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+====== 10.5 Validazione della teoria. Progressione di Hertzsprung. ======
+<WRAP justify>
+Lo scenario teorico sin qui  esaminato fa essenzialmente uso della
+valutazione dei periodi e della definizione dei bordi
+dell'instabilità pulsazionale. I moderni modelli pulsazionali
+non lineari e con adeguato trattamento temporale del'accoppiamento
+tra la pulsazione e la convezione superadiabatica offrono peraltro
+una informazione molto più dettagliata, essendo, in linea di
+principio, in grado di seguire l'andamento temporale della
+struttura lungo tutto il ciclo pulsazionale, fornendo previsioni
+dettagliate su rilevanti osservabili quali le curve di luce e
+quelle di velocità. Tali previsioni, al di là della
+quantificazione in termini di periodo e ampiezza della pulsazione,
+prese nella loro interezza offrono un formidabile strumento per
+indagare l'adeguatezza dello scenario teorico adottato. Si deve
+infatti richiedere che lo scenario teorico appaia in grado di
+riprodurre l'evoluzione temporale della curva di luce per
+ragionevoli condizioni sui parametri strutturali.
+L'approccio a tale forma di validazione può  seguire varie
+traiettorie di indagine. La Fig. 10.10 riporta ad
+esempio nel pannello di sinistra  la curva di luce di una RRc di
+campo, //U Comae//, di metallicità intermedia e con periodo P=0.29
+d. Trattandosi di una stella di HB possiamo ragionevolmente
+assumere una massa nell'intervallo M$\sim$0.6-0.8 M$_{\odot}$.
+Assunto un valore della massa, per ogni assunto valore della
+luminosità esiste uno e un sol valore di temperatura efficace
+che soddisfi la fondamentale condizione di riprodurre il periodo
+osservato.  Occorre dunque verificare se tra queste $\infty^1$
+coppie logL, logTe ne esista almeno una in grado di riprodurre la
+curva di luce sperimentale. Ove non si trovi una soluzione
+soddisfacente occorrerà modificare entro limiti ragionevoli le
+condizioni sulla massa ed esplorare le nuove $\infty^1$ coppie
+logL, logTe.
+\\
+\\
+{{:c10:fig10_10.jpg|}}
+\\
+**Fig. 10.10**  A destra: Best fit della curva di luce di U
+Comae per gli indicati parametri strutturali. A sinistra:
+variazione della curva di luce teorica per incrementi della
+temperatura effica di 50 K
+\\
+\\
+L'insuccesso finale di tale procedura fornirebbe  la  prova
+dell'inadeguatezza del quadro teorico adottato. Il successo,
+purtroppo, non é prova assoluta di adeguatezza, ma può essere
+riguardato come un confortante supporto alla teoria,
+rappresentando in ogni caso una forma di validazione che  dovrebbe
+affiancare ogni valutazione teorica. La stesso pannello della Fig. 10.10
+mostra come   un ragionevole accordo tra teoria e
+osservazione venga raggiunto quando si ponga M= 0.6 M$_{\odot}$,
+logL= 1.607  logTe= 3.851  , parametri che appaiono in generale
+accordo con le previsioni delle teorie evolutive. Il pannello di
+destra della stessa figura mostra la grande sensibilità delle
+curve di luce ai parametri di struttura, riportando i risultati di
+simulazioni teoriche per il modello M= 0.6 M$_{\odot}$ al variare
+della temperatura in intervalli di soli 50 K. Si noti la
+contemporanea variazione di luminosità, imposta dalla condizione
+di mantenere il periodo al valora assegnato.
+\\
+\\
+{{:c10:fig10_11.jpg?800}}
+\\
+**Fig. 10.11** Best fit teorico delle due Cefeidi nella
+Grande Nube di Magellano, come ottenuto per gli indicati parametri
+strutturali.
+\\
+\\
+Analoghe forme di validazione possono essere applicate al caso
+delle Cefeidi. Il pannello di sinistra della Fig. 10.11
+mostra al riguardo la curva di luce di una Cefeide della Grande
+Nube di Magellano. Il caso delle Cefeidi é peraltro diverso da
+quello delle RRLyrae, richiedendo  procedure leggermente
+modificate. Ricordiamo infatti come lo scenario pulsazionale per
+le Cefeidi richieda  che si fornisca per le strutture una
+relazione massa-luminosità. Per ogni prefissata luminosità si
+ha così una massa e quindi anche una e una sola temperatura per
+ogni prefissato periodo. La semplificazione é peraltro puramente
+apparente: se si applica alle giganti in combustione di He la
+relazione massa luminosità in assenza di perdite di massa, le
+curve di luce teoriche differiscono dalla osservata per ogni
+assunto valore della luminosità. Come mostrato nello stesso
+pannello si trova invece che l'accordo può essere raggiunto,
+quando si modifichi la relazione massa-luminosità imponendo che
+a fissata luminosità la massa sia minore della massa originale
+o, il che é equivalente, che una prefissata massa della gigante
+si trovi a luminosità più alte di quelle previste
+dall'evoluzione a massa costante.
+Il parametro libero di partenza non é più  la massa, come nel
+caso delle RR Lyrae, ma la relazione massa luminosità. Ed il
+risultato evidenzia la potenza dell'approccio pulsazionale che
+pone inequivocabilmente in luce fenomeni dei quali avevamo
+evidenze indirette, ma che rimanevano  mal riconoscibili nel
+cammino evolutivo delle strutture. La relazione massa-luminosità
+richiesta dalle curve di luce é  infatti l'attesa conseguenza
+dei fenomeni di perdita di massa, cui si possono eventualmente
+aggiungere effetti di //overshooting// invasivo.
+Nel caso in esame la validazione può essere  ulteriormente
+perfezionata osservando che le Cefeidi della Grande Nube sono
+tutte alla stessa distanza, e quindi se lo scenario teorico é
+affidabile dovrà essere in grado di riprodurre anche altri
+pulsatori sotto  la condizione di un medesimo modulo di distanza e
+quindi di luminosità che stanno tra loro nel rapporto desumibile
+dalle osservate differenze di magnitudine. Il successo di tale
+procedura é mostrato nel pannello di destra della Fig. 10.11,
+a ulteriore conforto delle attuali
+possibilità operative della teoria dei pulsatori radiali. Va
+peraltro avvisato che le procedure contemplano anche una
+calibrazione  della mixing length, dal cui valore dipende non
+tanto la forma ma l'ampiezza della curva di luce.
+Le due curve di luce riportate nella Fig. 10.11
+consentono infine di illustrare  una caratteritica osservativa che
+prende il nome di //Progressione di Hertzsprung//. Come indicato
+nella figura, tale progressione  consiste nella apparizione di un
+"bump" che si sposta regolarmente lungo la curva di luce al
+variare del periodo. L'origine di tale bump é stata oggetto di
+molte e contrastanti discussioni. Qui ci interessa solo di
+segnalare che presenza e collocazione del bump emergono
+spontaneamente da appropriati calcoli pulsazionali. Per
+completezza, notiamo peraltro che, per motivi ancora ignoti, la
+teoria ha difficoltà a riprodurre la curva di luce delle RRab in
+prossimità del FRE.
+</WRAP>
+----
+~~DISQUS~~