Differenze

Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.

--- c11:sistemi_binari_stretti [27/05/2010 15:43] – creata -DRAFT - marco
+++ c11:sistemi_binari_stretti [05/06/2023 10:59] (versione attuale) – tolto codice Facebook marco
@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+ ====== A11.2 Sistemi binari stretti ======
+<WRAP justify>
+Buona parte delle stelle del disco galattico risultano essere
+gravitazionalmente legate in sistemi binari o multipli.Se le
+componenti di tali sistemi sono sufficientemente distanti, il
+legame gravitazionale influenza solo le orbite degli oggetti, e
+l'evoluzione delle singole strutture non si discosta da quanto
+valutato per stelle isolate. In sistemi binari stretti possono
+invece presentarsi peculiari modalità evolutive, che
+condizionano pesantemente il destiono delle strutture.
+Tali peculiarità trovano la loro origine nelle caratteristiche
+del campo gravitazionale e dalla forza centrifuga di rotazione cui
+in un  sistemi binario $_{1,2}$ sottoposta la materia. Ponendosi in un sistema
+solidale con il baricentro, se trascuriamo la distorsione delle
+due strutture dovute alle mutue attrazioni (approssimazione di
+Roche) il potenziale gravitazionale è semplicemente fornito da
+\\
+\\
+$$\Phi= - (\frac {GM_1}{r_1}+\frac {GM_2}{r_2})$$
+\\
+\\
+dove M$_{1,2}$ e r$_{1,2}$ sono ripettivamente le masse e le
+distanze di un generico punto materiale dai due oggetti. Poniamoci
+ora in un sistema corotante, assumendo il piano dell'orbita come
+piano x,y e assumendo anche  come origine il centro della stella
+e asse x la congiungente i centri delle due stelle. In tale sistema le
+coordinate (x, y, z) del baricentro risulteranno ($\mu$a, 0, 0),
+dove "a" e la distanza (//separazione//) tra le due componenti e
+$$\mu = \frac{M_2}{M_1+M_2}$$
+\\
+\\
+e il potenziale nell'approssimazione di Roche si esplicita nella
+forma
+\\
+\\
+$$ \Phi =-(\frac {GM_1}{(x^2+y^2+z^2)^{1/2}}+\frac {GM_2}{((x-a)^2+y^2+z^2)^{1/2}}) -\frac{1}{2}\omega^2[(x-\mu a)^2 +y^2]$$
+\\
+dove $\omega=2\pi/P$ e l'ultimo termine rappresenta il potenziale
+della forza centrifuga.
+\\
+\\
+{{:c11:fig11_a01.jpg?500}}
+\\
+**Fig. 11.11** Andamento delle linee equipotenziali nel
+piano dell'orbita di una binaria. Si è assunto <tex>$\mu$=0.4</tex>
+\\
+\\
+La Fig. 11.11 mostra il complesso andamento delle
+linee equipotenziali $\Phi=cost$ nel piano dell'orbita nel caso
+$\mu$=0.4. In prossimità delle stelle predomina il campo dei
+singoli oggetti mentre, al crecere della distanza, si vanno
+intrecciando i contributi della gravitazione e della rotazione. A
+distanze ancora maggiori  prevarrà il contributo della
+rotazione. I cinque punti marcati in figura come L$_i$
+rappresentano i cinque punti lagrangiani di equilibro, soluzioni
+particolare del problema dei tre corpi. Una particella di massa
+trascurabile ripetto alle altre due componenti, posta in uno dei punti
+percorrer\`a orbite circolari mantenendo immutata la sua posizione
+ripetto alle due componenti principali. I punti L$_4$ e L$_5$,
+posti ai vertici di un triangolo equilatero con base "a", sono di
+equilibrio stabile se M$_2 \ll$ M$_1$. Una tale configurazione
+è realizzata in natura dal sistema Sole-Give- Asteroidi
+"Troiani".
+Alla superficie equipotenziale passante per <tex>L$_1$</tex> si da il nome di
+//Lobi di Roche//. La Fig. 11.12 mostra l'andamento del potenziale
+lungo la linea congiungente il centro delle due stelle,
+illustrando nel contempo il principio fondamentale dei meccanismi
+di trasferimento di massa che regolano l'evoluzione delle stelle nei sistemi
+bibnari stretti. Sinchè le dimensioni delle singole stelle
+restano inferiori a quelle dei rispettivi lobi di Roche .
+l'evoluzione delle strutture segue il cammino delle strutture
+isolate. L'evoluzione guida peraltro inevitabilmente le strutture verso la fase
+di Gigante Rossa, con aumenti notevoli di raggio. Se il sistema
+èsufficientemente stretto (lobi di Roche di dimensioni ridotte)
+la componente primaria, la più massiccia, evolvendo per prima
+finirà  col riempire il proprio lobo. Ogni tentativo di
+aumentare ulteriormente il proprio raggio avrà solo l'effetto di
+reasferire materia sul proprio compagno, "scortecciando" la
+struttura originale.
+\\
+\\
+{{:c11:fig11_a02.jpg?400}}
+\\
+**Fig. 11.12**
+Andamento del potenziale lungo la linea
+congiungente i centri delle due stelle. La zona ombreggiata indica
+la regione occupata dalla materia stellare. E' mostrato come al
+crescere del raggio di una stella si inneschi un meccanismo di
+trasferimento di massa attraverso il punto lagrangiano <tex>L$_1$</tex>.
+\\
+\\
+E' di grande importanza notare che il trasferimento di massa è
+fenomeno reazionato positivamente. Ricordando  infatti come la
+traccia di Hayashi si sposti verso il rosso al diminuire della
+massa,  ricaviamo che una gigante, a fissata luminosi\`a, ha raggi
+tanto maggiori quamto minore è la massa. Per il solo fatto di
+perdere massa la gigante tende quindi ad espandere ulteriormente
+il proprio raggio e, come conseguenza, il trasferimento avviene con
+tempi scala termodinamici anzichè nucleari.
+Può così avvenire che l'originale secondaria finisca col
+diventare la stella più massiccia del sistema, accelerando di
+conseguenza la sua evoluzione. Al progredire delle fasi evolutive,
+ogniqualvolta una delle componenti riempi il proprio lobo di Roche
+si innescheranno fasi di trasferimento di massa. La Fig. 11.12
+mostra le tre caratteristiche configurazioni di
+fatto riscontrate nei sistemi binari
+  - Sistemi staccati (//detached//): le due componenti sono ognuna all'interno del proprio lobo di Roche. Ogni strutura segue una propria caratteristica evoluzione.
+  - Sistemi semi-staccati (//semi-detached//): una delle due componenti riempie il proprio lobo, traferendo materia sull'altra.
+  - Sistemi a contatto (//common envelope//): tutte e due le componenti riempiono contemporaneamente il proprio lobo. La Fig. 11.12 mostra come in simili condizioni il sistema possa perdere massa verso l'esterno attraverso il punto lagrangiano <tex>L$_2$</tex>.
+Nei sistemi semi-distaccati o a contatto almeno una delle
+strutture risulta sensibilmente deformata rispetto alla forma
+sferica, deformazione che si riflette in precise caratteristiche
+della curva di luce. A  titolo esemplificativo, la Fig. 11.13 mostra la struttura del sistema a contatto AW UMa come derivabile proprio dall'analisi della complessa curca di luce.
+Il calcolo dell'evoluzione delle stelle in un sistema binario
+può essere agevolmente eseguito con solo alcune semplici
+implementazioni dei normali codici evolutivi per tener conto della
+presenza dei lobi di Roche, del conseguente fenomeno di travaso
+delle masse e delle conseguenti variazioni nei parametri orbitali.
+I risultatisono peraltro molto variegati a fronte dei molti
+parametri che caratterizzano tali sistemi, quali non solo le masse
+iniziali delle due componenti ma anche la loro originale
+separazione. La Fig. 11.14 riporta a titolo di
+esempio, la storia evolutiva di un sistema con masse iniziali
+M$_1$ =1.0 e M$_2$ =2.0  M$_{\odot}$. Nella fase "a" ambedue le
+componenti hanno raggiunto la loro sequenza principale. La
+primaria M$_1$ evolve per prima sino a riempire il proprio lobo di
+Roche (fase "b"), iniziando il trasferimento di massa. Nella fase
+"c" l'originaria secondaria  è ormai diventata la componente
+più massiccia e il sistema  è formato da una gigante di 0.8
+M$_{\odot}$ che orbita attorno ad una massiccia stella di MS di
+.2 M$_{\odot}$. Nella fase "d" la gigante ha completato la sua
+evoluzione e il sistema è composto da una Nana Bianca e la
+massicia stella di MS. L'evoluzione di quest'ultima porta ora al
+trasferimento di massa sulla Nana, producendo prima esplosioni di
+Nova (fase "e") e, infine, una SN di tipoI (fase "f").
+\\
+\\
+{{:c11:fig11_a03.jpg?500}}
+\\
+** Fig. 11.13** La forma della binaria a contatto AW UMa
+come ricavata della analisi della curva di luce osservata.
+\\
+\\
+{{:c11:fig11_a04.jpg?500}}
+\\
+**Fig. 11.14** Esempio di evoluzione di un sistema binario
+di piccole masse.
+</WRAP>
+----
+~~DISQUS~~