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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+====== 4.6 Il biciclo CN-NO ======
+<WRAP justify>
+Se, e solo se, nel gas stellare è presente anche una minima
+quantità di nuclei di [[wp.it>carbonio]], di [[wp.it>azoto]] e/o di [[wp.it>ossigeno]], a
+temperature leggermente superiori a quelle necessarie per
+l'efficienza della [[c04:catena_protone_protone|catena protone-protone]] si apre un ulteriore canale di
+reazioni per la combustione dell'[[wp.it>idrogeno]] in [[wp.it>elio]]. Se, per
+esempio, assumiamo la presenza di soli nuclei di carbonio, a circa
+$15 10^6 ∞K$ diventano efficienti processi di cattura protonica
+che innescano [[wp.it>Ciclo_del_carbonio-azoto|una serie di reazioni]]
+\\
+\\
+$^{12}C+p \rightarrow ^{13}N+\gamma$
+\\
+\\
+$^{13}N \rightarrow ^{13}C+e^++\nu  \\\ (\tau=870 sec)$
+\\
+\\
+$^{13}C+p \rightarrow ^{14}N+\gamma$
+\\
+\\
+$^{14}N+p \rightarrow ^{15}O+\gamma$
+\\
+\\
+$^{15}O \rightarrow ^{15}N+e^++\nu \\\\ (\tau = 178 sec)$
+\\
+\\
+$^{15}N+p  \rightarrow (^{16}O)^* \rightarrow (\sim 99\%)\rightarrow ^{12}C+\alpha$
+\\
+\\
+$^{15}N+p  \rightarrow (^{16}O)^* \rightarrow (\sim ~1\%)\rightarrow ^{16}O+\gamma$
+\\
+\\
+Si vede  come il nucleo di $^{12}C$ aggreghi successivamente 4
+protoni giungendo con l'ultima reazione alla produzione di un
+nucleo di $^{16}O$ in uno stato eccitato. Quest'ultimo decade
+preferenzialmente restituendo un nucleo di $^{12}C$ ed una
+particella $\alpha$ (nucleo di $^4_2He$). Trascurando per il
+momento l'ulteriore canale di decadimento in $^{16}O$, siamo
+dunque in presenza di un //ciclo//, in cui il carbonio funge da
+catalizzatore della fusione di 4 protoni in un nucleo di elio,
+rimanendo disponibile per una serie indeterminata di reazioni.
+Naturalmente il ciclo può prendere inizio quando sia presente
+almeno uno qualsiasi dei suoi componenti
+($^{12}C,^{13}C,^{14}N,^{15}N $), essendosi in precedenza assunto il
+$^{12}C$ solo a titolo di esempio. Tale ciclo viene in genere
+indicato come //ciclo CN// ad indicare come esso  sia basato
+sulla continua mutua trasformazione di questi due elementi.
+{{ :c04:cno_cycle.png?nolink |}}
+//Il biciclo CN-NO (Licenza CC BY-SA 3.0. Attribuzione: [[http://commons.wikimedia.org/wiki/User:Borb | Borb]]) //
+Trattandosi di un ciclo,  tutti i nuclei C e N sono
+contemporaneamente creati e distrutti, e assumono quindi la veste
+di elementi secondari, evolventi quindi verso una loro condizione
+di equilibrio. All'equilibrio
+$n_{1j}=cost$ $(j=12, 13, 14, 15)$ e
+per le abbondanze di equilibrio si ricava
+\\
+\\
+$$N(^{12}C)<\sigma_{1,12}v>=N(^{13}C)<\sigma_{1,13}v>=N(^{14}N)<\sigma_{1,14}v>=....$$
+\\
+\\
+Come atteso, l'abbondanza di equilibrio  dei vari nuclei risulta
+quindi inversamente proporzionale alla sezione d'urto per i
+rispettivi processi di distruzione. La sezione d'urto di gran
+lunga minore è quella per processi di cattura protonica su
+$^{14}N$, seguita nell'ordine da quelle per gli analoghi processi
+su $^{12}C, ^{13}C$ e $^{15}N$. Corrispondentemente ci si attende
+che all'equilibrio oltre il 95% dei nuclei sia sotto forma di
+$^{14}N$ ed il resto largamente sotto forma di $^{12}C$.
+\\
+\\
+{{:c04:figura_04_07.jpg?500}}
+\\
+** Fig. 4.7 ** Variazione col tempo dell'abbondanza dei
+vari elementi del ciclo CNO in una miscela con composizione
+iniziale solare,  mantenuta a T= 30*10$^6$ K, $\rho$ = 1
+gr/cm$^3$. La linea a tratti mostra l'evoluzione temporale del
+coefficiente $\varepsilon$ di generazione di energia. Il tempo t
+è in anni
+\\
+\\
+Abbiamo peraltro già indicato come il ciclo CN non sia
+perfetto, perdendo una piccola parte dei nuclei a formare
+$^{16}O$. Tale perdita è peraltro effimera, perché tale
+elemento viene a sua volta processato per restituire nuclei di
+$^{14}N$. Si ha infatti
+\\
+\\
+$^{16}O + p \rightarrow ^{17}F + \gamma$
+\\
+\\
+$^{17}F \rightarrow ^{17}O + e^+ +\nu$
+\\
+\\
+$^{17}O + p \rightarrow (^{18}F)^* \rightarrow ^{14}N + \alpha$
+\\
+\\
+ove appare ora  lecito  trascurare la piccola quantità di
+$^{18}F$ che decade nel suo stato fondamentale. Si vede come le
+precedenti reazioni realizzino un nuovo ciclo NO: un nucleo di
+azoto può aggregare successivamente 4 protoni per restituire
+infine ancora un nucleo di azoto più una particella $\alpha$.
+Siamo dunque in presenza di due cicli mutuamente accoppiati che
+realizzano il cosiddetto //biciclo CN-NO// nel quale tutti i
+nuclei pesanti coinvolti si presentano come elementi secondari. Si
+noti che, poichè i nuclei non sono in realtà nè creati
+nè distrutti ma solo trasformati l'uno nell'altro, in ogni
+caso ed in ogni momento il numero originale N<sub>0</sub> di nuclei
+pesanti deve conservarsi, risultando
+\\
+\\
+$$\Sigma N_i = N_0$$
+\\
+\\
+{{:c04:figura04_08.jpg?400}}
+\\
+** Fig. 4.8 ** Abbondanze relative di equilibrio al
+variare della temperatura (in milioni di gradi) per gli elementi
+principali del ciclo CNO. Si è posto $\Sigma N_i = 1$
+\\
+\\
+Alle minori temperature  la cattura $^{16}O + p$ è largamente
+innefficiente e la combustione riposa essenzialmente sul solo
+ciclo CN. Attorno ai $20*10^6 ∞K$ ambo i cicli sono in piena
+efficienza e sia $^{12}C$ che $^{16}O$ vengono ridotti a pochi
+percento di $^{14}N$. Anche in questo caso la grande maggioranza
+dei nuclei di $^{14}N$ finiscono necessariamente con l'evolvere
+lungo il ciclo CN che fornisce quindi in ogni caso il maggior
+contributo alla generazione di energia. L'importanza del ciclo NO
+discende dall'evidenza che il gas interstellare da cui originano
+le stelle risulta in genere relativamente ricco di elementi
+multipli di $\alpha$, quali $^{12}C$ e $^{16}O$, a fronte di una
+relativa sottoabbondanza di $^{14}N$. L'efficienza del ciclo NO ha
+dunque l'effetto di rendere disponibili per il ciclo CN gli
+originali nuclei di $^{16}O$ presenti nella materia.
+\\
+\\
+Quanto sinora esposto ha come importante conseguenza che //l'efficienza
+di una combustione CNO viene dunque memorizzata nella abbondanza
+relativa di quei tre elementi//, secondo lo schema:
+\\
+\\
+Gas non processato $^{12}C$ $\Uparrow$  $^{14}N$ $\Downarrow$  $^{16}O$ $\Uparrow$
+\\
+\\
+Gas processato CN $^{12}C$ $\Downarrow$  $^{14}N$ $\Uparrow$  $^{16}O$ $\Uparrow$
+\\
+\\
+Gas processato CNO $ ^{12}C$ $\Downarrow$  $^{14}N$ $\Uparrow$  $^{16}O$ $\Downarrow$
+\\
+\\
+{{:c04:figura_04_09.jpg?500}}
+\\
+** Fig. 4.9 ** La produzione di energia dalla catena pp e
+dal ciclo CNO al variare della temperatura in milioni di gradi. Si
+è assunta una composizione chimica solare.
+\\
+\\
+La Figura 4.7 riporta  l'andamento col tempo delle
+abbondanze dei nuclei nel caso di combustione CNO in una miscela
+con abbondanze originali solari alle condizioni indicate. Si nota
+come prima $^{12}C$ e poi $^{16}O$ vengano trasformati in
+$^{14}N$, mentre $^{13}C$ e $^{15}N$ vengono prodotti e mantenuti
+all'equilibrio con i loro capostipiti $^{12}C$ e $^{14}N$. I tre
+elementi più abbondanti del ciclo CNO risultano in ogni caso
+$^{12}C$, $^{14}N$ e $^{16}O$, cui corrispondono le più piccole
+sezioni d'urto per le reazioni di distruzione e, conseguentemente,
+i tempi più lunghi per il raggiungimento dell'equilibrio. Per
+seguire nel dattaglio l'evoluzione di una combustione CNO sarà
+quindi sufficiente valutare istante per istante l'efficienza delle
+tre reazioni
+\\
+\\
+$^{12}$C + p $\rightarrow$ $^{13}$N + $\gamma$
+\\
+\\
+$^{14}$N + p $\rightarrow$ $^{15}$O + $\gamma$
+\\
+\\
+$^{16}$O + p $\rightarrow$ $^{17}$F + $\gamma$
+\\
+\\
+e, eventualmente, se interessati ai  dettagli temporali,
+\\
+\\
+$^{13}$C + p $\rightarrow$ $^{14}$N + $\gamma$
+\\
+\\
+che sono le quattro reazioni pseudoprimarie. Tutti gli altri
+elementi possono essere riguardati come strettamente secondari,
+raggiungendo in tempi trascurabili composizioni minime di
+equilibrio. La Figura 4.8 mostra la dipendenza dalla
+temperatura delle abbondanze di equilibrio dei quattro elementi
+pseudoprimari.
+L'efficienza della combustione CNO dipende per ogni temperatura
+dalla abbondanza di tali elementi nel gas stellare. Nel caso di
+gas con composizione solare ($Z\sim 0.02$) circa il 50\% della
+massa degli elementi pesanti  è attribuibile a C,N ed O e
+attorno ai $17~ 10^6~ ∞K$ la combustione CNO inizia a predominare
+sulla pp (Fig. 4.9). Tale soglia non dipende peraltro
+criticamente dall'abbondanza di CNO. La dipendenza dalla
+temperatura della generazione di energia va infatti nei due casi
+come
+\\
+\\
+$\varepsilon_{pp}\propto T^4  \ \ \varepsilon_{CNO}\propto T^{15}$
+\\
+\\
+e modeste variazioni  di temperatura sono quindi sufficienti per
+bilanciare variazioni anche notevoli nell'abbondanza di nuclei
+CNO.
+\\
+\\
+{{:c04:figura_04_10.jpg?700}}
+\\
+** Fig. 4.10 ** Schema delle reazioni che compongono il
+biciclo CN-NO. Sono indicate anche le reazioni che prendono
+origine dai rari nuclei di $^{18}$F che decadono nel loro stato
+fondamentale
+\\
+\\
+La Figura 4.10 riporta uno schema delle reazioni che
+compongono il biciclo CN-NO, con anche indicate le reazioni che
+prendono origine dai rari nuclei di $^{18}$F che decadono nello
+stato fondamentale anzichè restituire un nucleo di $^{14}$N ed
+una particella $\alpha$. In linea di principio potrebbe
+preoccupare l'esistenza al termine di queste ultime reazioni del
+nucleo stabile $^{20}$Ne: ogni nucleo di $^{20}$Ne formato viene
+infatti sottratto al ciclo, diminuendone l'efficienza. E' peraltro
+facile verificare che il numero di nuclei di $^{20}$Ne così
+prodotti risulta del tutto trascurabile. Dal rapporto delle
+rispettive sezioni d'urto p,$\gamma$ e p,$\alpha$  si ricava
+infatti la probabilità dei nuclei eccitati (= la frazione) di
+decadere nel loro stato fondamentale per proseguire la catena di
+reazioni. Risulta così
+\\
+\\
+($^{18}$F)$^* \rightarrow ^{18}$F  $\sim$ 0.3; ($^{19}$F)$^*
+\rightarrow ^{19}$F  $\sim$ 0.0008; ($^{20}$Ne)$^* \rightarrow
+^{20}$Ne  $\sim$ 0.0002;
+\\
+\\
+ricordando che circa solo l' 1% dei nuclei transita per il ciclo
+NO si ricava che la probabilità di formare un nucleo di
+$^{20}$Ne è minore di 10$^{-9}$. Questa probabilità va
+confrontata con il numero di cicli che compie un nucleo prima che
+sia esaurito l'idrogeno. Nel caso di materia di tipo solare,
+Z=0.02, abbiamo indicato come vi sia all'incirca 1 nucleo di CNO
+per ogni 1000 nuclei di idrogeno, e questo è quindi il numero di
+cicli compiuto da ogni nucleo di CNO. E' subito visto che non solo
+nel caso del Sole, ma anche per materia molto più povera di
+metalli, la probabilità di formare $^{20}$Ne risulta
+microscopica.
+Per completare il quadro resta da indicare come la serie di
+reazioni sin qui descritta riposi sull'implicita assunzione che il
+tempo tra due successive catture protoniche sia lungo rispetto ai
+decadimenti $\beta$. Ciò è sempre vero nelle fasi di
+normale evoluzione delle strutture stellari, nelle quali la
+temperatura è governata dall'equilibrio idrostatico e le fusioni
+nucleari - come abbiamo indicato - sono eventi rari. Non è
+più vero durante le ultime fasi di implosione-esplosione,
+durante le quali la temperatura  può aumentare improvvisamente
+di ordini di grandezza. In tal caso cresce la sezione d'urto per
+cattura protonica e diventa probabile che gli elementi del ciclo
+instabili $\beta^+$ catturino un protone //prima// di decadere.
+In tal caso si aprono ulteriori canali di combustione indicati con
+il termine //CNO veloce// ($\rightarrow $  A4.3).
+</WRAP>
+\\
+----
+\\
+~~DISQUS~~