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7.2 Combustione centrale di He: Trascinamento del nucleo convettivo e semiconvezione indotta
Una volta innescato l'elio, sia in maniera quiescente o attraverso
un flash, nella fase di combustione quiescente la stella brucia
4He in C e O in un nucleo convettivo non degenere, interno ad
un più esteso nucleo di elio. Tale nucleo è infine circondato
da un inviluppo ancora ricco dell'idrogeno originale, mentre sul
bordo del nucleo di elio è ancora efficiente una shell di
combustione dell'idrogeno. Al progredire dell'evoluzione He viene
trasformato in C + O, omogeneamente ridistribuiti nella zona
convettiva. In combustione di idrogeno il prodotto di combustione,
l'elio, aveva opacità minore dell'idrogeno, e da ciò
discendeva la progressiva diminuzione in massa dei nuclei
convettivi. In combustione di elio la situazione è radicalmente
diversa, perchè carbonio ed ossigeno hanno opacità maggiore
(Fig. 7.3). Questo darà luogo ad una crescita del
nucleo attraverso meccanismi che richiedono di essere discussi
con qualche dettaglio.
Fig.7.3 Opacità di He, C ed O per distribuzioni
di densità e temperatura caratteristiche del nucleo di una
stella di piccola massa in fase di combustione centrale di elio.
Come esemplificato in Fig 7.4, nel modello iniziale
il nucleo di elio è ancora sostanzialmente omogeneo, ed il
gradiente radiativo decresce regolarmente dal centro verso
l'esterno, raggiungendo e superando il bordo della convezione,
definito dalla condizione di Schwarzschild
<tex>$\nabla_{rad} = \nabla_{ad}$</tex>.
Al progressivo incremento delle abbondanze di C e O,
aumenta l'opacità e aumenta di conseguenza il gradiente
radiativo nel nucleo convettivo , mentre nella zona esterna di
elio non raggiunto dalla convezione opacità e gradiente restano
sostanzialmente inalterati, e la zona resta pertanto formalmente
stabile e in equilibrio radiativo. Applicando indiscriminatamente
tale criterio, al bordo della convezione si verrebbe
progressivamente a creare una discontinuità del gradiente
radiativo, collegata alla discontinuità in composizione chimica,
con il gradiente radiativo che al limite della convezione cresce a
valori sempre più superadiabatici.
E' facile verificare come tale situazione, pur verificando formalmente il criterio di Schwarzschild, sia sostanzialmente da rigettare da un punto di vista fisico. Basta infatti ricordare come debba esistere un sia pur contenuto overshooting della zona convettiva per comprendere come tale overshooting, portando C + O all'esterno, tenda ad estendere irreversibilmente il confine della convezione, operando istante per istante a partire dal nuovo confine. Il confronto tra i tempi della convezione (tempi scala meccanici) ed i tempi evolutivi (tempi scala nucleari) mostra che se anche l'estensione dell'overshooting è - come abbiamo assunto - tracurabile, la propagazione di tale meccanismo di autotrascinamento del nucleo convettivo deve risultare pienamente efficiente.
Se, a titolo di esempio, assumiamo tempi scala della convezione
dell'ordine del mese, risulta che in un passo temporale di 1
milione di anni l'overshooting riesce in linea di principio a
propagarsi per 107 volte la sua estensione. L'unica situazione
stabile e accettabile è quindi quella nella quale il nucleo si sia esteso
sino a verificare il criterio di eguaglianza
<tex>$\nabla_{rad} = \nabla_{ad}$</tex> sulla faccia interna della superficie
di separazione tra convezione e stabilità radiativa, condizione
nella quale viene a cessare il meccanismo di autotrascinamento.
(Fig. 7.5).
Fig. 7.4 La crescente discontinuità del gradiente
radiativo ai limiti del nucleo convettivo quando si trascuri
l'instabilità indotta dall'overshooting. Le varie curve sono
contrassegnate dal valore Y del contenuto di elio nel nucleo
convettivo di una stella in fase di combustione centrale di elio.
Y 1 rappresenta la situazione del modello iniziale.
Fig. 7.5 Andamento schematico dei gradienti al
limite del nucleo convettivo:(a) nel caso di una crescente
discontinuità e (b) nella situazione stabile.
La situazione diviene più complessa allorquando, al progredire
delle dimensioni del nucleo, si giunge ad una fase nella quale il
gradiente radiativo corrispondente alla miscela ricca di C + O, al
crescere delle dimensioni del nucleo presenta un minimo oltre il
quale tende a ricrescere e le prescrizioni in precedenza adottate
per definire le dimensioni del nucleo convettivo non sono più
utilizzabili. Si può comprendere lo sviluppo di una tale
situazione partendo dall'ultimo modello accettabile, nel quale il
limite del nucleo convettivo - secondo le precedenti prescrizioni
- è giusto al minimo del gradiente e supponendo di evolvere
temporalmente la situazione lasciando innalzare C + O nel nucleo e
quindi creando un sovragradiente ai bordi del nucleo medesimo
(Fig. 7.6 : a). Una tale situazione, instabile, dovrà
evolvere dinamicamente secondo le seguenti fasi
- l'overshooting ai bordi del nucleo estenderà la convezione, trasportando contemporaneamente elio dall'esterno e abbassando così il gradiente in tutto il nucleo (Fig. 7.6 : b)
- Al progredire di questo rimescolamento il gradiente finirà col verificare la condizione adiabatica non al bordo del nucleo convettivo ma in corrispondenza del minimo di gradiente (b). La convezione al minimo non è più efficiente e la zona convettiva interna ed esterna al minimo si disaccoppiano.
- L'overshooting resta efficiente a causa della sovradiabaticità al bordo esterno, ma è in grado di trasferire elio solo nella zona esterna al minimo, e di trasferirlo per ogni zona sinchè l'elio non ha abbassato il gradiente radiativo sull' adiabatico inibendo la convezione (Fig. 7.6 : c).
Fig. 7.6 Schema esplicativo dello sviluppo del
processo di semiconvezione.
Il processo termina quando, continuando ad inibire la convezione
alle sue spalle, il bordo della convezione inibisce se stesso, e
si raggiunge una situazione stabile che può essere così
descritta: un nucleo convettivo estendentesi sino al minimo del
gradiente, e regolato dalla condizione che al minimo stesso si
raggiunga la condizione di adiabaticità, circondato da una zona
a gradiente chimico nella quale il rapporto He/(C+O) è punto per
punto tale da garantire la neutralità convettiva
<tex>($\nabla_{rad}$ = $\nabla_{ad}$)</tex> della zona (zona
semiconvettiva). Al progredire dell'evoluzione l'effetto
combinato della convezione e dei rimescolamenti tende in
continuazione a ristabilizzare la struttura sulla situazione
precedentemente descritta, che è la prescrizione utilizzata in
molti calcoli evolutivi. La Fig. 7.7 mostra
l'evoluzione della distribuzione interna di He nei due casi.
La zona a gradiente chimico che contorna il nucleo convettivo è
stata definita “semiconvettiva” perchè ancora una volta siamo in
presenza di una convezione che tende ad autoinibirsi, non
giungendo al completo rimescolamento degli strati inizialmente
instabili. Si noti peraltro che il meccanismo che genera la
semiconvezione in combustione di elio risulta sostanzialmente
diverso da quello che produce la semiconvezione che abbiamo
incontrato al termine della combustione centrale di idrogeno nelle
grandi masse. In quel caso l'instabilità convettiva originava
spontaneamente nella struttura, nel caso dei nuclei di elio è
invece prodotta dal meccanismo di avanzamento dell'overshooting.
Per tale ragione pare opportuno designare questo secondo caso con
il termine di semiconvezione indotta.
Fig. 7.7 Distribuzione dell'abbondanza di elio per
varie fasi al progredire della combustione dell'elio. La freccia
indica gli effetti del trascinamento. La linea a tratti mostra la
tipica distribuzione dell'elio in fase di avanzata combustione in
assenza di overshooting.
La prevedibile conseguenza dell'efficienza di autotrascinamento e
semiconvezione è il prolungamento temporale della fase di
combustione di elio centrale: ambedue i meccanismi contribuiscono
infatti a portare nuovo elio nelle regioni di efficienza della
<tex>3$\alpha$</tex>, prolungandone conseguentemente l'efficienza. Viene
conseguentemente prolungata anche la traccia evolutiva, come
esemplificativamente mostrato in Fig. 7.8 nel caso di
una stella di piccola massa. La figura mostra come l'effetto
dell'overshooting e della semiconvezione sia essenzialmente quello
di estendere l'intervallo di temperature efficaci coperto durante
l'evoluzione. In ogni caso la struttura evolve mantenendosi in un
ristretto intervallo di luminosità, in qualitativo accordo con
l'evidenza più volte menzionata delle fasi di ramo orizzontale
nei vecchi ammassi di Popolazione II.
Fig. 7.8 Traccia evolutiva, di una stella di 0.6
<tex>M$_{\odot}$</tex> con composizione chimica dell'inviluppo Y=0.27,
Z=10-3 durante la fase di combustione centrale dell'elio. Il
cerchietto indica il primo modello di combustione quiescente a
doppia sorgente di energia che segue al flash dell'elio. Per
comparazione è riportata anche la traccia evolutiva dello stesso
modello calcolata in assenza di overshooting e semiconvezione. E'
assunta una massa iniziale del nucleo di He M = 0.468<tex>M$_{\odot}$</tex>.
La traccia senza overshooting è spinta oltre l'esaurimento
dell'elio centrale che avviene attorno a logTe~3.7, logL~1.9
Durante la combustione centrale di elio la direzione di evoluzione
risulta regolata da leggi che sono in qualche maniera speculari
rispetto a quelle che reggono la collocazione del modello nel
diagramma HR. L'evoluzione strutturale è infatti caratterizzata
da un continuo e regolare spostamento della produzione di energia
dalla shell di combustione dell'idrogeno alla combustione centrale
dell'elio. Sinchè la shell di idrogeno predomina, la stella
evolve verso minori temperature efficaci. Quando infine la
combustione centrale prende il controllo della produzione di
energia il cammino evolutivo si inverte e la stella tende ad
evolvere in direzione della zona delle giganti. Pur se nella
intera fase di combustione di elio centrale le temperature
centrali risultano in continuo aumento, la prima fase di
combustione è caratterizzata da una espansione del nucleo e da
un conseguente regolare decremento dei valori delle densità
centrali, andamento che nelle più avanzate fasi di combustione
si inverte per tornare al regolare aumento di ambedue temperatura
e densità centrali.
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