Strumenti Utente

Strumenti Sito


c04:il_biciclo_cn-no

Differenze

Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.

Link a questa pagina di confronto

Entrambe le parti precedenti la revisione Revisione precedente
c04:il_biciclo_cn-no [19/09/2017 10:15]
marco
c04:il_biciclo_cn-no [02/11/2017 12:45] (versione attuale)
marco sistemazione TeX
Linea 8: Linea 8:
 reazioni per la combustione dell'​[[wp.it>​idrogeno]] in [[wp.it>​elio]]. Se, per reazioni per la combustione dell'​[[wp.it>​idrogeno]] in [[wp.it>​elio]]. Se, per
 esempio, assumiamo la presenza di soli nuclei di carbonio, a circa esempio, assumiamo la presenza di soli nuclei di carbonio, a circa
-<tex>$15 10^6 ∞K$</​tex> ​diventano efficienti processi di cattura protonica+$15 10^6 ∞K$ diventano efficienti processi di cattura protonica
 che innescano [[wp.it>​Ciclo_del_carbonio-azoto|una serie di reazioni]] che innescano [[wp.it>​Ciclo_del_carbonio-azoto|una serie di reazioni]]
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$^{12}C+p \rightarrow ^{13}N+\gamma$</​tex>​+$^{12}C+p \rightarrow ^{13}N+\gamma$
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$^{13}N \rightarrow ^{13}C+e^++\nu ​ \\\ (\tau=870 sec)$</​tex>​+$^{13}N \rightarrow ^{13}C+e^++\nu ​ \\\ (\tau=870 sec)$
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$^{13}C+p \rightarrow ^{14}N+\gamma$</​tex>​+$^{13}C+p \rightarrow ^{14}N+\gamma$
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$^{14}N+p \rightarrow ^{15}O+\gamma$</​tex>​+$^{14}N+p \rightarrow ^{15}O+\gamma$
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$^{15}O \rightarrow ^{15}N+e^++\nu \\\\ (\tau = 178 sec)$</​tex>​+$^{15}O \rightarrow ^{15}N+e^++\nu \\\\ (\tau = 178 sec)$
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$^{15}N+p ​ \rightarrow (^{16}O)^* \rightarrow (\sim 99\%)\rightarrow ^{12}C+\alpha$</​tex>​+$^{15}N+p ​ \rightarrow (^{16}O)^* \rightarrow (\sim 99\%)\rightarrow ^{12}C+\alpha$
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$^{15}N+p ​ \rightarrow (^{16}O)^* \rightarrow (\sim ~1\%)\rightarrow ^{16}O+\gamma$</​tex>​+$^{15}N+p ​ \rightarrow (^{16}O)^* \rightarrow (\sim ~1\%)\rightarrow ^{16}O+\gamma$
 \\ \\
 \\ \\
-Si vede  come il nucleo di <tex>$^{12}C$</​tex> ​aggreghi successivamente 4+Si vede  come il nucleo di $^{12}C$ aggreghi successivamente 4
 protoni giungendo con l'​ultima reazione alla produzione di un protoni giungendo con l'​ultima reazione alla produzione di un
-nucleo di <tex>$^{16}O$</​tex> ​in uno stato eccitato. Quest'​ultimo decade +nucleo di $^{16}O$ in uno stato eccitato. Quest'​ultimo decade 
-preferenzialmente restituendo un nucleo di <tex>$^{12}C$</​tex> ​ed una +preferenzialmente restituendo un nucleo di $^{12}C$ ed una 
-particella ​<tex>$\alpha$</​tex> ​(nucleo di <tex>$^4_2He$</​tex>​). Trascurando per il +particella $\alpha$ (nucleo di $^4_2He$). Trascurando per il 
-momento l'​ulteriore canale di decadimento in <tex>$^{16}O$</​tex>​, siamo+momento l'​ulteriore canale di decadimento in $^{16}O$, siamo
 dunque in presenza di un //ciclo//, in cui il carbonio funge da dunque in presenza di un //ciclo//, in cui il carbonio funge da
 catalizzatore della fusione di 4 protoni in un nucleo di elio, catalizzatore della fusione di 4 protoni in un nucleo di elio,
Linea 44: Linea 44:
 Naturalmente il ciclo può prendere inizio quando sia presente Naturalmente il ciclo può prendere inizio quando sia presente
 almeno uno qualsiasi dei suoi componenti ​ almeno uno qualsiasi dei suoi componenti ​
-(<tex>$^{12}C,​^{13}C,​^{14}N,​^{15}N $</​tex>​), essendosi in precedenza assunto il +($^{12}C,​^{13}C,​^{14}N,​^{15}N $), essendosi in precedenza assunto il 
-<tex>$^{12}C$</​tex> ​solo a titolo di esempio. Tale ciclo viene in genere+$^{12}C$ solo a titolo di esempio. Tale ciclo viene in genere
 indicato come //ciclo CN// ad indicare come esso  sia basato indicato come //ciclo CN// ad indicare come esso  sia basato
 sulla continua mutua trasformazione di questi due elementi. sulla continua mutua trasformazione di questi due elementi.
Linea 56: Linea 56:
 di elementi secondari, evolventi quindi verso una loro condizione di elementi secondari, evolventi quindi verso una loro condizione
 di equilibrio. All'​equilibrio ​ di equilibrio. All'​equilibrio ​
-<tex>$n_{1j}=cost$ $(j=12, 13, 14, 15)$</​tex> ​e+$n_{1j}=cost$ $(j=12, 13, 14, 15)$ e
 per le abbondanze di equilibrio si ricava per le abbondanze di equilibrio si ricava
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$$N(^{12}C)<​\sigma_{1,​12}v>​=N(^{13}C)<​\sigma_{1,​13}v>​=N(^{14}N)<​\sigma_{1,​14}v>​=....$$</​tex>​+$$N(^{12}C)<​\sigma_{1,​12}v>​=N(^{13}C)<​\sigma_{1,​13}v>​=N(^{14}N)<​\sigma_{1,​14}v>​=....$$
 \\ \\
 \\ \\
Linea 67: Linea 67:
 rispettivi processi di distruzione. La sezione d'urto di gran rispettivi processi di distruzione. La sezione d'urto di gran
 lunga minore è quella per processi di cattura protonica su lunga minore è quella per processi di cattura protonica su
-<tex>$^{14}N$</​tex>​, seguita nell'​ordine da quelle per gli analoghi processi +$^{14}N$, seguita nell'​ordine da quelle per gli analoghi processi 
-su <tex>$^{12}C, ^{13}C$ e $^{15}N$</​tex>​. Corrispondentemente ci si attende+su $^{12}C, ^{13}C$ e $^{15}N$. Corrispondentemente ci si attende
 che all'​equilibrio oltre il 95% dei nuclei sia sotto forma di che all'​equilibrio oltre il 95% dei nuclei sia sotto forma di
-<tex>$^{14}N$</​tex> ​ed il resto largamente sotto forma di <tex>$^{12}C$</​tex>​.+$^{14}N$ ed il resto largamente sotto forma di $^{12}C$.
 \\ \\
 \\ \\
Linea 77: Linea 77:
 ** Fig. 4.7 ** Variazione col tempo dell'​abbondanza dei ** Fig. 4.7 ** Variazione col tempo dell'​abbondanza dei
 vari elementi del ciclo CNO in una miscela con composizione vari elementi del ciclo CNO in una miscela con composizione
-iniziale solare, ​ mantenuta a <tex>T= 30*10$^6$ K</​tex> ​<tex>$\rho$ = 1 +iniziale solare, ​ mantenuta a T= 30*10$^6$ K, $\rho$ = 1 
-gr/cm$^3$</​tex>​. La linea a tratti mostra l'​evoluzione temporale del +gr/cm$^3$. La linea a tratti mostra l'​evoluzione temporale del 
-coefficiente ​<tex>$\varepsilon$</​tex> ​di generazione di energia. Il tempo t +coefficiente $\varepsilon$ di generazione di energia. Il tempo t 
 è in anni è in anni
  
Linea 86: Linea 86:
 Abbiamo peraltro già indicato come il ciclo CN non sia Abbiamo peraltro già indicato come il ciclo CN non sia
 perfetto, perdendo una piccola parte dei nuclei a formare perfetto, perdendo una piccola parte dei nuclei a formare
-<tex>$^{16}O$</​tex>​. Tale perdita è peraltro effimera, ​perchè ​tale+$^{16}O$. Tale perdita è peraltro effimera, ​perché ​tale
 elemento viene a sua volta processato per restituire nuclei di elemento viene a sua volta processato per restituire nuclei di
-<tex>$^{14}N$</​tex>​. Si ha infatti+$^{14}N$. Si ha infatti
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$^{16}O + p \rightarrow ^{17}F + \gamma$</​tex>​+$^{16}O + p \rightarrow ^{17}F + \gamma$
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$^{17}F \rightarrow ^{17}O + e^+ +\nu$</​tex>​+$^{17}F \rightarrow ^{17}O + e^+ +\nu$
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$^{17}O + p \rightarrow (^{18}F)^* \rightarrow ^{14}N + \alpha$</​tex>​+$^{17}O + p \rightarrow (^{18}F)^* \rightarrow ^{14}N + \alpha$
 \\ \\
 \\ \\
 ove appare ora  lecito ​ trascurare la piccola quantità di ove appare ora  lecito ​ trascurare la piccola quantità di
-<tex>$^{18}F$</​tex> ​che decade nel suo stato fondamentale. Si vede come le+$^{18}F$ che decade nel suo stato fondamentale. Si vede come le
 precedenti reazioni realizzino un nuovo ciclo NO: un nucleo di precedenti reazioni realizzino un nuovo ciclo NO: un nucleo di
 azoto può aggregare successivamente 4 protoni per restituire azoto può aggregare successivamente 4 protoni per restituire
-infine ancora un nucleo di azoto più una particella ​<tex>$\alpha$</​tex>​.+infine ancora un nucleo di azoto più una particella $\alpha$.
 Siamo dunque in presenza di due cicli mutuamente accoppiati che Siamo dunque in presenza di due cicli mutuamente accoppiati che
 realizzano il cosiddetto //biciclo CN-NO// nel quale tutti i realizzano il cosiddetto //biciclo CN-NO// nel quale tutti i
Linea 114: Linea 114:
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$$\Sigma N_i = N_0$$</​tex>​+$$\Sigma N_i = N_0$$
 \\ \\
 \\ \\
Linea 121: Linea 121:
 ** Fig. 4.8 ** Abbondanze relative di equilibrio al ** Fig. 4.8 ** Abbondanze relative di equilibrio al
 variare della temperatura (in milioni di gradi) per gli elementi variare della temperatura (in milioni di gradi) per gli elementi
-principali del ciclo CNO. Si è posto <tex>$\Sigma N_i = 1$</​tex>​+principali del ciclo CNO. Si è posto $\Sigma N_i = 1$
 \\ \\
 \\ \\
-Alle minori temperature ​ la cattura ​<tex>$^{16}O + p$</​tex> ​è largamente+Alle minori temperature ​ la cattura $^{16}O + p$ è largamente
 innefficiente e la combustione riposa essenzialmente sul solo innefficiente e la combustione riposa essenzialmente sul solo
-ciclo CN. Attorno ai <tex>$20*10^6 ∞K$</​tex> ​ambo i cicli sono in piena +ciclo CN. Attorno ai $20*10^6 ∞K$ ambo i cicli sono in piena 
-efficienza e sia <tex>$^{12}C$</​tex> ​che <tex>$^{16}O$</​tex> ​vengono ridotti a pochi +efficienza e sia $^{12}C$ che $^{16}O$ vengono ridotti a pochi 
-percento di <tex>$^{14}N$</​tex>​. Anche in questo caso la grande maggioranza +percento di $^{14}N$. Anche in questo caso la grande maggioranza 
-dei nuclei di <tex>$^{14}N$</​tex> ​finiscono necessariamente con l'​evolvere+dei nuclei di $^{14}N$ finiscono necessariamente con l'​evolvere
 lungo il ciclo CN che fornisce quindi in ogni caso il maggior lungo il ciclo CN che fornisce quindi in ogni caso il maggior
 contributo alla generazione di energia. L'​importanza del ciclo NO contributo alla generazione di energia. L'​importanza del ciclo NO
 discende dall'​evidenza che il gas interstellare da cui originano discende dall'​evidenza che il gas interstellare da cui originano
 le stelle risulta in genere relativamente ricco di elementi le stelle risulta in genere relativamente ricco di elementi
-multipli di <tex>$\alpha$</​tex>​, quali <tex>$^{12}C$ e $^{16}O$</​tex>​, a fronte di una +multipli di $\alpha$, quali $^{12}C$ e $^{16}O$, a fronte di una 
-relativa sottoabbondanza di <tex>$^{14}N$</​tex>​. L'​efficienza del ciclo NO ha+relativa sottoabbondanza di $^{14}N$. L'​efficienza del ciclo NO ha
 dunque l'​effetto di rendere disponibili per il ciclo CN gli dunque l'​effetto di rendere disponibili per il ciclo CN gli
-originali nuclei di <tex>$^{16}O$</​tex> ​presenti nella materia.+originali nuclei di $^{16}O$ presenti nella materia.
 \\ \\
 \\ \\
Linea 145: Linea 145:
 \\ \\
 \\ \\
-<​tex>​$Gas non processato ​$^{12}C \Uparrow ​\\ ^{14}N \Downarrow ​\\ ^{16}O \Uparrow$</​tex>​+Gas non processato $^{12}C$ $\Uparrow$  $^{14}N$ $\Downarrow$  $^{16}O$ $\Uparrow$
 \\ \\
 \\ \\
-<​tex>​$Gas processato ​CN  ​\ ​$^{12}C \Downarrow ​\\ ^{14}N \Uparrow ​\\ ^{16}O \Uparrow$</​tex>​+Gas processato CN $^{12}C$ $\Downarrow$  $^{14}N$ $\Uparrow$  $^{16}O$ $\Uparrow$
 \\ \\
 \\ \\
-<​tex>​$Gas processato ​CNO $ ^{12}C \Downarrow  ​\    ​^{14}N \Uparrow +Gas processato CNO $ ^{12}C$ $\Downarrow $^{14}N$ $\Uparrow$  $^{16}O$ $\Downarrow$
-^{16}O \Downarrow$</​tex>​+
 \\ \\
 \\ \\
Linea 165: Linea 164:
 abbondanze dei nuclei nel caso di combustione CNO in una miscela abbondanze dei nuclei nel caso di combustione CNO in una miscela
 con abbondanze originali solari alle condizioni indicate. Si nota con abbondanze originali solari alle condizioni indicate. Si nota
-come prima <tex>$^{12}C$</​tex> ​e poi <tex>$^{16}O$</​tex> ​vengano trasformati in +come prima $^{12}C$ e poi $^{16}O$ vengano trasformati in 
-<tex>$^{14}N$</​tex>​, mentre ​<tex>$^{13}C$</​tex> ​<tex>$^{15}N$</​tex> ​vengono prodotti e mantenuti +$^{14}N$, mentre $^{13}C$ e $^{15}N$ vengono prodotti e mantenuti 
-all'​equilibrio con i loro capostipiti ​<tex>$^{12}C$</​tex> ​<tex>$^{14}N$</​tex>​. I tre+all'​equilibrio con i loro capostipiti $^{12}C$ e $^{14}N$. I tre
 elementi più abbondanti del ciclo CNO risultano in ogni caso elementi più abbondanti del ciclo CNO risultano in ogni caso
-<tex>$^{12}C$</​tex>​<tex>$^{14}N$</​tex> ​<tex>$^{16}O$</​tex>​, cui corrispondono le più piccole+$^{12}C$, $^{14}N$ e $^{16}O$, cui corrispondono le più piccole
 sezioni d'urto per le reazioni di distruzione e, conseguentemente,​ sezioni d'urto per le reazioni di distruzione e, conseguentemente,​
 i tempi più lunghi per il raggiungimento dell'​equilibrio. Per i tempi più lunghi per il raggiungimento dell'​equilibrio. Per
Linea 177: Linea 176:
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$^{12}$C + p $\rightarrow$ $^{13}$N + $\gamma$</​tex>​+$^{12}$C + p $\rightarrow$ $^{13}$N + $\gamma$
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$^{14}$N + p $\rightarrow$ $^{15}$O + $\gamma$</​tex>​+$^{14}$N + p $\rightarrow$ $^{15}$O + $\gamma$
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$^{16}$O + p $\rightarrow$ $^{17}$F + $\gamma$</​tex>​+$^{16}$O + p $\rightarrow$ $^{17}$F + $\gamma$
 \\ \\
 \\ \\
Linea 189: Linea 188:
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$^{13}$C + p $\rightarrow$ $^{14}$N + $\gamma$</​tex>​+$^{13}$C + p $\rightarrow$ $^{14}$N + $\gamma$
 \\ \\
 \\ \\
Linea 201: Linea 200:
 L'​efficienza della combustione CNO dipende per ogni temperatura L'​efficienza della combustione CNO dipende per ogni temperatura
 dalla abbondanza di tali elementi nel gas stellare. Nel caso di dalla abbondanza di tali elementi nel gas stellare. Nel caso di
-gas con composizione solare ​<tex>($Z\sim 0.02$)</​tex> ​circa il 50\% della+gas con composizione solare ($Z\sim 0.02$) circa il 50\% della
 massa degli elementi pesanti ​ è attribuibile a C,N ed O e massa degli elementi pesanti ​ è attribuibile a C,N ed O e
-attorno ai <tex>$17~ 10^6~ ∞K$</​tex> ​la combustione CNO inizia a predominare+attorno ai $17~ 10^6~ ∞K$ la combustione CNO inizia a predominare
 sulla pp (Fig. 4.9). Tale soglia non dipende peraltro sulla pp (Fig. 4.9). Tale soglia non dipende peraltro
 criticamente dall'​abbondanza di CNO. La dipendenza dalla criticamente dall'​abbondanza di CNO. La dipendenza dalla
Linea 210: Linea 209:
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>$\varepsilon_{pp}\propto T^4  \ \ \varepsilon_{CNO}\propto T^{15}$</​tex>​+$\varepsilon_{pp}\propto T^4  \ \ \varepsilon_{CNO}\propto T^{15}$
 \\ \\
 \\ \\
Linea 228: Linea 227:
 La Figura 4.10 riporta uno schema delle reazioni che La Figura 4.10 riporta uno schema delle reazioni che
 compongono il biciclo CN-NO, con anche indicate le reazioni che compongono il biciclo CN-NO, con anche indicate le reazioni che
-prendono origine dai rari nuclei di <tex>$^{18}$F</​tex> ​che decadono nello +prendono origine dai rari nuclei di $^{18}$F che decadono nello 
-stato fondamentale anzichè restituire un nucleo di <tex>$^{14}$N</​tex> ​ed +stato fondamentale anzichè restituire un nucleo di $^{14}$N ed 
-una particella ​<tex>$\alpha$</​tex>​. In linea di principio potrebbe+una particella $\alpha$. In linea di principio potrebbe
 preoccupare l'​esistenza al termine di queste ultime reazioni del preoccupare l'​esistenza al termine di queste ultime reazioni del
-nucleo stabile ​<tex>$^{20}$Ne</​tex>​: ogni nucleo di <tex>$^{20}$Ne</​tex> ​formato viene+nucleo stabile $^{20}$Ne: ogni nucleo di $^{20}$Ne formato viene
 infatti sottratto al ciclo, diminuendone l'​efficienza. E' peraltro infatti sottratto al ciclo, diminuendone l'​efficienza. E' peraltro
-facile verificare che il numero di nuclei di <tex>$^{20}$Ne</​tex> ​così+facile verificare che il numero di nuclei di $^{20}$Ne così
 prodotti risulta del tutto trascurabile. Dal rapporto delle prodotti risulta del tutto trascurabile. Dal rapporto delle
-rispettive sezioni d'urto p,<tex>$\gamma$</​tex> ​e p,<tex>$\alpha$</​tex> ​ si ricava+rispettive sezioni d'urto p,$\gamma$ e p,​$\alpha$ ​ si ricava
 infatti la probabilità dei nuclei eccitati (= la frazione) di infatti la probabilità dei nuclei eccitati (= la frazione) di
 decadere nel loro stato fondamentale per proseguire la catena di decadere nel loro stato fondamentale per proseguire la catena di
Linea 242: Linea 241:
 \\ \\
 \\ \\
-<tex>($^{18}$F)$^* \rightarrow ^{18}$F ​ $\sim$ 0.3; ($^{19}$F)$^*+($^{18}$F)$^* \rightarrow ^{18}$F ​ $\sim$ 0.3; ($^{19}$F)$^*
 \rightarrow ^{19}$F ​ $\sim$ 0.0008; ($^{20}$Ne)$^* \rightarrow \rightarrow ^{19}$F ​ $\sim$ 0.0008; ($^{20}$Ne)$^* \rightarrow
-^{20}$Ne ​ $\sim$ 0.0002;</​tex>​+^{20}$Ne ​ $\sim$ 0.0002;
 \\ \\
 \\ \\
 ricordando che circa solo l' 1% dei nuclei transita per il ciclo ricordando che circa solo l' 1% dei nuclei transita per il ciclo
 NO si ricava che la probabilità di formare un nucleo di NO si ricava che la probabilità di formare un nucleo di
-<tex>$^{20}$Ne</​tex> ​è minore di <tex>10$^{-9}$</​tex>​. Questa probabilità va+$^{20}$Ne è minore di 10$^{-9}$. Questa probabilità va
 confrontata con il numero di cicli che compie un nucleo prima che confrontata con il numero di cicli che compie un nucleo prima che
 sia esaurito l'​idrogeno. Nel caso di materia di tipo solare, sia esaurito l'​idrogeno. Nel caso di materia di tipo solare,
Linea 256: Linea 255:
 cicli compiuto da ogni nucleo di CNO. E' subito visto che non solo cicli compiuto da ogni nucleo di CNO. E' subito visto che non solo
 nel caso del Sole, ma anche per materia molto più povera di nel caso del Sole, ma anche per materia molto più povera di
-metalli, la probabilità di formare ​<tex>$^{20}$Ne</​tex>  ​risulta+metalli, la probabilità di formare $^{20}$Ne risulta
 microscopica. microscopica.
  
Linea 262: Linea 261:
 reazioni sin qui descritta riposi sull'​implicita assunzione che il reazioni sin qui descritta riposi sull'​implicita assunzione che il
 tempo tra due successive catture protoniche sia lungo rispetto ai tempo tra due successive catture protoniche sia lungo rispetto ai
-decadimenti ​<tex>$\beta$</​tex>​. Ciò è sempre vero nelle fasi di+decadimenti $\beta$. Ciò è sempre vero nelle fasi di
 normale evoluzione delle strutture stellari, nelle quali la normale evoluzione delle strutture stellari, nelle quali la
 temperatura è governata dall'​equilibrio idrostatico e le fusioni temperatura è governata dall'​equilibrio idrostatico e le fusioni
Linea 270: Linea 269:
 di ordini di grandezza. In tal caso cresce la sezione d'urto per di ordini di grandezza. In tal caso cresce la sezione d'urto per
 cattura protonica e diventa probabile che gli elementi del ciclo cattura protonica e diventa probabile che gli elementi del ciclo
-instabili ​<tex>$\beta^+$</​tex> ​catturino un protone //prima// di decadere.+instabili $\beta^+$ catturino un protone //prima// di decadere.
 In tal caso si aprono ulteriori canali di combustione indicati con In tal caso si aprono ulteriori canali di combustione indicati con
-il termine //CNO veloce// ​<tex>($\rightarrow $  A4.3)</​tex>​.+il termine //CNO veloce// ($\rightarrow $  A4.3).
 </​WRAP>​ </​WRAP>​
 <fbl> <fbl>
c04/il_biciclo_cn-no.1505808935.txt · Ultima modifica: 19/09/2017 10:15 da marco