c07:06_nane_bianche
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Linea 8: | Linea 8: | ||
luce dall' | luce dall' | ||
[[wp.it> | [[wp.it> | ||
- | per Sirio B una massa dell' | + | per Sirio B una massa dell' |
luminosità pari a circa 1/500 di quella solare. | luminosità pari a circa 1/500 di quella solare. | ||
ottenuto nel [[wp.it> | ottenuto nel [[wp.it> | ||
dell' | dell' | ||
- | luminosità (<tex>L=4$\pi$R$^2\sigma $T$_e^4$</ | + | luminosità (L=4$\pi$R$^2\sigma $T$_e^4$) si dovette |
necessariamente concludere per un raggio inferiore al 2% di | necessariamente concludere per un raggio inferiore al 2% di | ||
quello solare e corrispondentemente, | quello solare e corrispondentemente, | ||
Linea 23: | Linea 23: | ||
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- | <tex> | ||
$$\frac{dP}{dr} | $$\frac{dP}{dr} | ||
- | </ | ||
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- | <tex> | ||
$$\frac{dM_r}{dr} | $$\frac{dM_r}{dr} | ||
- | </ | ||
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- | <tex> | ||
$$P = k \rho^\gamma.$$ | $$P = k \rho^\gamma.$$ | ||
- | </ | ||
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ove, a differenza del caso dei gas non degeneri, ambedue | ove, a differenza del caso dei gas non degeneri, ambedue | ||
- | gli indici k ed <tex>$\gamma$</ | + | gli indici k ed $\gamma$ sono univocamente determinati dalla |
condizione di degenerazione elettronica. Nel caso di degenerazione | condizione di degenerazione elettronica. Nel caso di degenerazione | ||
- | non-relativistica (<tex>$\rho < 10^6$ gr/cm$^3$</ | + | non-relativistica ($\rho < 10^6$ gr/cm$^3$) si ha: |
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- | <tex> | ||
$$P = 1.0 * 10^{12} (\rho/ | $$P = 1.0 * 10^{12} (\rho/ | ||
- | </ | ||
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da cui una politropica di indice 3/2. Al crescere della | da cui una politropica di indice 3/2. Al crescere della | ||
densità gli elettroni sono spinti a energie relativistiche. Al | densità gli elettroni sono spinti a energie relativistiche. Al | ||
- | limite relativistico (<tex>P$_e >$ m$_e c^2, \rho > 10^6 $ gr/cm$^3$</ | + | limite relativistico (P$_e >$ m$_e c^2, \rho > 10^6 $ gr/cm$^3$) |
risulta analogamente: | risulta analogamente: | ||
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- | < | + | $$P = 1.2 * 10^{15} (\rho/ |
- | $$P = 1.2 * 10^{15} (\rho/ | + | |
- | </ | + | |
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Dalla struttura del sistema politropico discende che per ogni | Dalla struttura del sistema politropico discende che per ogni | ||
- | fissata densità centrale | + | fissata densità centrale $\rho_c$ resta fissata |
centrale e, con essa, tutta la struttura ed in particolare la | centrale e, con essa, tutta la struttura ed in particolare la | ||
massa ed il raggio della stella. Ad ogni massa deve dunque | massa ed il raggio della stella. Ad ogni massa deve dunque | ||
Linea 81: | Linea 71: | ||
valutazione di ordini di grandezza consente di valutare la | valutazione di ordini di grandezza consente di valutare la | ||
dipendenza di raggio e densità centrali dalla massa. Ponendo | dipendenza di raggio e densità centrali dalla massa. Ponendo | ||
- | infatti | + | infatti $\rho \sim M/R^3$, si ha dall' |
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- | <tex> | ||
$$ P \sim \frac {GM^2}{R^4}$$ | $$ P \sim \frac {GM^2}{R^4}$$ | ||
- | </ | ||
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- | ma è anche <tex>$P=K\rho^{5/ | + | ma è anche $P=K\rho^{5/ |
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- | <tex> | ||
$$ R \propto M^{-1/3} \ \ \ \rm e \ anche \ \ \ \rho \propto M^2$$ | $$ R \propto M^{-1/3} \ \ \ \rm e \ anche \ \ \ \rho \propto M^2$$ | ||
- | </ | ||
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Linea 105: | Linea 91: | ||
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- | <tex> | ||
$$R \sim \frac{ 0.02 }{\mu_e^{5/ | $$R \sim \frac{ 0.02 }{\mu_e^{5/ | ||
- | </ | ||
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- | dove <tex>$\mu_e$</ | + | dove $\mu_e$, [[wp.it> |
già a suo tempo definito come la massa, in unità della massa | già a suo tempo definito come la massa, in unità della massa | ||
dell' | dell' | ||
- | dell' | + | dell' |
importanza nel quadro evolutivo che stiamo esaminando, | importanza nel quadro evolutivo che stiamo esaminando, | ||
- | gli altri elementi si ha <tex>$\mu_e \sim $ 2</ | + | gli altri elementi si ha $\mu_e \sim $ 2, e, in particolare, |
- | <tex>$\mu_e$=2</ | + | $\mu_e$=2 per $^{4}$He, $^{12}$C, |
una struttura degenere evoluta dipende quindi solo dalla massa, e | una struttura degenere evoluta dipende quindi solo dalla massa, e | ||
non dipende dalla composizione chimica della struttura stessa | non dipende dalla composizione chimica della struttura stessa | ||
nè, come si è più volte ripetuto, dal suo contenuto termico. | nè, come si è più volte ripetuto, dal suo contenuto termico. | ||
- | La relazione precedente resta valida per <tex>M $\le$ 0.5 M$_{\odot}$</ | + | La relazione precedente resta valida per M $\le$ 0.5 M$_{\odot}$. |
Per masse superiori si raggiungono densità a cui interviene la | Per masse superiori si raggiungono densità a cui interviene la | ||
degenerazione relativistica, | degenerazione relativistica, | ||
Linea 134: | Linea 118: | ||
(redshift) causato dal forte campo gravitazionale, | (redshift) causato dal forte campo gravitazionale, | ||
le prescrizioni della relatività generale. Per un fotone di | le prescrizioni della relatività generale. Per un fotone di | ||
- | energia | + | energia h$\nu_0$ emesso alla superficie di una stella di massa M e |
raggio R, che raggiunga un osservatore all' | raggio R, che raggiunga un osservatore all' | ||
infatti porre | infatti porre | ||
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- | <tex> | ||
$$h\nu = h\nu_0 - \frac {GM}{R}\frac {h\nu_0}{c^2}$$ | $$h\nu = h\nu_0 - \frac {GM}{R}\frac {h\nu_0}{c^2}$$ | ||
- | </ | ||
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Linea 149: | Linea 131: | ||
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- | <tex> | ||
$$\frac{\nu_0 - \nu}{\nu_0}= \frac {GM}{Rc^2}$$ | $$\frac{\nu_0 - \nu}{\nu_0}= \frac {GM}{Rc^2}$$ | ||
- | </ | ||
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Linea 157: | Linea 137: | ||
oservabile nelle nane bianche a causa della grande gravità superficiale. | oservabile nelle nane bianche a causa della grande gravità superficiale. | ||
Viene sovente riportato sotto forma di //Effetto Doppler | Viene sovente riportato sotto forma di //Effetto Doppler | ||
- | Equivalente// | + | Equivalente// |
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- | <tex> | ||
$$v=0.64 \frac {M}{R} | $$v=0.64 \frac {M}{R} | ||
- | </ | ||
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Linea 172: | Linea 150: | ||
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** Fig. 7.18** Andamento con il tempo della luminosità | ** Fig. 7.18** Andamento con il tempo della luminosità | ||
- | di un modello di Nana Bianca di CO, 0.6 <tex>M$_{\odot}$</ | + | di un modello di Nana Bianca di CO, 0.6 M$_{\odot}$. Nelle linee |
a tratti è trascurato il calore di cristallizzazione. Caso A: | a tratti è trascurato il calore di cristallizzazione. Caso A: | ||
- | inviluppo di <tex>1.5 10$^{-4}$ M$_{\odot}$</ | + | inviluppo di 1.5 10$^{-4}$ M$_{\odot}$ di H; caso B: inviluppo di |
- | <tex>0.016 M$_{\odot}$</ | + | 0.016 M$_{\odot}$ di He. Il tempo t è in anni. |
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Linea 187: | Linea 165: | ||
dell' | dell' | ||
stato di minima energia compatibile con la loro natura di | stato di minima energia compatibile con la loro natura di | ||
- | fermioni. La struttura percorrerà quindi nel diagramma HR una | + | [[wp.it>fermioni]]. La struttura percorrerà quindi nel diagramma HR una |
- | sequenza a raggio costante (<tex>L $\propto$ T$_e^4$</ | + | sequenza a raggio costante (L $\propto$ T$_e^4$) dissipando prima |
l' | l' | ||
di cristallizazione degli stessi, destinata a raffreddarsi sino a | di cristallizazione degli stessi, destinata a raffreddarsi sino a | ||
Linea 225: | Linea 203: | ||
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**Fig. 7.19** | **Fig. 7.19** | ||
- | Nane Bianche (<tex>$\mu_e$ = 2</ | + | Nane Bianche ($\mu_e = 2$) per vari valori della massa. Per |
confronto sono riportate alcune linee R=cost ed è indicata la | confronto sono riportate alcune linee R=cost ed è indicata la | ||
collocazione di una Sequenza Principale. I cerchietti aperti | collocazione di una Sequenza Principale. I cerchietti aperti | ||
Linea 234: | Linea 212: | ||
Per concludere ricordiamo come le densità in una Nana Bianca | Per concludere ricordiamo come le densità in una Nana Bianca | ||
- | restino fissata una volta fissata massa e <tex>$\mu_e$</ | + | restino fissata una volta fissata massa e $\mu_e$. Il numero di |
particelle per unità di volume sarà peraltro inversamente | particelle per unità di volume sarà peraltro inversamente | ||
proporzionale alla massa delle medesime. Poichè ogni ione | proporzionale alla massa delle medesime. Poichè ogni ione | ||
- | possiede una energia | + | possiede una energia $\propto$ kT, ne segue, ad esempio, che una |
Nana Bianca di He avrà - a parità di temperature - un | Nana Bianca di He avrà - a parità di temperature - un | ||
contenuto termico molto maggiore di una Nana di CO e, | contenuto termico molto maggiore di una Nana di CO e, |
c07/06_nane_bianche.txt · Ultima modifica: 31/05/2023 14:49 da marco