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c04:il_teorema_del_viriale
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c04:il_teorema_del_viriale [03/11/2017 09:52] marco sistemazione TeX |
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| $I = \sum_i m_1(x_i^2+y_i^2+z_i^2) \ \ i=1,N$ | $I = \sum_i m_1(x_i^2+y_i^2+z_i^2) \ \ i=1,N$ | ||
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| Linea 16: | Linea 14: | ||
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| $$\frac {1}{2}\frac {d^2 I}{dt^2}= \sum_i m_i \frac {d}{dt} (x_i | $$\frac {1}{2}\frac {d^2 I}{dt^2}= \sum_i m_i \frac {d}{dt} (x_i | ||
| v_{xi}+ y_i v_{yi}+ z_i v_{zi} ) = \sum_i m_i v_{xi}^2 + ... +m_1 | v_{xi}+ y_i v_{yi}+ z_i v_{zi} ) = \sum_i m_i v_{xi}^2 + ... +m_1 | ||
| x_i a_{xi} + .......$$ | x_i a_{xi} + .......$$ | ||
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| Linea 30: | Linea 26: | ||
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| $$\sum_i m_i v_{xi}^2 + m_i v_{yi}^2 + m_i v_{zi}^2 = \sum_i m_i | $$\sum_i m_i v_{xi}^2 + m_i v_{yi}^2 + m_i v_{zi}^2 = \sum_i m_i | ||
| v_i^2 = 2T$$ | v_i^2 = 2T$$ | ||
| - | </tex> | ||
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| Linea 39: | Linea 33: | ||
| sistema, somma delle energie cinetiche delle singole particelle. | sistema, somma delle energie cinetiche delle singole particelle. | ||
| - | Notiamo ora che <tex>m$_i$a$_{xi}$</tex> per la legge di Newton | + | Notiamo ora che m$_i$a$_{xi}$ per la |
| - | <tex>($\overline F | + | [[wp.it>Principi_della_dinamica#Secondo_principio_detto_di_proporzionalit.C3.A0_o_di_Newton_o_di_conservazione|legge di Newton]] |
| - | = m \overline a$)</tex> è la componente x della forza agente sulla | + | ($\overline F |
| + | = m \overline a$) è la componente x della forza agente sulla | ||
| i-ma particella. Potremo dunque scrivere | i-ma particella. Potremo dunque scrivere | ||
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| - | <tex> | ||
| $$ x_i \ m_i a_{xi}= x_i F_{xi} = x_i G \sum_{j \not= i} \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ \frac {x_j - x_i}{r_{ij}}$$ | $$ x_i \ m_i a_{xi}= x_i F_{xi} = x_i G \sum_{j \not= i} \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ \frac {x_j - x_i}{r_{ij}}$$ | ||
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| Linea 53: | Linea 46: | ||
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| $$ x_i G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ | $$ x_i G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ | ||
| \frac {x_j - x_i}{r_{ij}} \ \ \ {\rm (componente \ x \ della \ forza \ | \frac {x_j - x_i}{r_{ij}} \ \ \ {\rm (componente \ x \ della \ forza \ | ||
| operata \ dalla \ particella \ j \ su \ quella \ i)}$$ | operata \ dalla \ particella \ j \ su \ quella \ i)}$$ | ||
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| Linea 63: | Linea 54: | ||
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| $$ x_j G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ | $$ x_j G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ | ||
| \frac {x_i - x_j}{r_{ij}} \ \ \ {\rm (componente \ x \ della \ forza \ | \frac {x_i - x_j}{r_{ij}} \ \ \ {\rm (componente \ x \ della \ forza \ | ||
| operata \ dalla \ particella \ i \ su \ quella \ j)}$$ | operata \ dalla \ particella \ i \ su \ quella \ j)}$$ | ||
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| Linea 73: | Linea 62: | ||
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| $$ (x_i-x_j) G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ | $$ (x_i-x_j) G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ | ||
| \frac {x_j - x_i}{r_{ij}} \ = -G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ \frac | \frac {x_j - x_i}{r_{ij}} \ = -G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ \frac | ||
| {(x_j - x_i)^2}{r_{ij}}$$ | {(x_j - x_i)^2}{r_{ij}}$$ | ||
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| Linea 83: | Linea 70: | ||
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| $$ -G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ \frac | $$ -G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ \frac | ||
| {(x_j - x_i)^2+ (y_j - y_i)^2 + (z_j - z_i)^2 }{r_{ij}}= -G \frac | {(x_j - x_i)^2+ (y_j - y_i)^2 + (z_j - z_i)^2 }{r_{ij}}= -G \frac | ||
| {m_i m_j}{r_{ij}}$$ | {m_i m_j}{r_{ij}}$$ | ||
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| Linea 93: | Linea 78: | ||
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| $$- \sum_{ij} G \frac | $$- \sum_{ij} G \frac | ||
| {m_i m_j}{r_{ij}} \ = \ \Omega = {\rm energia \ di \ legame \ | {m_i m_j}{r_{ij}} \ = \ \Omega = {\rm energia \ di \ legame \ | ||
| gravitazionale}$$ | gravitazionale}$$ | ||
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| Linea 103: | Linea 86: | ||
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| $$\frac {1}{2}\frac {d^2 I}{dt^2}= 2T + \Omega$$ | $$\frac {1}{2}\frac {d^2 I}{dt^2}= 2T + \Omega$$ | ||
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c04/il_teorema_del_viriale.txt · Ultima modifica: 03/11/2017 09:52 da marco
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