c06:isocrone_e_fdl
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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== A6.5 Isocrone teoriche e funzioni di luminosità per Ammassi Globulari ====== | ||
+ | <WRAP justify> | ||
+ | La collocazione nel diagramma HR delle stelle di un ammasso | ||
+ | stellare deve essere considerata come il luogo, ad un prefissato | ||
+ | tempo t< | ||
+ | in moto lungo traiettorie prefissate (le [[wp.it> | ||
+ | determinate, | ||
+ | parametro M = massa delle stelle. Si è qui assunto | ||
+ | implicitamente che le fluttuazioni nei tempi della formazione | ||
+ | stellare siano trascurabili rispetto ai tempi evolutivi. Lungo un | ||
+ | isocrona è dunque L = L(M,t) Te=Te(M,t) al variare del parametro | ||
+ | M. Con terminologia mutuata dall' | ||
+ | che le tracce evolutive delle strutture costituiscono le | ||
+ | //linee di corrente// del fluido stellare, mentre l' | ||
+ | rappresenta la //linea materiale// del fluido all' | ||
+ | t=t< | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | **Fig. 6.24** La relazione // | ||
+ | isocrone teoriche per età comprese tra 9 e 21 miliardi di | ||
+ | anni. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Si è già indicato come nelle fasi evolutive avanzate aumenti | ||
+ | la velocità evolutiva, definibile attraverso il valore delle | ||
+ | derivate $(\partial L/\partial t)_M$ e | ||
+ | $(\partial T_e/ | ||
+ | che regolano la variazione con il tempo della posizione di | ||
+ | una struttura nel diagramma HR. Si è anche intuitivamente | ||
+ | indicato come in tali condizioni sia lecito confondere l' | ||
+ | con la traccia evolutiva comune al ridotto intervallo di tracce | ||
+ | evolventi. | ||
+ | |||
+ | Possiamo precisare le motivazioni e i limiti di una tale | ||
+ | approssimazione definendo lungo una generica isocrona la //variabile | ||
+ | curvilinea S//, cosi che S(M,t) risulti univocamente determinata e | ||
+ | implicitamente resolubile rispetto a qualsivoglia delle | ||
+ | variabili M,t. Dalla definizione di isocrona si ha allora: | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$ dt(M,S) = (\frac{\partial t}{\partial M})_S dM+ (\frac{\partial t}{\partial | ||
+ | S})_M dS$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | da cui si ottiene per la variazione delle masse lungo l' | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$(\frac {\partial M}{\partial S})_t= - ( \frac {\partial M}{\partial t})_S (\frac {\partial t}{\partial S})_M $$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Si verifica cosi innanzitutto che per | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$(\frac {\partial S}{\partial t})_M \rightarrow \infty | ||
+ | 0 $$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | cioè che al crescere della velocità evolutiva | ||
+ | $(\partial S/ \partial t)_M$ tende a zero la variazione di massa lungo l' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | della linea isocrona, ma anche il numero di stelle dN che popolano | ||
+ | l' | ||
+ | osservativo $\Phi$=dN/ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\Phi(S, | ||
+ | -\Psi(M) (\frac{\partial M}{\partial t})_S(\frac{\partial | ||
+ | t}{\partial S})_M $$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | avendo indicato con $\Psi$(M) = dN/dM la distribuzione | ||
+ | di masse propria dell' | ||
+ | rappresenta semplicemente l' | ||
+ | di continuità]]. Per fasi evolutive avanzate, laddove tende a zero | ||
+ | l' | ||
+ | \sim cost$ e cosi anche per il flusso temporale lungo l' | ||
+ | ($\partial M/\partial t)_S \sim cost$. Se ne ricava che, sotto | ||
+ | tali condizioni, il numero di stelle in una fase evolutiva | ||
+ | avanzata risulta proporzionale al tempo speso dalle stelle | ||
+ | evolventi lungo la loro traccia in tale fase. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | **Fig. 6.25** Funzione di luminosità per l' | ||
+ | Globulare [[http:// | ||
+ | confrontata con le predizioni teoriche per la | ||
+ | distribuzione dal //Turn Off// sino al //tip// del //ramo delle giganti// | ||
+ | I dati teorici assmono [Fe/ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Come utile applicazione di tale relazione abbiamo in precedenza | ||
+ | discusso il caso della [[wp.it> | ||
+ | delle [[wp.it> | ||
+ | A titolo orientativo la **Fig. 6.24** riporta la distribuzione teorica | ||
+ | massa-luminosità lungo isocrone di età compresa tra 9 e 21 | ||
+ | Gyr. Come atteso, la variazione della massa interessa | ||
+ | essenzialmente le strutture di //Sequenza Principale// | ||
+ | tra il //Turn Off// e la base del //ramo delle giganti// hanno variazioni | ||
+ | già più contenute, e dalla base delle giganti la massa | ||
+ | evolvente diventa sensibilmente costante. Si è a suo tempo | ||
+ | indicato come lungo il ramo delle giganti si possa porre | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$log\tau \propto logL \ \ \ {\rm dove} \ \ \ \tau = \frac{dt}{dlogL}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | è la velocità evolutiva (in luminosità) delle | ||
+ | giganti. Mostreremo qui che tale relazione è conseguenza diretta | ||
+ | del fatto che lungo il ramo delle Giganti Rosse, come | ||
+ | ogniqualvolta si sia in presenza di stelle con nucleo degenere, | ||
+ | esiste una relazione massa del nucleo-luminosità | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$L = M_n^\alpha$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | che ci indica come in tali strutture sia la massa del | ||
+ | nucleo degenere a governare la luminosità di una stella. | ||
+ | |||
+ | A fianco della precedente relazione potremo infatti considerare | ||
+ | l' | ||
+ | alla crescita temporale della massa del nucleo | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$ dM_n = \mu L dt $$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | dove $\mu$ rappresenta la massa di elio sintetizzato | ||
+ | nella produzione dell' | ||
+ | relazione si ottiene | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$ dM_n =\frac{1}{\alpha}L^{\frac {1-\alpha}{\alpha}}dL $$ | ||
+ | che sostituita nella seconda relazione conduce con | ||
+ | facili passaggi a | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\frac{dt}{dlogL} = \tau = \frac{1}{\mu \alpha}L^{\frac {1-\alpha}{\alpha}} $$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | da cui la attesa relazione | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$log \tau = cost + \frac{1-\alpha}{\alpha}logL $$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | La **Fig.6.25** mostra come i riscontri sperimentali siano | ||
+ | in generale in buon accordo con le previsioni, rivelando anche il | ||
+ | bump delle giganti prodotto dall' | ||
+ | combustione di H con la discontinuità prodotta dall' | ||
+ | della convezione superficiale. | ||
+ | </ | ||
+ | ---- | ||
+ | ~~DISQUS~~ |