c11:sistemi_binari_stretti
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Linea 1: | Linea 1: | ||
| | ||
+ | <WRAP justify> | ||
Buona parte delle stelle del disco galattico risultano essere | Buona parte delle stelle del disco galattico risultano essere | ||
gravitazionalmente legate in sistemi binari o multipli.Se le | gravitazionalmente legate in sistemi binari o multipli.Se le | ||
Linea 12: | Linea 13: | ||
Tali peculiarità trovano la loro origine nelle caratteristiche | Tali peculiarità trovano la loro origine nelle caratteristiche | ||
del campo gravitazionale e dalla forza centrifuga di rotazione cui | del campo gravitazionale e dalla forza centrifuga di rotazione cui | ||
- | in un sistemi binario | + | in un sistemi binario $_{1,2}$ sottoposta la materia. Ponendosi in un sistema |
solidale con il baricentro, se trascuriamo la distorsione delle | solidale con il baricentro, se trascuriamo la distorsione delle | ||
due strutture dovute alle mutue attrazioni (approssimazione di | due strutture dovute alle mutue attrazioni (approssimazione di | ||
Linea 18: | Linea 19: | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\Phi= - (\frac {GM_1}{r_1}+\frac {GM_2}{r_2})$$ | $$\Phi= - (\frac {GM_1}{r_1}+\frac {GM_2}{r_2})$$ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | dove <tex>M$_{1,2}$ e r$_{1,2}$</ | + | dove M$_{1,2}$ e r$_{1,2}$ sono ripettivamente le masse e le |
distanze di un generico punto materiale dai due oggetti. Poniamoci | distanze di un generico punto materiale dai due oggetti. Poniamoci | ||
ora in un sistema corotante, assumendo il piano dell' | ora in un sistema corotante, assumendo il piano dell' | ||
piano x,y e assumendo anche come origine il centro della stella | piano x,y e assumendo anche come origine il centro della stella | ||
1 e asse x la congiungente i centri delle due stelle. In tale sistema le | 1 e asse x la congiungente i centri delle due stelle. In tale sistema le | ||
- | coordinate (x, y, z) del baricentro risulteranno (<tex>$\mu$a</ | + | coordinate (x, y, z) del baricentro risulteranno ($\mu$a, 0, 0), |
dove " | dove " | ||
- | <tex> | + | |
$$\mu = \frac{M_2}{M_1+M_2}$$ | $$\mu = \frac{M_2}{M_1+M_2}$$ | ||
- | </ | + | |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Linea 39: | Linea 38: | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$ \Phi =-(\frac {GM_1}{(x^2+y^2+z^2)^{1/ | $$ \Phi =-(\frac {GM_1}{(x^2+y^2+z^2)^{1/ | ||
- | </ | + | \\ |
- | dove <tex>$\omega=2\pi/ | + | dove $\omega=2\pi/ |
della forza centrifuga. | della forza centrifuga. | ||
\\ | \\ | ||
Linea 53: | Linea 51: | ||
\\ | \\ | ||
La Fig. 11.11 mostra il complesso andamento delle | La Fig. 11.11 mostra il complesso andamento delle | ||
- | linee equipotenziali | + | linee equipotenziali $\Phi=cost$ nel piano dell' |
- | <tex>$\mu$=0.4</ | + | $\mu$=0.4. In prossimità delle stelle predomina il campo dei |
singoli oggetti mentre, al crecere della distanza, si vanno | singoli oggetti mentre, al crecere della distanza, si vanno | ||
intrecciando i contributi della gravitazione e della rotazione. A | intrecciando i contributi della gravitazione e della rotazione. A | ||
distanze ancora maggiori | distanze ancora maggiori | ||
- | rotazione. I cinque punti marcati in figura come <tex>L$_i$</ | + | rotazione. I cinque punti marcati in figura come L$_i$ |
rappresentano i cinque punti lagrangiani di equilibro, soluzioni | rappresentano i cinque punti lagrangiani di equilibro, soluzioni | ||
particolare del problema dei tre corpi. Una particella di massa | particolare del problema dei tre corpi. Una particella di massa | ||
trascurabile ripetto alle altre due componenti, posta in uno dei punti | trascurabile ripetto alle altre due componenti, posta in uno dei punti | ||
percorrer\`a orbite circolari mantenendo immutata la sua posizione | percorrer\`a orbite circolari mantenendo immutata la sua posizione | ||
- | ripetto alle due componenti principali. I punti <tex>L$_4$</ | + | ripetto alle due componenti principali. I punti L$_4$ e L$_5$, |
posti ai vertici di un triangolo equilatero con base " | posti ai vertici di un triangolo equilatero con base " | ||
- | equilibrio stabile se <tex>M$_2 \ll$ M$_1$</ | + | equilibrio stabile se M$_2 \ll$ M$_1$. Una tale configurazione |
è realizzata in natura dal sistema Sole-Give- Asteroidi | è realizzata in natura dal sistema Sole-Give- Asteroidi | ||
" | " | ||
Linea 133: | Linea 131: | ||
separazione. La Fig. 11.14 riporta a titolo di | separazione. La Fig. 11.14 riporta a titolo di | ||
esempio, la storia evolutiva di un sistema con masse iniziali | esempio, la storia evolutiva di un sistema con masse iniziali | ||
- | <tex>M$_1$ =1.0</ | + | M$_1$ =1.0 e M$_2$ =2.0 M$_{\odot}$. Nella fase " |
componenti hanno raggiunto la loro sequenza principale. La | componenti hanno raggiunto la loro sequenza principale. La | ||
- | primaria | + | primaria M$_1$ evolve per prima sino a riempire il proprio lobo di |
Roche (fase " | Roche (fase " | ||
" | " | ||
più massiccia e il sistema | più massiccia e il sistema | ||
- | <tex>M$_{\odot}$</ | + | M$_{\odot}$ che orbita attorno ad una massiccia stella di MS di |
- | 2.2 <tex>M$_{\odot}$</ | + | 2.2 M$_{\odot}$. Nella fase " |
evoluzione e il sistema è composto da una Nana Bianca e la | evoluzione e il sistema è composto da una Nana Bianca e la | ||
massicia stella di MS. L' | massicia stella di MS. L' | ||
Linea 158: | Linea 156: | ||
**Fig. 11.14** Esempio di evoluzione di un sistema binario | **Fig. 11.14** Esempio di evoluzione di un sistema binario | ||
di piccole masse. | di piccole masse. | ||
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+ | ~~DISQUS~~ |
c11/sistemi_binari_stretti.txt · Ultima modifica: 05/06/2023 10:59 da marco