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c05:sequenze_di_modelli_evolutivi

5.2. Sequenze di modelli evolutivi

Avendo prodotto un primo modello di struttura stellare, è possibile seguirne l'evoluzione temporale attraverso l'integrazione di una serie di modelli intervallati da opportuni passi temporali $\Delta$t$_i$. Conoscendo la distribuzione delle variabili fisiche e della composizione chimica lungo tutta una struttura è infatti possibile predisporre le condizioni per integrare un nuovo modello che realizza le condizioni della struttura dopo un prefissato intervallo temporale $\Delta$t. Nel caso generale ciò corrisponde a valutare innanzitutto la nuova distribuzione della specie chimiche dopo il passo temporale. Questa nuova struttura potrà essere integrata, assumendo in ogni punto “i” per le derivate rispetto al tempo che appaiono nel coefficiente di energia gravitazionale

[4] $$\ \ \ \frac {dP_i}{dt} = \frac {P''_i -P'_i}{\Delta t} \ \ \ {\rm e} \ \ \ \frac {dT_i}{dt} = \frac {T''_i -T'_i}{\Delta t}$$



dove P, T rappresentano i valori delle rispettive variabili nel modello che precede (un apice) o segue (due apici) il passo temporale.

Le variazioni della composizione chimica sono collegate all'efficienza delle reazioni di fusione e, eventualmente, al rimescolamento prodotto da fenomeni di convezione. Le variazioni di composizione indotte dalle reazioni nucleari sono subito ricavabili dal numero n$_{ij}$ di reazioni per grammo e per secondo necessario per valutare nel modello di partenza il valore del coefficiente di produzione di energia nucleare $\varepsilon_n$. Facendo ad esempio il caso della catena PPI, dalla valutazione delle reazioni primarie (⇒ paragrafo 4.3) si trae il numero di nuclei di idrogeno scomparsi nell'unità di tempo

$$ dN_H = -3n_{11}+ 2n_{33}$$

e di conseguenza il numero di nuclei di $^4$He formatisi

$$ dN_{He} = -dN_H/4 $$

da cui le variazioni delle abbondanze in massa dopo un intervallo di tempo $\Delta$t, come fornite in ogni punto da

$$X_i = (dN_i \mu_i H) \Delta t$$

Ove siano presenti regioni convettivamente instabili, si terrà successivamente conto del processo di omogeneizzazione indotto dal rimescolamento convettivo ponendo in tutta la zona convettiva

$$ \langle X_i \rangle = \frac {1}{M_c} \int X_i dM =\frac {1}{M_c} \sum X_i dM $$

dove l'integrale (sommatoria) è esteso a tutta la zona convettiva di massa totale Mc.

L'iterazione di tali procedure consente di seguire l'evoluzione di una struttura stellare a partire dalle primissime fasi di contrazione gravitazionale attraverso tutte le fasi di combustione nucleare sino al suo destino finale. Attraverso queste Sequenze Evolutive si realizza il compito dell'astrofisica stellare, consentendo di predire nei dettagli le strutture fisiche e le grandezze osservabili per ogni assunto valore della massa, della composizione chimica originaria e dell'età di una stella.





c05/sequenze_di_modelli_evolutivi.txt · Ultima modifica: 06/10/2017 10:35 da marco