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c02:p0205

2.5 Le variabili naturali del sistema

A partire dalla base dell'atmosfera inizia il dominio di validità del sistema delle 5 equazioni che descrivono il comportamento fisico di una struttura stellare e che collegano tra loro le 6 grandezze r, L_r , P, T, M_r, rho . Notiamo peraltro che l'equazione di stato fornisce una relazione diretta tra P, T, rho , diminuendo di uno i gradi di libertà del sistema. Il nucleo del sistema è così costituito dalle 4 equazioni differenziali dove considereremo come incognite P e T, rho restando noto dall'equazione di stato non appena note P e T. Il sistema di 4 equazioni è quindi in grado, con le opportune condizioni al contorno, di fornire quattro di queste grandezze in funzione della quinta assunta come variabile indipendente.

Nella formulazione sin qui adottata abbiamo assunto la variabile indipendente “r”. Tale assunzioni, che ha radici “antropocentriche” non è fisicamente tra le più felici. Avviene infatti che talora “r” non si presenti come una variabile naturale del sistema, nel senso che le grandezze fisiche in gioco hanno campi di escursione non significativamente collegati alla corrispondente escursione della coordinata radiale.

Al di la' di questo, la coordinata radiale non è lagrangiana , nel senso che - al modificarsi della struttura - un fissato valore della coordinata radiale non corrisponde ad un determinato elemento di materia. Ciò non avviene ove si scelga per variabile indipendente M_r che risulta lagrangiana proprio nel senso che risulta collegata a determinati elementi di materia, indipendentemente da variazioni (espansioni o contrazioni) nella geometria della struttura, almeno sinchè non siano presenti movimenti di materia (quali la convezione) all'interno della struttura stessa. Per tale motivo all'interno della struttura è d'uso utilizzare come variabile indipendente M_r .

E' peraltro da notare che, causa la bassa densità delle regioni più esterne, nelle zone immediatamente al di sotto dell'atmosfera la variabile M_r tende a saturare, raggiungendo asintoticamente il suo valore M = massa totale della struttura. Grandi variazioni della pressione restano perciò contenute in variazioni percentualmente minime di M_r , che potrebbero diventare confrontabili con gli errori di arrotondamento delle cifre introdotti dai calcolatori. La grande precisione dei moderni calcolatori consente in genere di superare tale difficoltà. Tuttavia alcuni programmi evolutivi preferiscono ancora prevenire tale pericolo adottando per una breve regione al di sotto dell'atmosfera (ad esempio sino a M_r/M =0.97) la variabile indipendente P.

Riassumendo, l'intera struttura stellare risulta così matematicamente divisa in tre regioni di integrazione

  1. Le zone atmosferiche (0 <= tau <= 1: r = R,  M_r = M,  L_r = L): sistema di tre equazioni con variabile indipendente tau.
  2. Eventuali zone subatmosferiche (1 >= M_r/M >= 0.97): sistema completo delle 5 equazioni, variabile indipendente P.
  3. Le zone interne (0.97 >= M_r/M >= 0): sistema completo delle 5 equazioni, variabile indipendente M_r .

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c02/p0205.txt · Ultima modifica: 10/11/2015 09:49 da marco