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c05:modelli_di_presequenza._politropi

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c05:modelli_di_presequenza._politropi [10/11/2015 10:16]
marco giustificazione margini
c05:modelli_di_presequenza._politropi [06/10/2017 10:22] (versione attuale)
marco Resa formule matematiche
Linea 22: Linea 22:
 esplicitamente inserita nelle equazioni dell'​equilibrio,​ mentre la esplicitamente inserita nelle equazioni dell'​equilibrio,​ mentre la
 seconda discende dall'​evidenza che il coefficiente di energia seconda discende dall'​evidenza che il coefficiente di energia
-gravitazionale ​<tex>$\varepsilon_g$</​tex> ​richiede la valutazione punto per+gravitazionale $\varepsilon_g$ richiede la valutazione punto per
 punto delle derivate rispetto al tempo di pressione e temperatura,​ punto delle derivate rispetto al tempo di pressione e temperatura,​
 valutabili solo conoscendo l'​evoluzione temporale del modello. valutabili solo conoscendo l'​evoluzione temporale del modello.
Linea 49: Linea 49:
  
 Un modello convettivo risulta peraltro anche indipendente da Un modello convettivo risulta peraltro anche indipendente da
-<tex>$\varepsilon_g$</​tex>​. Per comprenderne le ragioni assumiamo+$\varepsilon_g$. Per comprenderne le ragioni assumiamo
 inizialmente,​ come prima approssimazione,​ che lungo l'​intera inizialmente,​ come prima approssimazione,​ che lungo l'​intera
 struttura il gradiente sia pari al gradiente adiabatico ​ di un gas struttura il gradiente sia pari al gradiente adiabatico ​ di un gas
-perfetto monoatomico ​<tex>$\nabla_{ad}$ = (dlogT/​dlogP)$_{ad}$ =0.4</​tex>​. In+perfetto monoatomico $\nabla_{ad}$ = (dlogT/​dlogP)$_{ad}$ =0.4. In
 tal caso tal caso
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-<​tex>​ +$${\rm da } \ \ dlogT \ = \ 0.4 dlogP \ \ {\rm si  \ ricava} \ \ T \ =
-$${\rm da } \ \ dlogT \ = \ 0.4 dlogP \ \ {\rm si  \ ricava} \ \ T \ =+
 \ C_1 \ P^{0.4}$$ \ C_1 \ P^{0.4}$$
-</​tex>​ 
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Linea 65: Linea 63:
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-<tex> 
 $$P=\frac {k}{\mu H}\rho T \rightarrow P= C_1 \frac {k}{\mu H}\rho $$P=\frac {k}{\mu H}\rho T \rightarrow P= C_1 \frac {k}{\mu H}\rho
 P^{0.4} \ \ {\rm da \ cui} \ P=C_2 \rho^\gamma \ \ {\rm con \ \  P^{0.4} \ \ {\rm da \ cui} \ P=C_2 \rho^\gamma \ \ {\rm con \ \ 
 \gamma = 5/3 }$$ \gamma = 5/3 }$$
-</​tex>​ 
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Linea 76: Linea 72:
 colleghi tra loro le variabili termodinamiche (nel nostro caso la colleghi tra loro le variabili termodinamiche (nel nostro caso la
 relazione del gradiente adiabatico) il sistema termodinamico perde relazione del gradiente adiabatico) il sistema termodinamico perde
-un grado di libertà e ognuna delle variabili di stato (<tex>P, T, +un grado di libertà e ognuna delle variabili di stato (P, T, 
-$\rho$</​tex>​) può essere espressa in funzione di solo un'​altra+$\rho$) può essere espressa in funzione di solo un'​altra
 variabile. Varrà sempre, in particolare,​ una relazione del tipo variabile. Varrà sempre, in particolare,​ una relazione del tipo
 \\ \\
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-<tex> 
 $$P \ = \ K \ \rho^\gamma$$ $$P \ = \ K \ \rho^\gamma$$
-</​tex>​ 
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-con <tex>$\gamma$</​tex> ​dipendente dalla assunta relazione tra le variabili.+con $\gamma$ dipendente dalla assunta relazione tra le variabili.
 Tutte le volte che l'​equazione di stato è esprimibile nella Tutte le volte che l'​equazione di stato è esprimibile nella
 forma precedente prende il nome di //"​equazione di stato forma precedente prende il nome di //"​equazione di stato
Linea 94: Linea 88:
 contorno). Fissando le derivate si fissa infatti l'​andamento delle contorno). Fissando le derivate si fissa infatti l'​andamento delle
 variabili ma non il loro punto zero. Questo resta fissato non variabili ma non il loro punto zero. Questo resta fissato non
-appena si fissi il rapporto ​<tex>P/$\rho$</​tex> ​(e quindi la temperatura) in+appena si fissi il rapporto P/$\rho$ (e quindi la temperatura) in
 un qualsiasi punto. un qualsiasi punto.
  
Linea 102: Linea 96:
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-<​tex>​ +$\frac {dP(r)}{dr} = - G \frac {M_r(r) \rho (r)}{r^2} dr$
-\frac {dP(r)}{dr} = - G \frac {M_r(r) \rho (r)}{r^2} dr +
-</​tex>​+
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-<​tex>​ +$dM_r = 4 \pi r^2 \rho dr$
-dM_r = 4 \pi r^2 \rho dr +
-</​tex>​+
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-<​tex>​ +$P \ = K \ \rho^\gamma$
-P \ = \K \ \rho^\gamma +
-</​tex>​+
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 che formano un sistema di tre equazioni nelle tre variabili che formano un sistema di tre equazioni nelle tre variabili
-incognite P, <tex>$\rho$</​tex>​, M<​sub>​r</​sub>,​ la cui risoluzione richiederà ora la+incognite P,$\rho$, M<​sub>​r</​sub>,​ la cui risoluzione richiederà ora la
 presenza di tre opportune condizioni al contorno. Quel che qui ci presenza di tre opportune condizioni al contorno. Quel che qui ci
 interessa, è che la struttura prescinde da ogni valutazione interessa, è che la struttura prescinde da ogni valutazione
Linea 126: Linea 114:
 metodo di Henyey. In genere, per ogni prefissato valore della metodo di Henyey. In genere, per ogni prefissato valore della
 massa e della composizione chimica, ​ si usa determinare le tre massa e della composizione chimica, ​ si usa determinare le tre
-condizioni al contorno ​<tex>P$_c$</​tex> ​(pressione centrale), ​<tex>T$_e$</​tex>​+condizioni al contorno P$_c$ (pressione centrale), T$_e$
 (temperatura efficace) e L (luminosità) per un prefissato valore (temperatura efficace) e L (luminosità) per un prefissato valore
-della temperatura centrale ​<tex>T$_c$</​tex>​, assunta a valori+della temperatura centrale T$_c$, assunta a valori
 sufficientemente bassi per escludere il passato intervento di sufficientemente bassi per escludere il passato intervento di
 reazioni nucleari. reazioni nucleari.
Linea 135: Linea 123:
 politropico-adiabatica corrispondono infinite soluzioni del politropico-adiabatica corrispondono infinite soluzioni del
 modello, descritte dal calcolo al variare delle assunzioni su modello, descritte dal calcolo al variare delle assunzioni su
-<tex>T$_c$</​tex>​. Questo ci dice che finchè la struttura resta totalmente+T$_c$. Questo ci dice che finchè la struttura resta totalmente
 convettiva dovrà necessariamente seguire il tracciato decritto convettiva dovrà necessariamente seguire il tracciato decritto
-dai modelli politropici al progressivo innalzarsi di <tex>T$_c$</​tex>​.+dai modelli politropici al progressivo innalzarsi di T$_c$.
  
 La stessa procedura può essere applicata nel caso generale, ove La stessa procedura può essere applicata nel caso generale, ove
-si lasci cadere l'​assunzione ​<tex>$\nabla_{ad}$ = 0.4</​tex> ​(ionizzazione+si lasci cadere l'​assunzione $\nabla_{ad}$ = 0.4 (ionizzazione
 completa) in tutta la struttura e si voglia valutare il gradiente completa) in tutta la struttura e si voglia valutare il gradiente
 superadiabatico nelle zone esterne. La presenza della relazione di superadiabatico nelle zone esterne. La presenza della relazione di
 gradiente adiabatico ​ o convettivo ​ abbassa sempre di un grado di gradiente adiabatico ​ o convettivo ​ abbassa sempre di un grado di
 libertà il sistema, e anche se il gradiente convettivo dipende libertà il sistema, e anche se il gradiente convettivo dipende
-da L, per esso nelle zone esterne resta lecito assumere ​<tex>L=cost</​tex>​+da L, per esso nelle zone esterne resta lecito assumere L=cost, 
-prescindendo dalla valutazione di <tex>$\varepsilon_g$.</​tex>​+prescindendo dalla valutazione di $\varepsilon_g$.
 </​WRAP>​ </​WRAP>​
 <fbl> <fbl>
c05/modelli_di_presequenza._politropi.txt · Ultima modifica: 06/10/2017 10:22 da marco