c07:07_limite_chandrasekhar
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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== 7.7 La massa limite di Chandrasekhar ====== | ||
+ | <WRAP justify> | ||
+ | La teoria pone un limite superiore alla massa di una struttura | ||
+ | sorretta dalla [[wp.it> | ||
+ | M$_{\odot}$. Tale limite ([[wp.it> | ||
+ | tempo ricavato come conseguenza diretta delle relazioni fisiche | ||
+ | che siamo andati sin qui esponendo. Si può comprendere l' | ||
+ | di tale limite ricordando che al crescere della massa cresce la | ||
+ | densità (serve maggior pressione degli elettroni) e la | ||
+ | degenerazione è fatalmente spinta verso il regime relativistico. | ||
+ | |||
+ | Al limite pienamente relativistico esiste una ed una sola | ||
+ | struttura possibile, la cui massa è fornita dalla relazione | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$ M = \frac {5.75}{\mu_e^2} M_{\odot}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Ripetendo il precedente calcolo di ordini di grandezza nel caso | ||
+ | relativistico (P $\propto \rho^{4/ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$P \sim \frac{G M^2}{R^4} \ \ \ {\rm e \ \ anche} \ \ \ P \sim \frac | ||
+ | {K M^{4/ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | da cui si ricava la massa M = (K/ | ||
+ | si trova che raggiungendo la piena degenerazione relativistica la | ||
+ | struttura dovrebbe ridursi ad un punto, né sono permesse | ||
+ | strutture di equilibrio con masse maggiori. | ||
+ | |||
+ | Al di là di tale approccio analitico, il problema della massa | ||
+ | limite è in realtà governato da meccanismi fisici più | ||
+ | complessi. Al crescere della densità cresce l' | ||
+ | dagli elettroni, finendo col superare la soglia per reazioni | ||
+ | < | ||
+ | elettrone diviene superiore all' | ||
+ | un nucleo di numero di massa A e carica Z-1, diventano possibili | ||
+ | le reazioni | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$e^- + (Z,A) \rightarrow (Z-1,A) + \nu $$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | La Tabella 4 riporta le densità di soglia per | ||
+ | l' | ||
+ | \\ | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ^ Reazione ^ Energia (MeV) ^ $\rho_0 (gr * cm^{-3})$ ^ | ||
+ | | $ ^1_1H \rightarrow n$ | 0.782 | 1.22*10$^7$ | | ||
+ | | $ ^4_2He \rightarrow ^3_1H + n \rightarrow 4n$ | 20.596 | 1.37*10$^{11}$ | ||
+ | | $^{12}_{~6}C \rightarrow ^{12}_{~5}B \rightarrow ^{12}_{~4}Be$ | 13.370 | 3.90*10$^{10}$| | ||
+ | | $^{16}_{~8}O \rightarrow ^{16}_{~7}N \rightarrow ^{16}_{~6}C$| 10.419| 1.90*10$^{10}$| | ||
+ | | $^{20}_{10}Ne \rightarrow ^{20}_{~9}F \rightarrow ^{20}_{~8}O$ | 7.026 |6.21*10$^{9}$| | ||
+ | | $^{24}_{12}Mg \rightarrow ^{24}_{11}Na \rightarrow ^{24}_{10}Ne$ | 5.513 |3.16*10$^{9}$| | ||
+ | | $^{28}_{14}Si \rightarrow ^{28}_{13}Al \rightarrow ^{28}_{12}Mg $ | 4.643 | 1.97*10$^{9}$| | ||
+ | | $^{32}_{16}S \rightarrow ^{32}_{15}P \rightarrow ^{32}_{14}Si$ | 1.710 | 1.47*10$^{8}$| | ||
+ | | $^{56}_{26}Fe \rightarrow ^{56}_{25}Mn \rightarrow ^{56}_{24}Cr$ | 3.695 |1.14*10$^{9}$| | ||
+ | <WRAP justify> | ||
+ | **Tabella 4** Densità di soglia per la neutronizzazione. Dall' | ||
+ | di soglia è sottratta l' | ||
+ | m< | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Valutazioni dettagliate (Fig. 7.20) mostrano che che al | ||
+ | crescere della massa di una struttura elettronicamente degenere, e | ||
+ | quindi della sua densità, avvicinandosi alla massa limite di | ||
+ | Chandrasekhar intervengono processi $\beta$ inversi che, | ||
+ | aumentando $\mu_e$, inducono una diminuzione della massa limite. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | ** Fig.7.20** Relazioni massa-densità centrale per | ||
+ | strutture elettronicamente degeneri di varia composizione, | ||
+ | in conto i processi $\beta inversi. La linea a tratti mostra la | ||
+ | soluzione di Chandrasekhar per $\mu_e$ = 2. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | |||
+ | La **Fig. 7.21** riporta una sintesi generale di tali | ||
+ | risultati. Alle densità minori si trova il campo di esistenza | ||
+ | delle strutture elettronicamente degeneri sin qui discusse. Al | ||
+ | crescere ulteriore della densità centrale si hanno strutture | ||
+ | instabili in cui la massa decresce all' | ||
+ | ritrova una zona di stabilità solo a densità dell' | ||
+ | $\rho_c \sim $10$^{14}$ - 10$^{16}$ per strutture sorrette ora da | ||
+ | neutroni degeneri (//Stelle di neutroni// | ||
+ | 1/2, sono infatti anch' | ||
+ | [[wp.it> | ||
+ | pressione di degenerazione. Nel caso non relativistico si trova | ||
+ | così P $\sim$ 4 10$^{9} \rho^{5/ | ||
+ | ricordiamo qui che il raggio tipico di una stella di neutroni | ||
+ | risulta dell' | ||
+ | Nana Bianca e i 10< | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | ** Fig.7.21** Relazioni massa-densità centrale per | ||
+ | strutture | ||
+ | tratti rappresentano strutture instabili. Per le stelle di | ||
+ | neutroni | ||
+ | Oppenheimer-Volkoff (OV) assieme ad una soluzione che include | ||
+ | opportune interazioni tra neutroni. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Alle densità delle stelle di neutroni non è peraltro più | ||
+ | valida l' | ||
+ | dovrà essere descritto in accordo con la [[wp.it> | ||
+ | secondo l'// | ||
+ | La soluzione dipende dalle assunzioni che devono essere | ||
+ | necessariamente fatte sull' | ||
+ | neutronica. Si ritrova in ogni caso ancora una massa limite, ma il | ||
+ | valore di tale massa dipende criticamente da tali assunzioni. | ||
+ | Assumendo l' | ||
+ | massa limite M $\sim$ 0.7 M$_{\odot}$. La figura 7.21 | ||
+ | mostra peraltro un esempio di come equazioni di stato che | ||
+ | introducono opportunele interazioni tra neutroni possano innalzare | ||
+ | la massa limite per tali strutture. Oggi si ritiene che il limite | ||
+ | di massa per le stelle a neutroni | ||
+ | $M_{\odot}$, | ||
+ | osservate come [[wp> | ||
+ | |||
+ | A titolo orientativo ricordiamo qui che il raggio tipico di una | ||
+ | stella di neutroni risulta dell' | ||
+ | 10< | ||
+ | e i 10< | ||
+ | Nane Bianche resta in ogni caso stabilito un limite superiore di | ||
+ | massa dato, con buona approssimazione, | ||
+ | M$_{Ch}$ precedentemente riportato. Per una struttura di idrogeno | ||
+ | $\mu_e$=1 e M$_{Ch}$ = 5.8 M$_{\odot}$, | ||
+ | rilevanza perchè sappiamo che in condizioni normali strutture di | ||
+ | H di massa maggiore di 0.1 M$_{\odot}$ giungono ad innescare la | ||
+ | combustione dell' | ||
+ | < | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $M_{Ch}\ \ \sim \ 1.4 M_{\odot}$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | limite che giocherà un ruolo essenziale nell' | ||
+ | stelle massicce e nella produzione di Supernovae di tipo I nei | ||
+ | sistemi binari. | ||
+ | |||
+ | Per completezza, | ||
+ | densità sufficientemente alte diventano possibili anche reazioni | ||
+ | nucleari: l' | ||
+ | sufficientemente elevata da superare la repulsione coulombiana, | ||
+ | dando luogo a reazioni che prendono il nome di //reazioni | ||
+ | picnonucleari//, | ||
+ | gr cm< | ||
+ | 10< | ||
+ | tali processi è peraltro molto difficoltoso, | ||
+ | riportati sono solo indicativi. | ||
+ | </ | ||
+ | ---- | ||
+ | ~~DISQUS~~ |