_1$ allora 
-<tex>$\sigma_{12}>​\sigma_{11}$</​tex>​, e viceversa, così che le+$\sigma_{12}>​\sigma_{11}$,​ e viceversa, così che le
 abbondanze evolvono necessariamente verso l'​equilibrio. Ricordando abbondanze evolvono necessariamente verso l'​equilibrio. Ricordando
 che le abbondanze in numero sono legate a quelle in massa dalla che le abbondanze in numero sono legate a quelle in massa dalla
-relazione ​<tex>$X_i=N_iA_iH/​\rho$</​tex> ​per le abbondanze in massa di+relazione $X_i=N_iA_iH/​\rho$ per le abbondanze in massa di
 equilibrio potremo scrivere equilibrio potremo scrivere
-<tex>$(X_2/​X_1)_{eq}=<​\sigma_{11}v>/<​\sigma_{12}v>​$</​tex>​.+$(X_2/​X_1)_{eq}=<​\sigma_{11}v>/<​\sigma_{12}v>​$
 \\ \\
 \\ \\
 Si può ottenere ​ una scala dei tempi per il raggiungimento Si può ottenere ​ una scala dei tempi per il raggiungimento
-dell'​equilibrio osservando che, per esempio, se <tex>$N_2\gg +dell'​equilibrio osservando che, per esempio, se $N_2\gg 
-(N_2)_{eq}$</​tex> ​prevale la reazione di distruzione,​ per la quale+(N_2)_{eq}$ prevale la reazione di distruzione,​ per la quale
 \\ \\
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-<tex> 
 $$\frac{1}{N_2}\frac{dN_2}{dt}=\frac{d}{dt}lnN_2=-N_1<​\sigma_{12}v>​$$ $$\frac{1}{N_2}\frac{dN_2}{dt}=\frac{d}{dt}lnN_2=-N_1<​\sigma_{12}v>​$$
-</​tex>​ 
 \\ \\
 \\ \\
-da cui <tex>$N_2=N_2^0 e^{-t/​\tau}$</​tex> ​con <tex>$\tau=1/​(N_1<​\sigma_{11}v>​)$</​tex>​.+da cui $N_2=N_2^0 e^{-t/​\tau}$ con $\tau=1/​(N_1<​\sigma_{11}v>​)$.
 Per una miscela ricca di idrogeno e per temperature in cui la Per una miscela ricca di idrogeno e per temperature in cui la
-fusione pp è efficiente si trova così <tex>$(X_2)_{eq}\le +fusione pp è efficiente si trova così $(X_2)_{eq}\le 
-10^{-18}, \tau \le 1$</​tex> ​secondo. Le condizioni di equilibrio sono+10^{-18}, \tau \le 1$ secondo. Le condizioni di equilibrio sono
 cioè raggiunte in tempi rapidissimi e senza una apprezzabile cioè raggiunte in tempi rapidissimi e senza una apprezzabile
 variazione della composizione chimica della materia (Figura 4.3). variazione della composizione chimica della materia (Figura 4.3).
Linea 94: Linea 82:
 una reazione D+p, talchè si può direttamente assumere che una reazione D+p, talchè si può direttamente assumere che
 ogni reazione p+p abbia per risultato la scomparsa di tre protoni ogni reazione p+p abbia per risultato la scomparsa di tre protoni
-e la sintesi di un nucleo di <tex>$^3He$</​tex>​, la velocità di produzione +e la sintesi di un nucleo di $^3He$, la velocità di produzione 
-restando regolata solo dal valore di <tex>$n_{11}$</​tex>​. In questo senso il +restando regolata solo dal valore di $n_{11}$. In questo senso il 
-deuterio è elemento secondario, come lo sono anche <tex>$^7Be, +deuterio è elemento secondario, come lo sono anche $^7Be$
-^7Li, ^8Be, ^8B$</​tex> ​la cui dettagliata valutazione risulta+$^7Li$$^8Be$$^8B$ la cui dettagliata valutazione risulta
 inessenziale sia ai fini della evoluzione chimica che a quelli inessenziale sia ai fini della evoluzione chimica che a quelli
-della produzione di energa ​della catena pp, fermo restando che+della produzione di energia ​della catena pp, fermo restando che
 alle restanti reazioni //​primarie//​ occorrerà associare i alle restanti reazioni //​primarie//​ occorrerà associare i
 prodotti in particelle ed i contributi energetici provenienti prodotti in particelle ed i contributi energetici provenienti
Linea 116: Linea 104:
 \\ \\
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-<tex> 
 $p+p\rightarrow D+e^++\nu \ (+Q_{11})$ $p+p\rightarrow D+e^++\nu \ (+Q_{11})$
-</​tex>​ 
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-<tex> 
 $D+p\rightarrow ^3He+\gamma \ (+Q_{12})$ $D+p\rightarrow ^3He+\gamma \ (+Q_{12})$
-</​tex>​ 
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-ove con <tex>$Q_{ii}$</​tex> ​indichiamo ​ l'​energia rilasciata nella+ove con $Q_{ii}$ indichiamo ​ l'​energia rilasciata nella
 singola reazione eventualmente decurtata della enrgia sotto forma singola reazione eventualmente decurtata della enrgia sotto forma
 di neutrini,​restano compiutamente descritti dalle relazioni di neutrini,​restano compiutamente descritti dalle relazioni
 \\ \\
 \\ \\
-<tex> 
 $$\frac{dN_1}{dt}=-3 n_{11} \ \frac{dN_3}{dt}= n_{11}$$ $$\frac{dN_1}{dt}=-3 n_{11} \ \frac{dN_3}{dt}= n_{11}$$
-</​tex>​ 
 \\ \\
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-<tex> 
 $$\frac{dQ}{dt}= n_{11}(Q_{11}+Q_{12})$$ $$\frac{dQ}{dt}= n_{11}(Q_{11}+Q_{12})$$
-</​tex>​ 
 \\ \\
 \\ \\
Linea 149: Linea 129:
 \\ \\
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-<tex> 
 $$\varepsilon =\frac{1}{\rho}\frac{dQ}{dt}$$ $$\varepsilon =\frac{1}{\rho}\frac{dQ}{dt}$$
-</​tex>​ 
 \\ \\
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 Resta da notare che alcuni elementi, come nel nostro Resta da notare che alcuni elementi, come nel nostro
-caso l'<tex>$^3He$</​tex>​, possono comportarsi da primari o secondari a+caso l'​$^3He$,​ possono comportarsi da primari o secondari a
 seconda della temperatura che regola il valore della sezione seconda della temperatura che regola il valore della sezione
 d'urto di distruzione. A basse temperature la sezione d'urto d'urto di distruzione. A basse temperature la sezione d'urto
-<tex>$^3He+^3He$</​tex> ​è molto piccola e la composizione d'​equilibrio+$^3He+^3He$ è molto piccola e la composizione d'​equilibrio
 -sempre esistente- è corrispondentemente non solo molto alta -sempre esistente- è corrispondentemente non solo molto alta
 ma anche raggiunta in tempi lunghi. L'​evoluzione dell'​abbondanza ma anche raggiunta in tempi lunghi. L'​evoluzione dell'​abbondanza
-di <tex>$^3He$</​tex> ​deve quindi essere seguita in dettaglio e l'<tex>$^3He$</​tex> ​si+di $^3He$ deve quindi essere seguita in dettaglio e l'​$^3He$ si
 comporta come elemento //​pseudoprimario//​. Al crescere della comporta come elemento //​pseudoprimario//​. Al crescere della
-temperatura aumenta la sezione d'urto di distruzione e l'<tex>$^3He$</​tex>​+temperatura aumenta la sezione d'urto di distruzione e l'​$^3He$
 diviene a tutto rigore un secondario (Fig. 4.4). diviene a tutto rigore un secondario (Fig. 4.4).
 </​WRAP>​ </​WRAP>​
c04/elementi_primari_ed_elementi_secondari.txt · Ultima modifica: 02/11/2017 11:24 da marco