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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+====== 4.2 Strutture di equilibro e teorema del viriale ======
+<WRAP justify>
+Con semplici procedure  basate sulla [[wp.it>Principio_di_azione_e_reazione_esteso|terza legge di Newton]]
+si può agevolmente mostrare ($\rightarrow A4.2$) che per un
+qualsiasi sistema isolato di particelle autogravitanti vale il
+[[wp.it>Teorema_del_viriale|Teorema del Viriale]] nella forma
+\\
+\\
+$$2T + \Omega = \frac {d^2I}{dt^2}$$
+\\
+\\
+dove T = energia cinetica totale = $\Sigma_i \frac{1}{2}m_iv_i^2$
+estesa a tutte le particelle del sistema,
+$\Omega =$ [[wp.it>Energia_di_legame|energia di legame]] gravitazionale, negativa ( = 0 per
+$r \rightarrow \infty$) e I è il [[wp.it>momento di inerzia]] del
+sistema.
+Le fasi iniziali del processo di formazione stellare sono sotto il
+controllo dei tempi scala meccanici del collasso gravitazionale ed
+il sistema è ben lontano dalle condizioni di quasi
+stazionarietà (//quasi equilibrio//) che abbiamo definito
+essere caratteristiche di una struttura stellare. Al progredire
+della contrazione l'innalzamento della temperatura finisce con il
+favorire fenomeni di ionizzazione, cresce l'opacità radiativa,
+l'energia guadagnata nella contrazione viene ceduta al gas,
+innalzandone temperatura e pressione, ed i tempi scala passano da
+//tempi scala meccanici// a //tempi scala termodinamici//. Le strutture
+raggiungono così condizioni di quasi equilibrio, $d^2I/dt^2
+\rightarrow 0$ e le strutture stesse restano sotto il controllo
+del viriale nella forma
+\\
+\\
+$$2T + \Omega = 0$$
+\\
+\\
+Da  questo momento potremo dire di essere in presenza di una
+//struttura stellare//, struttura che rimarrà sotto il controllo
+del viriale sinché non si giunga ad una eventuale fase finale
+esplosiva. Si noti che l'alta opacità della materia nelle fasi
+iniziali, inibendo il trasporto radiativo, tende a indurre estesi
+moti convettivi, talché si ritiene in genere lecito assumere
+strutture iniziali totalmente convettive e, di conseguenza,
+chimicamente omogenee.
+E' utile notare che la precedente espressione del viriale non
+rappresenta qualcosa di misterioso o magico ma, al contrario,
+fornisce in forma quantitativa una ovvia condizione di equilibrio
+per le strutture. L'equilibrio tra le forze di gravità e
+quelle di pressione richiede infatti che all'aumentare della
+gravità (al decrescere di $\Omega$) aumenti la temperatura per
+aumentare la pressione. E' facile ricavare dal viriale anche le
+linee generali di evoluzione di un sistema autogravitante. A causa
+dell'irraggamento dalla superficie (e talora anche per emissione
+di [[wp.it>neutrini]]) il sistema perde infatti continuamente energia. Se
+tale perdita non è bilanciata da una qualche sorgente interna
+di energia (quali le [[wp.it>reazioni nucleari]]) la temperatura tenderebbe a
+decrescere. Se la pressione è controllata dalla temperatura,
+la stella deve allora contrarre su //tempi scala termodinamici//
+(o //di Kelvin-Helmotz//). Il viriale ci dice che per rimanere
+in equilibrio deve risultare
+\\
+\\
+$$dT = -d\Omega/2$$
+\\
+\\
+cioé  metà dell'energia guadagnata nella contrazione deve
+andare ad innalzare il contenuto termico della struttura, mentre
+l'altra metà supplisce alle perdite per radiazione. La
+perdita di energia quindi finisce col produrre un innalzamento
+della temperatura e, in questi senso, una struttura autogravitante
+può essere riguardata come un sistema termodinamico a [[wp.it>calore specifico]] negativo.
+Ma quello  che quì più interessa è che tale
+relazione mostra come la storia di una stella sia la storia di una
+progressiva contrazione di una sfera di gas autogravitante e del
+contemporaneo continuo innalzamento del contenuto termico della
+struttura. In tal senso una qualunque stella altro non è che
+una //macchina naturale// per innalzare la temperatura di un
+agglomerato di particelle. Se le particelle che compongono il gas
+stellare fossero puntiformi e non interagenti, la contrazione non
+avrebbe termine, né avrebbe termine il continuo innalzamento
+delle pressioni e delle temperature. Ma le particelle sono atomi,
+composti da un nucleo centrale circondato dagli elettroni
+periferici, e nel corso della contrazione possono intervenire due
+possibili tipi di fenomeni, a seconda dei valori di
+temperatura-densità che vengono raggiunti:
+  - gli elettroni degenerano, così che la pressione non dipende più dalla temperatura. La contrazione è arrestata dalla pressione degli elettroni degeneri,
+  - vengono raggiunte  temperature alle quali diventano efficienti le reazioni nucleari.
+Minore è la massa di una stella, maggiore è in genere la
+densità e minore la temperatura delle zone centrali. Stelle di
+massa sufficientemente piccola ($M \le 0.1 M_{\odot}$) degenerano
+ancor prima di raggiungere le temperature di fusione
+dell'idrogeno. Stelle di massa leggermente superiore ($0.1
+M_{\odot} \le M \le 0.5 M_{\odot}$) innescano l'idrogeno ma
+degenerano prima di innalzare le temperature sino a innescare la
+combustione dell'elio. Stelle più massicce degenerano prima di
+innescare la combustione del carbonio. In stelle ancora più
+massicce la contrazione è destinata a proseguire, innescando
+tutte le combustioni esotermiche, sino a raggiungere le ultime
+fasi esplosive.
+Se e quando nelle regioni centrali di una struttura inizia a
+divenire efficiente una sorgente nucleare di energia, l'energia
+così prodotta va a supplire alle perdite per radiazione,
+rallentando la contrazione. La contrazione deve in ogni modo
+continuare (innalzando la temperatura) sino a quando l'energia
+nucleare prodotta giunge a bilanciare esattamente quella persa
+dalla struttura. In tali condizioni la contrazione guidata dalle
+perdite di energia si arresta e, se si trascurassero le variazioni
+di composizione chimica indotte dalle reazioni nucleari, la
+struttura risulterebbe indefinitamente stabile.
+In realtà le reazioni di [[wp.it>fusione nucleare]], agglutinando due o
+più nuclei in un unico prodotto di reazione, diminuiscono il
+numero di particelle. Diminuisce quindi la pressione, rompendo
+l'equilibrio idrostatico, e la stella deve quindi contrarre, ora
+però su // tempi scala nucleari//. L'aumento di temperatura
+guidato da tale contrazione dovrà anche essere in grado di
+mantenere la produzione di energia ai livelli necessari a fronte
+del progressivo consumo del combustibile nucleare disponibile. Si
+noti che da quanto sinora indicato si ricava che l'energia
+irraggiata da una stella NON è determinata dall'efficienza
+delle reazioni nucleari, essendo invece vero il viceversa:
+//l'efficienza delle reazioni è regolata dalla necessità di
+bilanciare il preesistente fabbisogno energetico della struttura.//
+E' questa una evidenza che sarà necessario tener presente nel
+seguito per comprendere alcune caratteristiche dell'evoluzione
+stellare.
+{{ :c04:pupamulti_rot0.jpg?500 |}}
+//I resti della supernova Puppis A, conseguenza dell'esplosione di una stella di grande massa, si estendono nel mezzo interstellare per un'ampiezza di circa 7000 anni luce. Crediti: X-ray: NASA/CXC/IAFE/ G. Dubner et al., ESA/XMM-Newton Infrarosso: NASA/ESA/JPL-Caltech/GSFC/ R. Arendt et al.//
+La storia di  una stella è quindi la storia di una continua
+contrazione, di volta in volta rallentata dall'innesco di reazioni
+nucleari, con una continua alternanza di tempi scala termodinamici
+e nucleari. Ricordando come la temperatura di efficienza delle
+reazioni nucleari sia regolata dalla repulsione coulombiana, è
+facile prevedere che, al passare del tempo ed all'aumentare della
+temperatura, nelle regioni centrali di una stella inizierà
+prima la combustione dell'idrogeno, seguita -in successione a
+partire dall'elio - dalla combustione degli elementi più
+pesanti prodotti delle precedenti combustioni. Tale alternanza si
+interrompe definitivamente se la degenerazione elettronica
+interviene a bloccare la contrazione. Ove ciò non avvenga
+(stelle massive) dobbiamo prevedere che una struttura stellare
+quasi statica giunga fatalmente al suo termine quando nelle zone
+centrali si sia formato un nucleo di ferro giunto al limite della
+fusione nucleare ($\sim 5 * 10^9 ∞K$). Come più volte indicato
+tale fusione è endotermica, e ne consegue un processo di
+contrazione reazionato positivamente che  riporterà la
+struttura su tempi scala meccanici, ponendo fine all'evoluzione
+stellare con la possibile distruzione e dispersione di parte della
+struttura.
+L'innesco della reazione endotermica  induce infatti un
+assorbimento di energia che accelera la contrazione, che a sua
+volta incrementa la temperatura centrale e l'efficienza della
+reazione stessa. Ci si attende come risultato un collasso della
+struttura. Pur senza entrare qui nel merito dei meccanismi fisici
+che regolano e controllano tale collasso, ricordiamo che ci si
+attende nel nucleo stellare una intensa produzione di neutroni e
+neutrini e, contemporaneamente, un subitaneo innalzamento della
+temperatura che riattiva reazioni nucleari in gran parte della
+struttura (//nucleosintesi esplosiva//). E' in questa fase che
+può venire eiettata nello spazio una consistente frazione
+della struttura medesima, iniettando nel gas interstellare gli
+elementi sintetizzati nell'intero corso dell'evoluzione nucleare
+della struttura.
+</WRAP>
+\\
+----
+~~DISQUS~~