c08:bilancio_del_viriale
Differenze
Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.
Entrambe le parti precedenti la revisioneRevisione precedenteProssima revisione | Revisione precedente | ||
c08:bilancio_del_viriale [04/05/2010 10:42] – working - marco | c08:bilancio_del_viriale [31/05/2023 15:22] (versione attuale) – tolto codice Facebook e pulizia marco | ||
---|---|---|---|
Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== A8.6 Il bilancio del viriale ed il criterio di stabilità delle strutture ====== | ||
+ | <WRAP justify> | ||
+ | Dal teorema del Viriale, per una struttura quasi stabile deve | ||
+ | valere | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$2T+\Omega = 0$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | con l' | ||
+ | ricordando (--> A2.1) che l' | ||
+ | particella risulta | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$u = \frac{n}{2} kT$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | dove n è il numero di gradi di libertà. Per | ||
+ | l' | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$w = \frac{3}{2} kT$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | da cui | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$w = \frac{3}{n} u = \frac{3}{2} (\frac{2}{n}) u$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Ponendo $\gamma$ = 1 +2/n, $\gamma$ -1= 2/n e per l' | ||
+ | cinetica si ha la forma | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$w=\frac{3}{2}(\gamma-1) u$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Dalla termodinamica elementare si ricava facilmente che $\gamma$ | ||
+ | è il rapporto $C_P /C_V$ dei calori specifici a pressione o | ||
+ | volume costanti. | ||
+ | |||
+ | La precedente relazione tra energia cinetica ed energia totale | ||
+ | della materia consente di ricavare un dettagliato bilancio | ||
+ | energetico del processo di contrazione. L' | ||
+ | dalla struttura risulterà infatti, ponendo U = $\Sigma_i$ u$_i$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$E = U + \Omega$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | ma per il viriale, risultando T=$\Sigma_i$ w$_i$, deve | ||
+ | anche valere | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$3 (\gamma - 1) U + \Omega = 0$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | da cui si ricava in definitiva | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$ E = \frac{3\gamma - 4}{3(\gamma - 1)} \Omega $$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Per una contrazione, | ||
+ | forniscono | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$ dE =\frac{3\gamma - 4}{3(\gamma - 1)} d\Omega $$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | $$ dU = -\frac {1}{3(\gamma - 1)} d\Omega$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Ne segue che per $\gamma >$ 4/3 la contrazione comporta una | ||
+ | diminuzione di E: è questa l' | ||
+ | irradiata. Nel contempo la contrazione implica un aumento di U, | ||
+ | confermando che in tal caso la contrazione aumenta l' | ||
+ | interna e con essa l' | ||
+ | |||
+ | Per un gas perfetto monoatomico $\gamma$ = 5/3<, W = U, e si | ||
+ | riconosce come metà dell' | ||
+ | vada in energia cinetica delle particelle e metà venga | ||
+ | irradiata. E' subito visto che al diminuire di $\gamma$ aumenta la | ||
+ | frazione di energia gravitazionale che deve essere immagazzinata | ||
+ | come energia interna per mantenere l' | ||
+ | $\gamma$ = 4/3 (gas di fotoni) tutta l' | ||
+ | contrazione deve andare in energia interna. | ||
+ | |||
+ | Le precedenti considerazioni forniscono agevolmente un criterio di | ||
+ | stabilità per la struttura. Sinchè $\gamma >$ 4/3 resta | ||
+ | possibile l' | ||
+ | l' | ||
+ | innalzare adeguatamente l' | ||
+ | richieste del viriale. Per $\gamma <$ 4/3 ciò non è più | ||
+ | possibile: l' | ||
+ | di quella necessaria per mantenere l' | ||
+ | deve manifestare una instabilità gravitazionale. La condizione | ||
+ | $\gamma >$ 4/3 è quindi condizione necessaria per la stabilità | ||
+ | delle strutture stellari. | ||
+ | </ | ||
+ | ---- | ||
+ | ~~DISQUS~~ |