c05:la_tracca_di_hayashi
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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== 5.4. La traccia di Hayashi ====== | ||
+ | <WRAP justify> | ||
+ | Si è visto come tutti i modelli stellari nella loro iniziale | ||
+ | fase convettiva seguano | ||
+ | confinate alle basse temperature efficaci. Tale comportamento va | ||
+ | inquadrato in una regola generale secondo la quale per ogni | ||
+ | prefissata massa e composizione chimica esiste nel diagramma HR un | ||
+ | limite destro invalicabile definito appunto da strutture | ||
+ | totalmente convettive, che prende il nome di [[wp.it> | ||
+ | Hayashi]]. Tale regola, enunciata nel 1961 dall' | ||
+ | [[wp.it> | ||
+ | può essere convenientemente illustrata in base ad esperimenti | ||
+ | numerici. | ||
+ | |||
+ | Si riprendano infatti le equazioni di equilibrio e si consideri il | ||
+ | gradiente dT/dp come un parametro libero G costante lungo la | ||
+ | struttura. Se ne ricava il sistema politropico | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $dP/dr = ....$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $dM_r/dr = ...$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $dT/dp = G$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | che per ogni valore di G e per ogni assunto valore della | ||
+ | luminosità L ammette una soluzione. Non sorprendentemente, | ||
+ | trova che per ogni L, al crescere di G il modello (non realistico) | ||
+ | si sposta a temperature efficaci minori. Il //criterio di | ||
+ | Schwarzschild// | ||
+ | " | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\frac {dT}{dP} \le (\frac{dT}{dP})_{ad}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | ove, trascurando gli effetti superficiali di superadiabaticità, | ||
+ | l' | ||
+ | che la linea formata al variare di L da tali strutture convettive | ||
+ | rappresenta nel diagramma HR un limite destro per strutture in | ||
+ | quasi equilibrio. | ||
+ | |||
+ | E' utile inserire il concetto di [[wp> | ||
+ | più vasto di un indagine topologica della convezione negli | ||
+ | strati esterni delle strutture stellari. Si è già indicato | ||
+ | come al diminuire della temperatura efficace ci si attenda che | ||
+ | nascano e progressivamente si sviluppino in profondità | ||
+ | convettivi superficiali collegati alla ionizzazione parziale | ||
+ | dell' | ||
+ | perfezionata osservando che il metodo del " | ||
+ | che per ogni prefissata massa stellare, ogni posizione del | ||
+ | diagramma HR (ogni coppia di valori L e T< | ||
+ | ambiguità le condizioni superficiali. E' lecito quindi integrare | ||
+ | le equazioni di equilibrio verso l' | ||
+ | catatteristiche che avrebbe la struttura e, in particolare, | ||
+ | profondità degli strati convettivi, se presenti. Si noti che in | ||
+ | tale modo non si esegue la valutazione di un reale modello | ||
+ | stellare: si opera solamente la previsione che se una stella di | ||
+ | data massa si venisse a trovare in quel punto del diagramma HR, | ||
+ | allora dovrebbe avere la struttura esterna così calcolata. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | ** Fig. 5.6 ** Linee isoconvettive HR per una struttura di | ||
+ | 1 M$_{\odot}$ dalla indicata composizione chimica. Le singole | ||
+ | linee indicano il luogo nel diagramma HR ove la base | ||
+ | dell' | ||
+ | frazione di massa M< | ||
+ | Hayashi (strutture totalmente convettive). | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Tali informazioni possono essere accorpate per produrre la | ||
+ | topologia degli inviluppi convettivi mostrata in | ||
+ | **Fig. 5.6**, ove le varie linee // | ||
+ | rappresentano il luogo dei punti ove la convezione superficiale | ||
+ | affonda sino ad un predeterminato valore della massa stellare. | ||
+ | Come caso limite, si ottiene così anche una valutazione della | ||
+ | traccia di Hayashi ove sono tenuti in debito conto gli effetti | ||
+ | della superadiabaticità. | ||
+ | |||
+ | Poichè i modelli di presequenza percorrono per definizione le | ||
+ | rispettive tracce di Hayashi, la precedente **Fig. 5.1** | ||
+ | mostra chiaramente come al diminuire della massa stellare la | ||
+ | traccia di Hayashi si sposti verso temperature efficaci minori. La | ||
+ | **Fig. 5.7** mostra come la traccia si sposti verso minori | ||
+ | temperature efficaci anche all' | ||
+ | sensibilità al contenuto originario di elio è molto minore, | ||
+ | almeno nel campo delle variazioni attese per questo parametro | ||
+ | evolutivo ($\Delta$ Y $\le$ 0.1), con la traccia che si sposta | ||
+ | leggermente a temperature inferiori al diminuire di Y. La | ||
+ | particolare sensibilità al contenuto metallico discende dal | ||
+ | forte contributo dato dai metalli (a differenza dell' | ||
+ | all' | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | ** Fig. 5.7 ** Tracce di Hayashi per una struttura di | ||
+ | 1 M$_{\odot}$ al variare del contenuto metallico. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | E' infine di particolare rilevanza osservare che per ogni fissata | ||
+ | massa e composizione chimica originaria la traccia di Hayashi | ||
+ | dipende anche, e sensibilmente, | ||
+ | adottata nel trattamento della convezione superadiabatica. Minore | ||
+ | la lunghezza di rimescolamento, | ||
+ | convettivo e più alto il valore della superadibaticità. Si | ||
+ | noti al riguardo come al limite $l \rightarrow$0 debba risultare | ||
+ | anche $\nabla_{con} \rightarrow \nabla_{rad}$. Maggiore | ||
+ | superadiabaticità significa infine maggiori gradienti | ||
+ | all' | ||
+ | basse in atmosfera. Se ne conclude che al diminuire di $l$ la | ||
+ | traccia di Hayashi si sposta, come avviene, verso temperature | ||
+ | più basse. Se ne deve concludere che in assenza di indicazioni | ||
+ | precise sul valore di $l$ ($\rightarrow$ A5) la collocazione | ||
+ | della traccia è soggetta a pesanti incertezze, che si riflettono | ||
+ | non solo sulla temperatura delle tracce di presequenza, | ||
+ | come vedremo, sulla collocazione nel diagramma HR delle //Giganti | ||
+ | Rosse//. | ||
+ | </ | ||
+ | \\ | ||
+ | ---- | ||
+ | \\ | ||
+ | ~~DISQUS~~ |
c05/la_tracca_di_hayashi.txt · Ultima modifica: 29/05/2023 11:31 da marco