c04:il_biciclo_cn-no
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Linea 8: | Linea 8: | ||
reazioni per la combustione dell' | reazioni per la combustione dell' | ||
esempio, assumiamo la presenza di soli nuclei di carbonio, a circa | esempio, assumiamo la presenza di soli nuclei di carbonio, a circa | ||
- | <tex>$15 10^6 ∞K$</ | + | $15 10^6 ∞K$ diventano efficienti processi di cattura protonica |
che innescano [[wp.it> | che innescano [[wp.it> | ||
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- | <tex> | ||
$^{12}C+p \rightarrow ^{13}N+\gamma$ | $^{12}C+p \rightarrow ^{13}N+\gamma$ | ||
- | </ | ||
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- | <tex> | ||
$^{13}N \rightarrow ^{13}C+e^++\nu | $^{13}N \rightarrow ^{13}C+e^++\nu | ||
- | </ | ||
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- | <tex> | ||
$^{13}C+p \rightarrow ^{14}N+\gamma$ | $^{13}C+p \rightarrow ^{14}N+\gamma$ | ||
- | </ | ||
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- | <tex> | ||
$^{14}N+p \rightarrow ^{15}O+\gamma$ | $^{14}N+p \rightarrow ^{15}O+\gamma$ | ||
- | </ | ||
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- | <tex> | ||
$^{15}O \rightarrow ^{15}N+e^++\nu \\\\ (\tau = 178 sec)$ | $^{15}O \rightarrow ^{15}N+e^++\nu \\\\ (\tau = 178 sec)$ | ||
- | </ | ||
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- | <tex> | ||
$^{15}N+p | $^{15}N+p | ||
- | </ | ||
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- | <tex> | ||
$^{15}N+p | $^{15}N+p | ||
- | </ | ||
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- | Si vede come il nucleo di <tex>$^{12}C$</ | + | Si vede come il nucleo di $^{12}C$ aggreghi successivamente 4 |
protoni giungendo con l' | protoni giungendo con l' | ||
- | nucleo di <tex>$^{16}O$</ | + | nucleo di $^{16}O$ in uno stato eccitato. Quest' |
- | preferenzialmente restituendo un nucleo di <tex>$^{12}C$</ | + | preferenzialmente restituendo un nucleo di $^{12}C$ ed una |
- | particella | + | particella $\alpha$ (nucleo di $^4_2He$). Trascurando per il |
- | momento l' | + | momento l' |
dunque in presenza di un //ciclo//, in cui il carbonio funge da | dunque in presenza di un //ciclo//, in cui il carbonio funge da | ||
catalizzatore della fusione di 4 protoni in un nucleo di elio, | catalizzatore della fusione di 4 protoni in un nucleo di elio, | ||
Linea 58: | Linea 44: | ||
Naturalmente il ciclo può prendere inizio quando sia presente | Naturalmente il ciclo può prendere inizio quando sia presente | ||
almeno uno qualsiasi dei suoi componenti | almeno uno qualsiasi dei suoi componenti | ||
- | (<tex>$^{12}C, | + | ($^{12}C, |
- | <tex>$^{12}C$</ | + | $^{12}C$ solo a titolo di esempio. Tale ciclo viene in genere |
indicato come //ciclo CN// ad indicare come esso sia basato | indicato come //ciclo CN// ad indicare come esso sia basato | ||
sulla continua mutua trasformazione di questi due elementi. | sulla continua mutua trasformazione di questi due elementi. | ||
Linea 70: | Linea 56: | ||
di elementi secondari, evolventi quindi verso una loro condizione | di elementi secondari, evolventi quindi verso una loro condizione | ||
di equilibrio. All' | di equilibrio. All' | ||
- | <tex>$n_{1j}=cost$ $(j=12, 13, 14, 15)$</ | + | $n_{1j}=cost$ $(j=12, 13, 14, 15)$ e |
per le abbondanze di equilibrio si ricava | per le abbondanze di equilibrio si ricava | ||
\\ | \\ | ||
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- | <tex> | ||
$$N(^{12}C)< | $$N(^{12}C)< | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
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Linea 83: | Linea 67: | ||
rispettivi processi di distruzione. La sezione d'urto di gran | rispettivi processi di distruzione. La sezione d'urto di gran | ||
lunga minore è quella per processi di cattura protonica su | lunga minore è quella per processi di cattura protonica su | ||
- | <tex>$^{14}N$</ | + | $^{14}N$, seguita nell' |
- | su <tex>$^{12}C, ^{13}C$ e $^{15}N$</ | + | su $^{12}C, ^{13}C$ e $^{15}N$. Corrispondentemente ci si attende |
che all' | che all' | ||
- | <tex>$^{14}N$</ | + | $^{14}N$ ed il resto largamente sotto forma di $^{12}C$. |
\\ | \\ | ||
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Linea 93: | Linea 77: | ||
** Fig. 4.7 ** Variazione col tempo dell' | ** Fig. 4.7 ** Variazione col tempo dell' | ||
vari elementi del ciclo CNO in una miscela con composizione | vari elementi del ciclo CNO in una miscela con composizione | ||
- | iniziale solare, | + | iniziale solare, |
- | gr/cm$^3$</ | + | gr/cm$^3$. La linea a tratti mostra l' |
- | coefficiente | + | coefficiente $\varepsilon$ di generazione di energia. Il tempo t |
è in anni | è in anni | ||
Linea 102: | Linea 86: | ||
Abbiamo peraltro già indicato come il ciclo CN non sia | Abbiamo peraltro già indicato come il ciclo CN non sia | ||
perfetto, perdendo una piccola parte dei nuclei a formare | perfetto, perdendo una piccola parte dei nuclei a formare | ||
- | <tex>$^{16}O$</ | + | $^{16}O$. Tale perdita è peraltro effimera, |
elemento viene a sua volta processato per restituire nuclei di | elemento viene a sua volta processato per restituire nuclei di | ||
- | <tex>$^{14}N$</ | + | $^{14}N$. Si ha infatti |
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\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$^{16}O + p \rightarrow ^{17}F + \gamma$ | $^{16}O + p \rightarrow ^{17}F + \gamma$ | ||
- | </ | ||
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- | <tex> | ||
$^{17}F \rightarrow ^{17}O + e^+ +\nu$ | $^{17}F \rightarrow ^{17}O + e^+ +\nu$ | ||
- | </ | ||
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- | <tex> | ||
$^{17}O + p \rightarrow (^{18}F)^* \rightarrow ^{14}N + \alpha$ | $^{17}O + p \rightarrow (^{18}F)^* \rightarrow ^{14}N + \alpha$ | ||
- | </ | ||
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ove appare ora lecito | ove appare ora lecito | ||
- | <tex>$^{18}F$</ | + | $^{18}F$ che decade nel suo stato fondamentale. Si vede come le |
precedenti reazioni realizzino un nuovo ciclo NO: un nucleo di | precedenti reazioni realizzino un nuovo ciclo NO: un nucleo di | ||
azoto può aggregare successivamente 4 protoni per restituire | azoto può aggregare successivamente 4 protoni per restituire | ||
- | infine ancora un nucleo di azoto più una particella | + | infine ancora un nucleo di azoto più una particella $\alpha$. |
Siamo dunque in presenza di due cicli mutuamente accoppiati che | Siamo dunque in presenza di due cicli mutuamente accoppiati che | ||
realizzano il cosiddetto //biciclo CN-NO// nel quale tutti i | realizzano il cosiddetto //biciclo CN-NO// nel quale tutti i | ||
Linea 136: | Linea 114: | ||
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- | <tex> | ||
$$\Sigma N_i = N_0$$ | $$\Sigma N_i = N_0$$ | ||
- | </ | ||
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Linea 145: | Linea 121: | ||
** Fig. 4.8 ** Abbondanze relative di equilibrio al | ** Fig. 4.8 ** Abbondanze relative di equilibrio al | ||
variare della temperatura (in milioni di gradi) per gli elementi | variare della temperatura (in milioni di gradi) per gli elementi | ||
- | principali del ciclo CNO. Si è posto <tex>$\Sigma N_i = 1$</ | + | principali del ciclo CNO. Si è posto $\Sigma N_i = 1$ |
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- | Alle minori temperature | + | Alle minori temperature |
innefficiente e la combustione riposa essenzialmente sul solo | innefficiente e la combustione riposa essenzialmente sul solo | ||
- | ciclo CN. Attorno ai <tex>$20*10^6 ∞K$</ | + | ciclo CN. Attorno ai $20*10^6 ∞K$ ambo i cicli sono in piena |
- | efficienza e sia <tex>$^{12}C$</ | + | efficienza e sia $^{12}C$ che $^{16}O$ vengono ridotti a pochi |
- | percento di <tex>$^{14}N$</ | + | percento di $^{14}N$. Anche in questo caso la grande maggioranza |
- | dei nuclei di <tex>$^{14}N$</ | + | dei nuclei di $^{14}N$ finiscono necessariamente con l' |
lungo il ciclo CN che fornisce quindi in ogni caso il maggior | lungo il ciclo CN che fornisce quindi in ogni caso il maggior | ||
contributo alla generazione di energia. L' | contributo alla generazione di energia. L' | ||
discende dall' | discende dall' | ||
le stelle risulta in genere relativamente ricco di elementi | le stelle risulta in genere relativamente ricco di elementi | ||
- | multipli di <tex>$\alpha$</ | + | multipli di $\alpha$, quali $^{12}C$ e $^{16}O$, a fronte di una |
- | relativa sottoabbondanza di <tex>$^{14}N$</ | + | relativa sottoabbondanza di $^{14}N$. L' |
dunque l' | dunque l' | ||
- | originali nuclei di <tex>$^{16}O$</ | + | originali nuclei di $^{16}O$ presenti nella materia. |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | Quanto sinora esposto ha come importante conseguenza l' | + | Quanto sinora esposto ha come importante conseguenza |
di una combustione CNO viene dunque memorizzata nella abbondanza | di una combustione CNO viene dunque memorizzata nella abbondanza | ||
- | relativa di quei tre elementi, secondo lo schema: | + | relativa di quei tre elementi//, secondo lo schema: |
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- | <tex>Gas \ non \ processato | + | Gas non processato $^{12}C$ $\Uparrow$ $^{14}N$ $\Downarrow$ $^{16}O$ $\Uparrow$ |
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- | <tex>Gas \ processato | + | Gas processato CN $^{12}C$ $\Downarrow$ $^{14}N$ $\Uparrow$ $^{16}O$ $\Uparrow$ |
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- | < | + | Gas processato CNO $ ^{12}C$ $\Downarrow$ $^{14}N$ $\Uparrow$ $^{16}O$ $\Downarrow$ |
- | Gas \ processato | + | |
- | \ ^{16}O \Downarrow$</ | + | |
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Linea 184: | Linea 158: | ||
** Fig. 4.9 ** La produzione di energia dalla catena pp e | ** Fig. 4.9 ** La produzione di energia dalla catena pp e | ||
dal ciclo CNO al variare della temperatura in milioni di gradi. Si | dal ciclo CNO al variare della temperatura in milioni di gradi. Si | ||
- | \`e assunta una composizione chimica solare. | + | è assunta una composizione chimica solare. |
\\ | \\ | ||
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Linea 190: | Linea 164: | ||
abbondanze dei nuclei nel caso di combustione CNO in una miscela | abbondanze dei nuclei nel caso di combustione CNO in una miscela | ||
con abbondanze originali solari alle condizioni indicate. Si nota | con abbondanze originali solari alle condizioni indicate. Si nota | ||
- | come prima <tex>$^{12}C$</ | + | come prima $^{12}C$ e poi $^{16}O$ vengano trasformati in |
- | <tex>$^{14}N$</ | + | $^{14}N$, mentre $^{13}C$ e $^{15}N$ vengono prodotti e mantenuti |
- | all' | + | all' |
elementi più abbondanti del ciclo CNO risultano in ogni caso | elementi più abbondanti del ciclo CNO risultano in ogni caso | ||
- | <tex>$^{12}C$</ | + | $^{12}C$, $^{14}N$ e $^{16}O$, cui corrispondono le più piccole |
sezioni d'urto per le reazioni di distruzione e, conseguentemente, | sezioni d'urto per le reazioni di distruzione e, conseguentemente, | ||
i tempi più lunghi per il raggiungimento dell' | i tempi più lunghi per il raggiungimento dell' | ||
Linea 202: | Linea 176: | ||
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- | <tex> | ||
$^{12}$C + p $\rightarrow$ $^{13}$N + $\gamma$ | $^{12}$C + p $\rightarrow$ $^{13}$N + $\gamma$ | ||
- | </ | ||
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- | <tex> | ||
$^{14}$N + p $\rightarrow$ $^{15}$O + $\gamma$ | $^{14}$N + p $\rightarrow$ $^{15}$O + $\gamma$ | ||
- | </ | ||
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- | <tex> | ||
$^{16}$O + p $\rightarrow$ $^{17}$F + $\gamma$ | $^{16}$O + p $\rightarrow$ $^{17}$F + $\gamma$ | ||
- | </ | ||
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Linea 220: | Linea 188: | ||
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- | <tex> | ||
$^{13}$C + p $\rightarrow$ $^{14}$N + $\gamma$ | $^{13}$C + p $\rightarrow$ $^{14}$N + $\gamma$ | ||
- | </ | ||
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Linea 234: | Linea 200: | ||
L' | L' | ||
dalla abbondanza di tali elementi nel gas stellare. Nel caso di | dalla abbondanza di tali elementi nel gas stellare. Nel caso di | ||
- | gas con composizione solare | + | gas con composizione solare ($Z\sim 0.02$) circa il 50\% della |
massa degli elementi pesanti | massa degli elementi pesanti | ||
- | attorno ai <tex>$17~ 10^6~ ∞K$</ | + | attorno ai $17~ 10^6~ ∞K$ la combustione CNO inizia a predominare |
sulla pp (Fig. 4.9). Tale soglia non dipende peraltro | sulla pp (Fig. 4.9). Tale soglia non dipende peraltro | ||
criticamente dall' | criticamente dall' | ||
Linea 243: | Linea 209: | ||
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- | < | + | $\varepsilon_{pp}\propto T^4 \ \ \varepsilon_{CNO}\propto T^{15}$ |
- | $$\varepsilon_{pp}\propto T^4 \ \ \varepsilon_{CNO}\propto T^{15}$$ | + | |
- | </ | + | |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Linea 263: | Linea 227: | ||
La Figura 4.10 riporta uno schema delle reazioni che | La Figura 4.10 riporta uno schema delle reazioni che | ||
compongono il biciclo CN-NO, con anche indicate le reazioni che | compongono il biciclo CN-NO, con anche indicate le reazioni che | ||
- | prendono origine dai rari nuclei di <tex>$^{18}$F</ | + | prendono origine dai rari nuclei di $^{18}$F che decadono nello |
- | stato fondamentale anzichè restituire un nucleo di <tex>$^{14}$N</ | + | stato fondamentale anzichè restituire un nucleo di $^{14}$N ed |
- | una particella | + | una particella $\alpha$. In linea di principio potrebbe |
preoccupare l' | preoccupare l' | ||
- | nucleo stabile | + | nucleo stabile $^{20}$Ne: ogni nucleo di $^{20}$Ne formato viene |
infatti sottratto al ciclo, diminuendone l' | infatti sottratto al ciclo, diminuendone l' | ||
- | facile verificare che il numero di nuclei di <tex>$^{20}$Ne</ | + | facile verificare che il numero di nuclei di $^{20}$Ne così |
prodotti risulta del tutto trascurabile. Dal rapporto delle | prodotti risulta del tutto trascurabile. Dal rapporto delle | ||
- | rispettive sezioni d'urto p,<tex>$\gamma$</ | + | rispettive sezioni d'urto p,$\gamma$ e p, |
infatti la probabilità dei nuclei eccitati (= la frazione) di | infatti la probabilità dei nuclei eccitati (= la frazione) di | ||
decadere nel loro stato fondamentale per proseguire la catena di | decadere nel loro stato fondamentale per proseguire la catena di | ||
Linea 277: | Linea 241: | ||
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- | <tex> | ||
($^{18}$F)$^* \rightarrow ^{18}$F | ($^{18}$F)$^* \rightarrow ^{18}$F | ||
\rightarrow ^{19}$F | \rightarrow ^{19}$F | ||
^{20}$Ne | ^{20}$Ne | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
ricordando che circa solo l' 1% dei nuclei transita per il ciclo | ricordando che circa solo l' 1% dei nuclei transita per il ciclo | ||
NO si ricava che la probabilità di formare un nucleo di | NO si ricava che la probabilità di formare un nucleo di | ||
- | <tex>$^{20}$Ne</ | + | $^{20}$Ne è minore di 10$^{-9}$. Questa probabilità va |
confrontata con il numero di cicli che compie un nucleo prima che | confrontata con il numero di cicli che compie un nucleo prima che | ||
sia esaurito l' | sia esaurito l' | ||
Linea 293: | Linea 255: | ||
cicli compiuto da ogni nucleo di CNO. E' subito visto che non solo | cicli compiuto da ogni nucleo di CNO. E' subito visto che non solo | ||
nel caso del Sole, ma anche per materia molto più povera di | nel caso del Sole, ma anche per materia molto più povera di | ||
- | metalli, la probabilità di formare | + | metalli, la probabilità di formare $^{20}$Ne risulta |
microscopica. | microscopica. | ||
Linea 299: | Linea 261: | ||
reazioni sin qui descritta riposi sull' | reazioni sin qui descritta riposi sull' | ||
tempo tra due successive catture protoniche sia lungo rispetto ai | tempo tra due successive catture protoniche sia lungo rispetto ai | ||
- | decadimenti | + | decadimenti $\beta$. Ciò è sempre vero nelle fasi di |
normale evoluzione delle strutture stellari, nelle quali la | normale evoluzione delle strutture stellari, nelle quali la | ||
temperatura è governata dall' | temperatura è governata dall' | ||
Linea 307: | Linea 269: | ||
di ordini di grandezza. In tal caso cresce la sezione d'urto per | di ordini di grandezza. In tal caso cresce la sezione d'urto per | ||
cattura protonica e diventa probabile che gli elementi del ciclo | cattura protonica e diventa probabile che gli elementi del ciclo | ||
- | instabili | + | instabili $\beta^+$ catturino un protone //prima// di decadere. |
In tal caso si aprono ulteriori canali di combustione indicati con | In tal caso si aprono ulteriori canali di combustione indicati con | ||
- | il termine //CNO veloce// | + | il termine //CNO veloce// ($\rightarrow $ A4.3). |
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- | <fbl> | ||
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c04/il_biciclo_cn-no.txt · Ultima modifica: 29/05/2023 10:57 da marco