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c07:07_limite_chandrasekhar

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marco giustificazione margini
c07:07_limite_chandrasekhar [02/10/2017 10:53] (versione attuale)
marco rendering TeX
Linea 3: Linea 3:
 <WRAP justify> <WRAP justify>
 La teoria pone un limite superiore alla massa di una struttura La teoria pone un limite superiore alla massa di una struttura
-sorretta dalla degenerazione elettronica,​ pari a circa 1.4 +sorretta dalla [[wp.it>​Materia_degenere|degenerazione elettronica]], pari a circa 1.4 
-<tex>M$_{\odot}$</​tex>​. Tale limite ([[wp.it>​Limite_di_Chandrasekhar|limite di Chandrasekhar]]) fu a suo+M$_{\odot}$. Tale limite ([[wp.it>​Limite_di_Chandrasekhar|limite di Chandrasekhar]]) fu a suo
 tempo ricavato come conseguenza diretta delle relazioni fisiche tempo ricavato come conseguenza diretta delle relazioni fisiche
 che siamo andati sin qui esponendo. Si può comprendere l'​origine che siamo andati sin qui esponendo. Si può comprendere l'​origine
Linea 15: Linea 15:
 \\ \\
 \\ \\
-<tex> 
 $$ M = \frac {5.75}{\mu_e^2} M_{\odot}$$ $$ M = \frac {5.75}{\mu_e^2} M_{\odot}$$
-</​tex>​ 
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 \\ \\
 Ripetendo il precedente calcolo di ordini di grandezza nel caso Ripetendo il precedente calcolo di ordini di grandezza nel caso
-relativistico (<tex>P $\propto \rho^{4/3}$</​tex>​) si ha infatti:+relativistico (P $\propto \rho^{4/​3}$) si ha infatti:
 \\ \\
 \\ \\
-<tex> 
 $$P \sim \frac{G M^2}{R^4} \ \ \ {\rm e \ \ anche} \ \ \ P \sim \frac $$P \sim \frac{G M^2}{R^4} \ \ \ {\rm e \ \ anche} \ \ \ P \sim \frac
 {K M^{4/​3}}{R^4}$$ {K M^{4/​3}}{R^4}$$
-</​tex>​ 
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-da cui si ricava la massa <tex>M = (K/​G)$^{-2/​3}$</​tex>​. In pratica+da cui si ricava la massa M = (K/​G)$^{-2/​3}$. In pratica
 si trova che raggiungendo la piena degenerazione relativistica la si trova che raggiungendo la piena degenerazione relativistica la
 struttura dovrebbe ridursi ad un punto, né sono permesse struttura dovrebbe ridursi ad un punto, né sono permesse
Linea 45: Linea 41:
 \\ \\
 \\ \\
-<tex> 
 $$e^- + (Z,A) \rightarrow (Z-1,A) + \nu $$ $$e^- + (Z,A) \rightarrow (Z-1,A) + \nu $$
-</​tex>​ 
 \\ \\
 \\ \\
-La **Tabella 4** riporta le densità di soglia per+La Tabella 4 riporta le densità di soglia per
 l'​innesco di tali processi per diverse specie atomiche. l'​innesco di tali processi per diverse specie atomiche.
 \\ \\
-**Tabella 4** Densità di soglia per la neutronizzazione. Dall'​energia +
-di soglia è sottratta l'​energia di massa dell'​elettrone +
-m<​sub>​e</​sub>​c<​sup>​2</​sup>​ =0.511 MeV.+
 </​WRAP>​ </​WRAP>​
  
-^ Reazione ^ Energia (MeV) ^ <tex>$\rho_0(gr cm$^{-3})</​tex> ​+^ Reazione ^ Energia (MeV) ^ $\rho_0 (gr cm^{-3})
-<tex>$ ^1_1H \rightarrow n$</​tex> ​| 0.782 | <tex>1.22 10$^7$</​tex>  ​+| $ ^1_1H \rightarrow n$ | 0.782 | 1.22*10$^7$ | 
-<tex>$ ^4_2He \rightarrow ^3_1H + n \rightarrow 4n$</​tex> ​ | 20.596 | <tex>1.37 10$^{11}$</​tex> ​ | +| $ ^4_2He \rightarrow ^3_1H + n \rightarrow 4n$  | 20.596 | 1.37*10$^{11}$ ​ | 
-<tex>$^{12}_{~6}C \rightarrow ^{12}_{~5}B \rightarrow ^{12}_{~4}Be$</​tex> ​| 13.370 | <tex>3.90 10$^{10}$</​tex>​+| $^{12}_{~6}C \rightarrow ^{12}_{~5}B \rightarrow ^{12}_{~4}Be$ | 13.370 | 3.90*10$^{10}$| 
-<tex>$^{16}_{~8}O \rightarrow ^{16}_{~7}N \rightarrow ^{16}_{~6}C$</​tex> ​| 10.419| ​<tex>1.90 10$^{10}$</​tex>​+| $^{16}_{~8}O \rightarrow ^{16}_{~7}N \rightarrow ^{16}_{~6}C$| 10.419| 1.90*10$^{10}$| 
-<tex>$^{20}_{10}Ne \rightarrow ^{20}_{~9}F \rightarrow ^{20}_{~8}O$</​tex> ​| 7.026 | <tex>6.21 10$^{9}$</​tex>​+| $^{20}_{10}Ne \rightarrow ^{20}_{~9}F \rightarrow ^{20}_{~8}O$ | 7.026 |6.21*10$^{9}$| 
-<tex>$^{24}_{12}Mg \rightarrow ^{24}_{11}Na \rightarrow ^{24}_{10}Ne$</​tex> ​| 5.513 | <tex>3.16 10$^{9}$</​tex>​+| $^{24}_{12}Mg \rightarrow ^{24}_{11}Na \rightarrow ^{24}_{10}Ne$ | 5.513 |3.16*10$^{9}$| 
-<tex>$^{28}_{14}Si \rightarrow ^{28}_{13}Al \rightarrow ^{28}_{12}Mg $</​tex> ​| 4.643 | <tex>1.97 10$^{9}$</​tex>​+| $^{28}_{14}Si \rightarrow ^{28}_{13}Al \rightarrow ^{28}_{12}Mg $ | 4.643 | 1.97*10$^{9}$| 
-<tex>$^{32}_{16}S \rightarrow ^{32}_{15}P \rightarrow ^{32}_{14}Si$</​tex> ​| 1.710 | <tex>1.47 10$^{8}$</​tex>​+| $^{32}_{16}S \rightarrow ^{32}_{15}P \rightarrow ^{32}_{14}Si$ | 1.710 | 1.47*10$^{8}$| 
-<tex>$^{56}_{26}Fe \rightarrow ^{56}_{25}Mn \rightarrow ^{56}_{24}Cr$</​tex> ​| 3.695 | <tex>1.14 10$^{9}$</​tex>​|+| $^{56}_{26}Fe \rightarrow ^{56}_{25}Mn \rightarrow ^{56}_{24}Cr$ | 3.695 |1.14*10$^{9}$|
 <WRAP justify> <WRAP justify>
 +**Tabella 4** Densità di soglia per la neutronizzazione. Dall'​energia
 +di soglia è sottratta l'​energia di massa dell'​elettrone
 +m<​sub>​e</​sub>​c<​sup>​2</​sup>​ =0.511 MeV.
 +\\
 +\\
 Valutazioni dettagliate (Fig. 7.20) mostrano che che al Valutazioni dettagliate (Fig. 7.20) mostrano che che al
 crescere della massa di una struttura elettronicamente degenere, e crescere della massa di una struttura elettronicamente degenere, e
 quindi della sua densità, avvicinandosi alla massa limite di quindi della sua densità, avvicinandosi alla massa limite di
-Chandrasekhar intervengono processi ​<tex>$\beta$</​tex> ​inversi che, +Chandrasekhar intervengono processi $\beta$ inversi che, 
-aumentando ​<tex>$\mu_e$</​tex>​, inducono una diminuzione della massa limite. +aumentando $\mu_e$, inducono una diminuzione della massa limite.
 \\ \\
 \\ \\
Linea 81: Linea 77:
 ** Fig.7.20** Relazioni massa-densità centrale per ** Fig.7.20** Relazioni massa-densità centrale per
 strutture elettronicamente degeneri di varia composizione,​ tenendo strutture elettronicamente degeneri di varia composizione,​ tenendo
-in conto i processi ​<tex>$\beta$</​tex> ​inversi. La linea a tratti mostra la +in conto i processi $\beta inversi. La linea a tratti mostra la 
-soluzione di Chandrasekhar per <tex>$\mu_e$ = 2</​tex>​.+soluzione di Chandrasekhar per $\mu_e$ = 2.
 \\ \\
 \\ \\
Linea 90: Linea 86:
 delle strutture elettronicamente degeneri sin qui discusse. Al delle strutture elettronicamente degeneri sin qui discusse. Al
 crescere ulteriore della densità centrale si hanno strutture crescere ulteriore della densità centrale si hanno strutture
-instabili in cui la massa decresce all'​aumentare di <tex>$\rho_c$</​tex>​. Si+instabili in cui la massa decresce all'​aumentare di $\rho_c$. Si
 ritrova una zona di stabilità solo a densità dell'​ordine di ritrova una zona di stabilità solo a densità dell'​ordine di
-<tex>$\rho_c \sim $10$^{14}$ - 10$^{16}$</​tex> ​per strutture sorrette ora da+$\rho_c \sim $10$^{14}$ - 10$^{16}$ per strutture sorrette ora da
 neutroni degeneri (//Stelle di neutroni//​). I neutroni, con spin neutroni degeneri (//Stelle di neutroni//​). I neutroni, con spin
 1/2, sono infatti anch'​essi fermioni che ubbidiscono alla 1/2, sono infatti anch'​essi fermioni che ubbidiscono alla
-statistica di Fermi Dirac, in grado quindi di sviluppare una+[[wp.it>​Statistica_di_Fermi-Dirac|statistica di Fermi Dirac]], in grado quindi di sviluppare una
 pressione di degenerazione. Nel caso non relativistico si trova pressione di degenerazione. Nel caso non relativistico si trova
-così  <​tex>​P $\sim$ 4 10$^{9} \rho^{5/3}$</​tex>​. A titolo orientativo+così P $\sim$ 4 10$^{9} \rho^{5/​3}$. A titolo orientativo
 ricordiamo qui che il raggio tipico di una stella di neutroni ricordiamo qui che il raggio tipico di una stella di neutroni
 risulta dell'​ordine di 10 km, contro i 10<​sup>​3</​sup>​-10<​sup>​4</​sup>​ km di una risulta dell'​ordine di 10 km, contro i 10<​sup>​3</​sup>​-10<​sup>​4</​sup>​ km di una
Linea 116: Linea 112:
 valida l'​approssimazione Newtoniana, e il campo gravitazionale valida l'​approssimazione Newtoniana, e il campo gravitazionale
 dovrà essere descritto in accordo con la [[wp.it>​Relatività_generale|relatività generale]], dovrà essere descritto in accordo con la [[wp.it>​Relatività_generale|relatività generale]],
-secondo l'//​equazione di Oppenheimer Volkoff// (--> A2.3).+secondo l'//​equazione di Oppenheimer Volkoff// (--> ​[[c02:​equazione_di_oppenheimer-volkoff|A2.3]]).
 La soluzione dipende dalle assunzioni che devono essere La soluzione dipende dalle assunzioni che devono essere
 necessariamente fatte sull'​equazione di stato della materia necessariamente fatte sull'​equazione di stato della materia
Linea 122: Linea 118:
 valore di tale massa dipende criticamente da tali assunzioni. valore di tale massa dipende criticamente da tali assunzioni.
 Assumendo l'​equazione di stato non relativistica si troverebbe una Assumendo l'​equazione di stato non relativistica si troverebbe una
-massa limite ​<tex>M $\sim$ 0.7 M$_{\odot}$</​tex>​. La figura 7.21+massa limite M $\sim$ 0.7 M$_{\odot}$. La figura 7.21
 mostra peraltro un esempio di come equazioni di stato che mostra peraltro un esempio di come equazioni di stato che
 introducono opportunele interazioni tra neutroni possano innalzare introducono opportunele interazioni tra neutroni possano innalzare
 la massa limite per tali strutture. Oggi si ritiene che il limite la massa limite per tali strutture. Oggi si ritiene che il limite
 di massa per le stelle a neutroni ​ si collochi attorno alle 2 - 3 di massa per le stelle a neutroni ​ si collochi attorno alle 2 - 3
-<tex>$M_{\odot}$</​tex>​, anche se la maggioranza delle stelle di neutroni +$M_{\odot}$,​ anche se la maggioranza delle stelle di neutroni 
-osservate come [[wp>​pulsar]] ha masse attorno alle 1.4 <tex>M$_{\odot}$</​tex>​.+osservate come [[wp>​pulsar]] ha masse attorno alle 1.4 M$_{\odot}$.
  
 A titolo orientativo ricordiamo qui che il raggio tipico di una A titolo orientativo ricordiamo qui che il raggio tipico di una
Linea 136: Linea 132:
 Nane Bianche resta in ogni caso stabilito un limite superiore di Nane Bianche resta in ogni caso stabilito un limite superiore di
 massa dato, con buona approssimazione,​ dal limite di Chandrasekhar massa dato, con buona approssimazione,​ dal limite di Chandrasekhar
-<tex>M$_{Ch}$</​tex> ​precedentemente riportato. Per una struttura di idrogeno +M$_{Ch}$ precedentemente riportato. Per una struttura di idrogeno 
-<tex>$\mu_e$=1 e M$_{Ch}$ = 5.8 M$_{\odot}$</​tex>​, un limite di scarsa+$\mu_e$=1 e M$_{Ch}$ = 5.8 M$_{\odot}$,​ un limite di scarsa
 rilevanza perchè sappiamo che in condizioni normali strutture di rilevanza perchè sappiamo che in condizioni normali strutture di
-H di massa maggiore di <tex>0.1 M$_{\odot}$</​tex> ​giungono ad innescare la+H di massa maggiore di 0.1 M$_{\odot}$ giungono ad innescare la
 combustione dell'​idrogeno. Per <​sup>​4</​sup>​He,​ <​sup>​12</​sup>​C, ​ combustione dell'​idrogeno. Per <​sup>​4</​sup>​He,​ <​sup>​12</​sup>​C, ​
-<​sup>​16</​sup>​O,​ <​sup>​20</​sup>​Ne etc <tex>$\mu_e = 2</​tex> ​e quindi+<​sup>​16</​sup>​O,​ <​sup>​20</​sup>​Ne etc $\mu_e = 2e quindi
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-<​tex>​ +$M_{Ch}\ \ \sim \ 1.4 M_{\odot}$
-$$M_{Ch}\ \ \sim   1.4 M_{\odot}$+
-</​tex>​+
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c07/07_limite_chandrasekhar.1447150916.txt · Ultima modifica: 10/11/2015 11:21 da marco