c08:bilancio_del_viriale
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|---|---|---|---|
| Linea 1: | Linea 1: | ||
| - | ====== A8.5 Il bilancio del viriale ed il criterio di stabilità delle strutture ====== | + | ====== A8.6 Il bilancio del viriale ed il criterio di stabilità delle strutture ====== |
| + | <WRAP justify> | ||
| Dal teorema del Viriale, per una struttura quasi stabile deve | Dal teorema del Viriale, per una struttura quasi stabile deve | ||
| valere | valere | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$2T+\Omega = 0$$ | $$2T+\Omega = 0$$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| Linea 13: | Linea 12: | ||
| ricordando (--> A2.1) che l' | ricordando (--> A2.1) che l' | ||
| particella risulta | particella risulta | ||
| - | \\\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | + | \\ |
| $$u = \frac{n}{2} kT$$ | $$u = \frac{n}{2} kT$$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| Linea 24: | Linea 21: | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$w = \frac{3}{2} kT$$ | $$w = \frac{3}{2} kT$$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| Linea 32: | Linea 27: | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$w = \frac{3}{n} u = \frac{3}{2} (\frac{2}{n}) u$$ | $$w = \frac{3}{n} u = \frac{3}{2} (\frac{2}{n}) u$$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | Ponendo | + | Ponendo $\gamma$ = 1 +2/n, $\gamma$ -1= 2/n e per l' |
| cinetica si ha la forma | cinetica si ha la forma | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$w=\frac{3}{2}(\gamma-1) u$$ | $$w=\frac{3}{2}(\gamma-1) u$$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | Dalla termodinamica elementare si ricava facilmente che <tex>$\gamma$</ | + | Dalla termodinamica elementare si ricava facilmente che $\gamma$ |
| - | è il rapporto | + | è il rapporto $C_P /C_V$ dei calori specifici a pressione o |
| volume costanti. | volume costanti. | ||
| Linea 53: | Linea 44: | ||
| della materia consente di ricavare un dettagliato bilancio | della materia consente di ricavare un dettagliato bilancio | ||
| energetico del processo di contrazione. L' | energetico del processo di contrazione. L' | ||
| - | dalla struttura risulterà infatti, ponendo | + | dalla struttura risulterà infatti, ponendo U = $\Sigma_i$ u$_i$ |
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$E = U + \Omega$$ | $$E = U + \Omega$$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | ma per il viriale, risultando | + | ma per il viriale, risultando T=$\Sigma_i$ w$_i$, deve |
| anche valere | anche valere | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$3 (\gamma - 1) U + \Omega = 0$$ | $$3 (\gamma - 1) U + \Omega = 0$$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| Linea 73: | Linea 60: | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$ E = \frac{3\gamma - 4}{3(\gamma - 1)} \Omega $$ | $$ E = \frac{3\gamma - 4}{3(\gamma - 1)} \Omega $$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | Per una contrazione, | + | Per una contrazione, |
| forniscono | forniscono | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$ dE =\frac{3\gamma - 4}{3(\gamma - 1)} d\Omega $$ | $$ dE =\frac{3\gamma - 4}{3(\gamma - 1)} d\Omega $$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$ dU = -\frac {1}{3(\gamma - 1)} d\Omega$$ | $$ dU = -\frac {1}{3(\gamma - 1)} d\Omega$$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | Ne segue che per <tex>$\gamma >$ 4/3</ | + | Ne segue che per $\gamma >$ 4/3 la contrazione comporta una |
| diminuzione di E: è questa l' | diminuzione di E: è questa l' | ||
| irradiata. Nel contempo la contrazione implica un aumento di U, | irradiata. Nel contempo la contrazione implica un aumento di U, | ||
| Linea 98: | Linea 79: | ||
| interna e con essa l' | interna e con essa l' | ||
| - | Per un gas perfetto monoatomico | + | Per un gas perfetto monoatomico $\gamma$ = 5/3<, W = U, e si |
| riconosce come metà dell' | riconosce come metà dell' | ||
| vada in energia cinetica delle particelle e metà venga | vada in energia cinetica delle particelle e metà venga | ||
| - | irradiata. E' subito visto che al diminuire di <tex>$\gamma$</ | + | irradiata. E' subito visto che al diminuire di $\gamma$ aumenta la |
| frazione di energia gravitazionale che deve essere immagazzinata | frazione di energia gravitazionale che deve essere immagazzinata | ||
| come energia interna per mantenere l' | come energia interna per mantenere l' | ||
| - | <tex>$\gamma$ = 4/3</ | + | $\gamma$ = 4/3 (gas di fotoni) tutta l' |
| contrazione deve andare in energia interna. | contrazione deve andare in energia interna. | ||
| Le precedenti considerazioni forniscono agevolmente un criterio di | Le precedenti considerazioni forniscono agevolmente un criterio di | ||
| - | stabilità per la struttura. Sinchè | + | stabilità per la struttura. Sinchè $\gamma >$ 4/3 resta |
| possibile l' | possibile l' | ||
| l' | l' | ||
| innalzare adeguatamente l' | innalzare adeguatamente l' | ||
| - | richieste del viriale. Per <tex>$\gamma <$ 4/3</ | + | richieste del viriale. Per $\gamma <$ 4/3 ciò non è più |
| possibile: l' | possibile: l' | ||
| di quella necessaria per mantenere l' | di quella necessaria per mantenere l' | ||
| deve manifestare una instabilità gravitazionale. La condizione | deve manifestare una instabilità gravitazionale. La condizione | ||
| - | <tex>$\gamma >$ 4/3</ | + | $\gamma >$ 4/3 è quindi condizione necessaria per la stabilità |
| delle strutture stellari. | delle strutture stellari. | ||
| - | \\ | + | </ |
| - | \\ | + | |
| ---- | ---- | ||
| - | \\ | ||
| ~~DISQUS~~ | ~~DISQUS~~ | ||
c08/bilancio_del_viriale.1272971063.txt · Ultima modifica: 14/06/2021 14:05 (modifica esterna)