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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+====== 5.4. La traccia di Hayashi ======
+<WRAP justify>
+Si è visto come tutti i modelli stellari nella loro iniziale
+fase convettiva seguano  ben definite e tra loro analoghe sequenze
+confinate alle basse temperature efficaci. Tale comportamento va
+inquadrato in una regola generale secondo la quale per ogni
+prefissata massa e composizione chimica esiste nel diagramma HR un
+limite destro invalicabile definito appunto da strutture
+totalmente convettive, che prende il nome di [[wp.it>Traccia_di_Hayashi|traccia di
+Hayashi]]. Tale regola, enunciata nel 1961 dall'astrofisico giapponese
+[[wp.it>Chūshirō_Hayashi|Kushiro Hayashi]] sulla base di modelli stellari semianalitici,
+può essere convenientemente illustrata in base ad esperimenti
+numerici.
+Si riprendano infatti le equazioni di equilibrio e si consideri il
+gradiente dT/dp come un parametro libero G costante lungo la
+struttura. Se ne ricava il sistema politropico
+\\
+\\
+$dP/dr = ....$
+\\
+\\
+$dM_r/dr = ...$
+\\
+\\
+$dT/dp = G$
+\\
+\\
+che per ogni valore di G e per ogni assunto valore della
+luminosità L ammette una soluzione. Non sorprendentemente, si
+trova che per ogni L, al crescere di G il modello (non realistico)
+si sposta a temperature efficaci minori. Il //criterio di
+Schwarzschild// detta peraltro un limite superiore per i valori del
+"gradiente medio" G, dovendo risultare
+\\
+\\
+$$\frac {dT}{dP} \le (\frac{dT}{dP})_{ad}$$
+\\
+\\
+ove, trascurando gli effetti superficiali di superadiabaticità,
+l'eguaglianza implica strutture completamente convettive. Ne segue
+che la linea formata al variare di L da tali strutture convettive
+rappresenta nel diagramma HR un limite destro per strutture in
+quasi equilibrio.
+E' utile inserire il concetto di [[wp>Hayashi_track|traccia di Hayashi]] nel contesto
+più vasto di un indagine topologica della convezione negli
+strati esterni delle strutture stellari. Si è già indicato
+come al diminuire della temperatura efficace ci si attenda che
+nascano e progressivamente si sviluppino in profondità  strati
+convettivi superficiali collegati alla ionizzazione parziale
+dell'idrogeno. Tale previsione qualitativa può essere
+perfezionata osservando che il metodo del "fitting" ci assicura
+che per ogni prefissata massa stellare, ogni posizione del
+diagramma HR (ogni coppia di valori L e T<sub>e</sub>) identifica senza
+ambiguità le condizioni superficiali. E' lecito quindi integrare
+le equazioni di equilibrio verso l'interno, identificando le
+catatteristiche che avrebbe la struttura e, in particolare, la
+profondità degli strati convettivi, se presenti. Si noti che in
+tale modo non si esegue la valutazione di un reale modello
+stellare: si opera solamente la previsione che se una stella di
+data massa si venisse a trovare in quel punto del diagramma HR,
+allora dovrebbe avere la struttura esterna così calcolata.
+\\
+\\
+{{:c05:figura_05_06.jpg?500}}
+\\
+** Fig. 5.6 ** Linee isoconvettive HR per una struttura di
+M$_{\odot}$ dalla indicata composizione chimica. Le singole
+linee indicano il luogo nel diagramma HR ove la base
+dell'inviluppo convettivo raggiunge un prefissato valore della
+frazione di massa M<sub>ce</sub>. La linea a tratti riporta la traccia di
+Hayashi (strutture totalmente convettive).
+\\
+\\
+Tali informazioni possono essere accorpate per produrre la
+topologia degli inviluppi convettivi mostrata in
+**Fig. 5.6**, ove le varie  linee //isoconvettive//
+rappresentano il luogo dei punti ove la convezione superficiale
+affonda sino ad un predeterminato valore della massa stellare.
+Come caso limite, si ottiene così anche una valutazione della
+traccia di Hayashi ove sono tenuti in debito conto gli effetti
+della superadiabaticità.
+Poichè i modelli di presequenza percorrono per definizione le
+rispettive tracce di Hayashi, la precedente **Fig. 5.1**
+mostra chiaramente come al diminuire della massa stellare la
+traccia di Hayashi si sposti verso temperature efficaci minori. La
+**Fig. 5.7** mostra come la traccia si sposti verso minori
+temperature efficaci anche all'aumentare della metallicità. La
+sensibilità al contenuto originario di elio è molto minore,
+almeno nel campo delle variazioni attese per questo parametro
+evolutivo ($\Delta$ Y $\le$ 0.1), con la traccia che si sposta
+leggermente a temperature inferiori al diminuire di Y. La
+particolare sensibilità al contenuto metallico discende dal
+forte contributo dato dai metalli (a differenza dell'elio)
+all'opacità della materia.
+\\
+\\
+{{:c05:figura05_07.jpg?500}}
+\\
+** Fig. 5.7 ** Tracce di Hayashi per una struttura di
+M$_{\odot}$ al variare del contenuto metallico.
+\\
+\\
+E' infine di particolare rilevanza osservare che per ogni fissata
+massa e composizione chimica originaria la traccia di Hayashi
+dipende anche, e sensibilmente, dalla //lunghezza di rimescolamento//
+adottata nel trattamento della convezione superadiabatica. Minore
+la lunghezza di rimescolamento, meno efficiente è il trasporto
+convettivo e più alto il valore della superadibaticità. Si
+noti al riguardo come al limite $l \rightarrow$0 debba risultare
+anche $\nabla_{con} \rightarrow \nabla_{rad}$. Maggiore
+superadiabaticità significa infine maggiori gradienti
+all'interno della struttura e di conseguenza temperature più
+basse in atmosfera. Se ne conclude che al diminuire di $l$ la
+traccia di Hayashi si sposta, come avviene, verso temperature
+più basse. Se ne deve concludere che in assenza di indicazioni
+precise sul valore di $l$ ($\rightarrow$ A5) la collocazione
+della traccia è soggetta a pesanti incertezze, che si riflettono
+non solo sulla temperatura delle tracce di presequenza, ma anche,
+come vedremo, sulla collocazione nel diagramma HR delle //Giganti
+Rosse//.
+</WRAP>
+\\
+----
+\\
+~~DISQUS~~