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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+====== A10.3 Relazioni Periodo-Mk. Indici di Wesenheit ======
+<WRAP justify>
+L'osservazione infrarossa di campioni di RR Lyrae in Ammassi
+Globulari galattici ha portato alla luce una serie di interessanti
+caratteristiche che hanno stimolato un crescente uso delle
+magnitudini nella banda K, che copre l'intervallo di lunghezze
+d'onda 2.0-2.5 [[wp.it>micron|micrometri]]. Nel seguito faremo riferimento a tale
+problematica, avvisando peraltro che quanto andremo esponendo
+trova del tutto analoghe applicazioni  anche nel campo delle
+variabili Cefeidi.
+Una prima caratteristica è che in tale banda l'ampiezza delle
+curve di luce risulta estremamente ridotta, e le magnitudini medie
+corrispondono senza ambiguità alle magnitudini statiche. Molto
+più importante è l'osservazione che// in tale banda si manifesta
+una relazione Periodo-Magnitudine che, osservativamente, pare non
+dipendere dalla metallicità degli ammassi// e, quindi, dal preciso
+livello di luminosità del Ramo Orizzontale. La teoria predice
+infatti che tale luminosità debba leggermente decrescere al
+crescere della metallicità, diminuendo di circa
+$\Delta$logL $\sim$ 0.07 ($\Delta$ M $\sim$ 0.17 mag)
+passando da Z=0.0001 a Z=0.001.
+L'indagine teorica dà ragione di un tale accadimento, fornendone
+una semplice chiave interpretativa. Per illustrare il differente
+comportamento nelle varie bande la Fig. 10.15 riporta
+nel pannello superiore l'attesa distribuzione di periodi per
+strutture distribuite lungo la strip a tre assunte  diversi
+livelli di luminosità. Come atteso, le magnitudini visuali
+seguono i livelli di luminosità, con solo leggere variazioni
+collegate anche a piccole variazioni della correzione bolometrica
+e alla differenza tra magnitudini medie e magnitudini statiche.
+Questo perché la quantità di radiazione raccolta dalla banda V
+dipende solo debolmente dalla temperatura delle strutture,
+temperatura che -per ogni prefissato livello di luminosità- va
+decrescendo dai periodi minori (FOBE) verso il massimo periodo,
+raggiunto al FRE.
+Il pannello inferiore della stessa figura mostra la distribuzione
+delle medesime strutture nella banda K. Facendo riferimento ad un
+qualunque  livello di luminosità, ora si nota che al diminuire
+della temperatura aumenta sensibilmente la radiazione raccolta
+dalla banda K e. conseguentemente, per ogni prefissato livello di
+luminosità si genera una relazione Periodo-Magnitudine K.
+Inoltre, l'esistenza di una tale relazione fa anche sì che
+all'aumentare del livello di luminosità, il corrispondente
+aumento del periodo riporta il punto del piano $logP-Mk$ verso la
+relazione caratteristica delle minori luminosità. La conseguenza
+è che nel piano $logP-Mv$, un'incertezza $\pm$ 0.1 in logL, per
+ogni prefissato periodo si traduce in un incertezza di $\sim$ 0.25
+mag in Mv. Dal pannello inferiore della Fig. 10.15 si
+ricava che nel piano $logP-Mk$ la stessa incertezza sul livello di
+luminosità bolometrica delle strutture pulsanti si traduce in un
+incertezza di $\sim$0.07 mag su Mk.
+\\
+\\
+{{:c10:fig10_a04.jpg?500}}
+\\
+**Fig. 10.15** Pannello superiore: La distribuzione nel
+piano $logP-Mv$ di strutture  di HB distribuite lungo la strip ai
+tre indicati livelli di luminosità . Pannello inferiore: Come
+nel pannello superiore ma per il piano $logP-Mk$
+\\
+\\
+Se ne trae che anche accettando  un'incertezza $\Delta$logL = 0.1
+sulle valutazioni teoriche della luminosità dei Rami
+Orizzontali, quindi ben superiore a quanto oggi si ritenga
+($\Delta$ logL$\sim \pm$ 0.03), l'osservazione in banda K delle RR
+Lyrae consente di fissare il modulo di distanza di un ammasso
+entro $\pm$ 0.07 mag. Per ciò che riguarda l'effetto di
+metallicità è immediato ricavare che una variazione di
+$\Delta$logL = 0.07 si traduce nel piano $logP-Mk$ in una
+dispersione delle magnitudini K pari a $\pm$0.025 mag, confortando
+di fatto la pratica indipendenza dalla metallicità.
+//L'adozione della banda K agisce  quindi nel senso di rompere la
+degenerazione tra periodi e magnitudini, associando ad ogni
+periodo solo un ristretto intervallo di magnitudini.// Analogo
+effetto ha, peraltro per tutt'altri motivi, l'adozione degli
+indici "reddening free" definiti a suo tempo da  Wesenheit come
+utili parametri osservativi indipendenti dall'[[wp.it>arrossamento]]
+interstellare. Ricordando, ad esempio, che per l'estinzione nella
+banda V sussiste la relazione
+\\
+\\
+$$ A_V = 3.10 E(B-V)$$
+\\
+\\
+si riconosce che per la funzione di Wesenheit
+$$W(B,V) = V-3.1(B-V)= V_0-3.10(B-V)_0$$
+\\
+\\
+E' infatti
+\\
+\\
+$$V-3.10(B-V)= V_0 +A_v -3.10(B-V)_0 -3.10E(B-V) $$
+\\
+\\
+da cui si ha subito il precedente enunciato. Indici di
+Wesenheit possono essere definiti per qualunque coppia di bande
+fotometriche e, ad esempio, per le bande V,I si ha
+\\
+\\
+$$W(V,I) = V-2.54E(V-I)$$
+\\
+\\
+Questa volta la degenerazione viene rotta perché per una
+popolazione di pulsatori che riempia la strip a V$\sim$ cost W
+decresce al crescere di (B-V) dal FOBE al FRE, creando una
+relazione logP(W).  Si hanno in definitiva risultati del tutto
+analoghi a quelli discussi per la banda K, con quindi analoghe
+applicazioni osservative.
+\\
+----
+</WRAP>
+~~DISQUS~~