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c04:il_teorema_del_viriale

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marco giustificazione!
c04:il_teorema_del_viriale [03/11/2017 09:52] (versione attuale)
marco sistemazione TeX
Linea 4: Linea 4:
 Si abbia un gas autogravitante,​ composto cioè da un insieme di N Si abbia un gas autogravitante,​ composto cioè da un insieme di N
 particelle di massa m<​sub>​i</​sub>,​ mutamente interagenti attraverso il particelle di massa m<​sub>​i</​sub>,​ mutamente interagenti attraverso il
-loro campo gravitazionale. Per esso si definisce il momento di +loro campo gravitazionale. Per esso si definisce il [[wp.it>momento di inerzia]]
-inerzia+
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-<tex> 
 $I = \sum_i m_1(x_i^2+y_i^2+z_i^2) ​  \ \  i=1,N$ $I = \sum_i m_1(x_i^2+y_i^2+z_i^2) ​  \ \  i=1,N$
-</​tex>​ 
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Linea 17: Linea 14:
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-<tex> 
 $$\frac {1}{2}\frac {d^2 I}{dt^2}= \sum_i m_i \frac {d}{dt} (x_i $$\frac {1}{2}\frac {d^2 I}{dt^2}= \sum_i m_i \frac {d}{dt} (x_i
 v_{xi}+ y_i v_{yi}+ z_i v_{zi} ) = \sum_i m_i v_{xi}^2 + ... +m_1 v_{xi}+ y_i v_{yi}+ z_i v_{zi} ) = \sum_i m_i v_{xi}^2 + ... +m_1
 x_i a_{xi} + .......$$ x_i a_{xi} + .......$$
-</​tex>​ 
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Linea 31: Linea 26:
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-<tex> 
 $$\sum_i m_i v_{xi}^2 + m_i v_{yi}^2 + m_i v_{zi}^2 = \sum_i m_i $$\sum_i m_i v_{xi}^2 + m_i v_{yi}^2 + m_i v_{zi}^2 = \sum_i m_i
 v_i^2 = 2T$$ v_i^2 = 2T$$
-</​tex>​ 
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Linea 40: Linea 33:
 sistema, somma delle energie cinetiche delle singole particelle. sistema, somma delle energie cinetiche delle singole particelle.
  
-Notiamo ora che <tex>m$_i$a$_{xi}$</​tex> ​per la legge di Newton  +Notiamo ora che m$_i$a$_{xi}$ per la  
-<tex>($\overline F +[[wp.it>​Principi_della_dinamica#​Secondo_principio_detto_di_proporzionalit.C3.A0_o_di_Newton_o_di_conservazione|legge di Newton]]  
-= m \overline a$)</​tex> ​è la componente x della forza agente sulla+($\overline F 
 += m \overline a$) è la componente x della forza agente sulla
 i-ma particella. Potremo dunque scrivere i-ma particella. Potremo dunque scrivere
 \\ \\
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-<tex> 
 $$ x_i \ m_i a_{xi}= x_i F_{xi} = x_i G \sum_{j \not= i} \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ \frac {x_j - x_i}{r_{ij}}$$ $$ x_i \ m_i a_{xi}= x_i F_{xi} = x_i G \sum_{j \not= i} \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ \frac {x_j - x_i}{r_{ij}}$$
-</​tex>​ 
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Linea 54: Linea 46:
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-<tex> 
 $$ x_i G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \  $$ x_i G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ 
 \frac {x_j - x_i}{r_{ij}} \ \ \ {\rm (componente \ x  \ della \ forza \ \frac {x_j - x_i}{r_{ij}} \ \ \ {\rm (componente \ x  \ della \ forza \
 operata ​ \ dalla \ particella \ j \ su \ quella \ i)}$$ operata ​ \ dalla \ particella \ j \ su \ quella \ i)}$$
-</​tex>​ 
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Linea 64: Linea 54:
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-<tex> 
 $$ x_j G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ $$ x_j G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \
 \frac {x_i - x_j}{r_{ij}} \ \ \  {\rm (componente \ x  \ della \ forza \ \frac {x_i - x_j}{r_{ij}} \ \ \  {\rm (componente \ x  \ della \ forza \
 operata \ dalla \ particella \ i \ su \ quella \ j)}$$ operata \ dalla \ particella \ i \ su \ quella \ j)}$$
-</​tex>​ 
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Linea 74: Linea 62:
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-<tex> 
 $$ (x_i-x_j) G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ $$ (x_i-x_j) G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \
 \frac {x_j - x_i}{r_{ij}} \ = -G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ \frac \frac {x_j - x_i}{r_{ij}} \ = -G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ \frac
 {(x_j - x_i)^2}{r_{ij}}$$ {(x_j - x_i)^2}{r_{ij}}$$
-</​tex>​ 
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Linea 84: Linea 70:
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-<tex> 
 $$  -G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ \frac $$  -G \frac {m_i m_j}{r_{ij}^2} \ \frac
 {(x_j - x_i)^2+ (y_j - y_i)^2 + (z_j - z_i)^2 }{r_{ij}}= ​ -G \frac {(x_j - x_i)^2+ (y_j - y_i)^2 + (z_j - z_i)^2 }{r_{ij}}= ​ -G \frac
 {m_i m_j}{r_{ij}}$$ {m_i m_j}{r_{ij}}$$
-</​tex>​ 
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Linea 94: Linea 78:
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-<tex> 
 $$- \sum_{ij} G \frac $$- \sum_{ij} G \frac
 {m_i m_j}{r_{ij}} \ = \ \Omega = {\rm energia \ di  \ legame \ {m_i m_j}{r_{ij}} \ = \ \Omega = {\rm energia \ di  \ legame \
 gravitazionale}$$ gravitazionale}$$
-</​tex>​ 
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Linea 104: Linea 86:
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-<tex> 
 $$\frac {1}{2}\frac {d^2 I}{dt^2}= 2T + \Omega$$ $$\frac {1}{2}\frac {d^2 I}{dt^2}= 2T + \Omega$$
-</​tex>​ 
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c04/il_teorema_del_viriale.1447075395.txt · Ultima modifica: 09/11/2015 14:23 da marco